同底数幂的乘法-课件.ppt

1、 在数学的天地里，重要的在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么么知道什么.毕达哥拉斯毕达哥拉斯 学习目标：学习目标：1 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；步体会幂的意义；2、理解同底数幂乘法运算性质，会用这一性质进理解同底数幂乘法运算性质，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算；行同底数幂的乘法运算；学习重点：学习重点：同底数幂乘法运算性质的应用同底数幂乘法运算性质的应用；学习难点学习难点：同底数幂乘法运算性质的灵活应用；同底数幂乘法运算性质的灵活应用；an指数幂底数=aaa n个

2、a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分 别别叫做什么叫做什么?25表示什么？表示什么？1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?温故知新温故知新：25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义乘方的意义）(乘方的意义乘方的意义）1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。列式：列式：1010151510103 3怎样计算怎样计算1015103呢？呢？v 式子式子1015103中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相

3、同的幂称为同底数幂同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 103=（101010）（101010）15个3个 思考：思考：观察上面的题左右两边，底数、指数有什么关系？观察上面的题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成（完成P95探究）探究）=10（18 ）探究探究：根据乘方的意义填空，观察计算结根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？果，你能发现什么规律？（1）（2）（3）;52222()；32()aaa ；555()mn 75m+n它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？75m

4、+n 幂的形式；幂的形式；积的底数与乘数的底数积的底数与乘数的底数相同相同，积的指数等，积的指数等于各乘数的指数的于各乘数的指数的和和;猜想猜想:?（m、n都是正整数）都是正整数）mna a 猜想猜想:a am m a an n=a am+nm+n (m m、n n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a（aaa）=aaa=am+n(m+n)个个a即即am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）同底同底数幂数幂相乘相乘,底数底数不变不变,指数指数相加相加 即即 am an=am+n

5、 (m、n都是正整数)同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质:条件条件：乘法：乘法 同底数幂同底数幂结果结果：底数不变底数不变 指数相加指数相加我们可以直接利用它进行计算.如 4345=43+5=48辨一辨：下列各式中哪些是同底数幂的乘法？辨一辨：下列各式中哪些是同底数幂的乘法？（1）b5 b5()（2）b5+b5()（3）x5 b5 ()（4）y5+y5 ()（5）c c3 ()（6）m+m3()（7）(-2)(-2)4()火眼金睛火眼金睛 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）a a2=a2 （）（2)x2 y5=xy7 （）（3）a+a2=a3

6、()（4）a3 a3=a9 ()（5）a3+a3=a6 ()（6）a3 a3=a6 ()a a2=a3 x2 y5=x2y5 a +a2=a +a2 a3 a3=a6 a3+a3=2a3 计算：（抢答）计算：（抢答）（1011）（a10 ）（x10）（b6 ）（2）a a7 7 a a3 3（3 3）x x5 5 x x5 5（4 4）b b5 5 b b （1）105106Good!例例1 1计算：计算：（1）（2）（3）（4）6aa ；25xx；43222（-）（-）（-）；31.mmxx 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质猜一猜猜一猜：am an ap 等于什么？等

7、于什么？想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？猜想猜想am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法方法1 1 amanap=(am an)ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p计算：计算：（1）（2）26.aa 23222111111-（）（）（）；随堂练习随堂练习1 1（3）2229 （3）47abab（）（）；随堂练习21.1.已知已知a am m3 3，a an n8 8，求，求a am+n m+n =?解：解：a am m3 3，a an n8 8 a

8、 am+n m+n=a=am m a an n =3 =3 8 8 =24=24 2.已知已知 2 2x x=5,=5,求求2 2x+2x+2的值。的值。拓展提高拓展提高2（1）8=2x，则，则 x=；（2）8 4=2x，则，则 x=；（3）3279=3x，则，则 x=.35623 23 3253622 =33 32 =1 1、计算时要先观察底数是否相同，不同底、计算时要先观察底数是否相同，不同底数的要先化为数的要先化为同底数同底数的才可以运用法则的才可以运用法则；2 2、单个字母或数字的指数为、单个字母或数字的指数为1 1；3 3、底数为负数或分数时要加括号；、底数为负数或分数时要加括号；5 5、最后结果要化为最简。最后结果要化为最简。4 4、底数、底数a a可以是一个具体的数值或字母，也可以是一个具体的数值或字母，也 可以是一个多项式；可以是一个多项式；同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an=am+n(m、n正整数正整数)小结小结我学到了我学到了什么？什么？知识知识 方法方法“特殊特殊一般一般特特殊殊”例子例子 公式公式 应用应用不变，不变，相加相加.作业布置：练习册作业布置：练习册 P P54 课时达标演练课时达标演练1.31.3