1、21、圆周运动方程的、圆周运动方程的分量式分量式2、圆周运动方程的、圆周运动方程的矢量式矢量式3、轨迹方程、轨迹方程0,sin,cosztRytRx)sin(cosjtitRr0,222zRyx第二讲第二讲 圆周运动与一般平面曲线运动圆周运动与一般平面曲线运动xyRo3线速度线速度一、一、速度速度4dtdvdtdvvdtdandnddnRvndtdsRnRdtRdndtddtd1二、二、圆周运动中的加速度圆周运动中的加速度速速 度度:加速度加速度:其其 中中:四、四、圆周运动中线量和角量的关系圆周运动中线量和角量的关系Rv Ra 22RvRvan1、角速度、角速度dtdtt0lim220lim
2、dtddtdtt2、角加速度、角加速度2、切向加速度与角加速度、切向加速度与角加速度3、法向加速度与角速度法向加速度与角速度1、线速度与角速度、线速度与角速度三、圆周运动的角量表示三、圆周运动的角量表示方向相反减速时与方向相同加速时与的方向角加速度:角速度 的方向:按“右旋规则”确定方向？方向？xyRo64、速度分量式、速度分量式 tRtRdtddtdxvxsin)cos(tRtRdtddtdyvycos)sin(5、速度矢量式、速度矢量式Rvvvyx22jtitRjvivdtrdvyxcossin76、加速度分量式、加速度分量式tRdtdvaxxcos2tRdtdvayysin2222Raa
3、aayx五、匀变速率圆周运动五、匀变速率圆周运动tdd常量，常量，tdd如如 时时,0t00，常量，常量，2ntrara，故故20021ttt0)(20202可得：可得：又又，tdd与匀变速率直线运动类比与匀变速率直线运动类比20021ttt0)(20202匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动at0vv20021attssv)(00ssa 222vv思考：匀速圆周运动：思考：匀速圆周运动：v=?a=?an=?a=?切向加速度与加切向加速度与加速度间的夹角速度间的夹角满足：满足：aantan曲率半径是变化的，通常用曲率半径是变化的，通常用 来表示。来表示。11 抛体运动方程的矢量形式抛体运动方程的矢
4、量形式 （2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的迭加竖直方向的自由落体运动的迭加jgttjvivtgtvr2002021)sincos(21jgtvivv)sin()cos(00dtrdvjgttvitvdtjvivdtvrtyxt)21sin()cos()(20000221tgrtv0 一个运动可以看成一个运动可以看成 几个独几个独立进行的运动迭加而成。立进行的运动迭加而成。（1）可将抛体运动分解为）可将抛体运动分解为沿沿x和和y 两个方向的独立运动。两个方向的独立运动。12用运动叠加性原理解决用运动叠加
5、性原理解决“枪打落猴问题枪打落猴问题”将射球的运动分解为沿将射球的运动分解为沿x、y两个方向的独立运动。两个方向的独立运动。设在时刻设在时刻 t 时，射球与目标球在同一垂线上时，射球与目标球在同一垂线上 ，则，则射球：射球：202010012121sincosgtygttvytgytvx20221gtyy 可见只要射球不过早落可见只要射球不过早落地，总能碰到目标球。地，总能碰到目标球。目标球：目标球：比较上式，有比较上式，有)(10 xytg21yy 21xx oABAvBvr 例题例题 一歼击机在高空点一歼击机在高空点 A时时的水平速率为的水平速率为1940 kmh-1,沿近沿近似圆弧曲线俯
6、冲到点似圆弧曲线俯冲到点B，其速率，其速率为为2192 kmh-1,经历时间为经历时间为3 s,设设 的半径约为的半径约为 3.5 km,AB飞机从飞机从A到到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：度的影响，求：(1)飞机在点飞机在点B的加速度；的加速度；(2)飞机由点飞机由点A到点到点B所经历的路程所经历的路程。解（解（1）tta0tddBAvvvtaABvv t1hkm9401Av1hkm1922Bvra2Bvn而而B点点m105.3s33rt，解得：解得：2n2tsm106sm3.23aa，oABAvBvratana22n2tsm109aaaont4.12arctanaa（2）矢径）矢径 所转过的角度所转过的角度r221ttAm7221212ttatrsAvoABAvBvratana16
