基本初等函数的导数公式及导数的运算法则PPT优秀课件2.ppt

1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（两个课时）教学要求和重难点则（两个课时）教学要求和重难点一、教学要求：一、教学要求：课时：能利用基本初等函数的导数公式和导数课时：能利用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数。运算法则求简单函数的导数。课时：理解复合函数的定义，掌握复合函数的课时：理解复合函数的定义，掌握复合函数的求导公式。求导公式。二、重难点：二、重难点：课时：两个函数商的导数公式的运用课时：两个函数商的导数公式的运用课时：复合函数的分解课时：复合函数的分解1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则我们今后可以直接使用

2、的基本初等函数的导数公式11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,();fxxfxx则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:()()()()f xg xf xg x法则法则2:两

3、个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:()()()()()()f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x例例2.求函数求函数y=x3-2x+3的导

4、数的导数.4:1(5).;(6).yyxxx2题再加两题例例4:求下列函数的导数求下列函数的导数:222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx答案答案:;41)1(32xxy ;)1(1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ;16)4(23xxxy 例例1 假设某国家在假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为年期间的平均通货膨胀率为5，物价物价p(单位：元单位：元)与时间与时间t（单位：年）有如下函数关（单位：年）有如下函数关系系 其中其中p0为为t=0时的物价。假定某种商品的时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第那么在第10个年头，这种商品的

5、价格上个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到涨的速度大约是多少（精确到0.01）?tptp%)51()(0解：根据基本初等函数导数公式表，有解：根据基本初等函数导数公式表，有05.1ln05.1)(ttp)/(08.005.1ln05.1)10(10年元 p因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格约以个年头，这种商品的价格约以0.08元元/年的年的速度上涨。速度上涨。例例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨吨水净化到纯净度水净化到纯净度x

6、%时所需费用（单位：元）为时所需费用（单位：元）为)10080(1005284)(xxxc求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90 （2）98解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数)1005284()(xxc2)100()100(5284)100(5284xxx2)100()1(5284)100(0 xx2)100(5284x84.52)90100(5284)90()1(2c因为所以，纯净度为所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是52.84元元/吨吨1

7、321)98100(5284)98()2(2c因为所以，纯净度为所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是1321元元/吨吨例例5.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?441t解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t

8、1=0,t2=4,t3=8,0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.例例6.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)

9、2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2(2,2 xyS因为两切线重合因为两切线重合,.02204)2(222121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.小结小结:l作业:P18 2、3、4、5 1、注意求导公式的结构、注意求导公式的结构2、两个函数相除可转化为相乘有时更方、两个函数相除可转化为相乘有时更方便一些便一些 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x),如果通过变量如果通过变

10、量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称的函数，那么称这个函数为函数这个函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数，记作记作y=f(g(x).复合函数的概念复合函数的概念)(),()(xuxuyyxguufyxgfy的导数间的关系为的导数和函数复合函数例例4 求下列函数的导数求下列函数的导数2)32()1(xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：32)32()1(22xuuyxy1284)32()(2xuxuuyyxux105.0)2(xey函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：105.0)1(105.0 xueyeyux105.005

11、.005.0)105.0()(xuuxuxeexeuyy)(sin()3(均为常数，其中xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：xuuyxysin)sin()1()cos(cos)()(sinxuxuuyyxux函数求导的基本步骤：函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果，整理得到结果求下列函数的导数求下列函数的导数2cos2sin.1xxxy)32(sin.22xy如下函数由多少个函数复合而成：如下函数由多少个函数复合而成：22)12(sin.312.22sin.1xy

12、xyxy小结小结：复合函数复合函数y=f(x)要先分解成基本要先分解成基本初等函数初等函数y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，等，再求导：再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活选择根据函数式结构或变形灵活选择基本初等函数求导公式或复合函数求基本初等函数求导公式或复合函数求导方法导方法作业本：作业本：“基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则及导数的运算法则”85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使

13、你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯

14、顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三

15、个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同

16、的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因

17、放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小

18、之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑

19、战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是

20、固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金