1、反比例函数的性质反比例函数的性质知识回顾知识回顾 点P(a，b)关于原点的对称点的坐标为_；点P(a，b)关于直线y=x的对称点的坐标为_；点P(a，b)关于直线y=-x的对称点的坐标为_；(-a，-b)(b，a)(-b，-a)知识回顾知识回顾 点P(a，b)到x轴的距离为_；点P(a，b)到y轴的距离为_；正比例函数y=kx的图象关于_ 对称。ba原点点点P(3P(3，2)2)关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为_；点点P(3P(3，2)2)关于直线关于直线y=xy=x的对称点的坐标为的对称点的坐标为_；点点P(3P(3，2)2)关于直线关于直线y=-xy=-x的对称点的坐标为的
2、对称点的坐标为_；点点P(3P(3，2)2)到到x x轴的距离为轴的距离为_；点点P(3P(3，2)2)到到y y轴的距离为轴的距离为_。知识回顾知识回顾 (-3，-2)(2，3)(-2，-3)2 3 反比例函数的性质 1、反比例函数的图象是_；2、反比例函数经过象限：当k0时，过_象限；当k0，在每个象限内，y随x的增大而_；k0，在每个象限内，y随x的增大而_；知识回顾知识回顾双曲线二、四一、三增大减小问题探究：反比例函数的对称性问题探究：反比例函数的对称性 反比例函数 ，经过下列每组点吗？每组点有什么特点？你还能说出具有这样特点的点吗？是否存在什么规律？讨论一下吧！x24y 1、(4，6
3、)、(-4，-6)2、(24，1)、(-24，-1)3、(3，8)、(-3，-8)4、(2，12)、(-2，-12)1、(-4，-6)、(-6，-4)2、(24，1)、(1，24)3、(-3，-8)、(-8，-3)4、(2，12)、(12，2)1、(4，6)、(-6，-4)2、(24，1)、(-1，-24)3、(3，8)、(-8，-3)4、(2，12)、(-12，-2)规律总结：规律总结：反比例函数的图象关于原点对称；规律总结：规律总结：反比例函数的图象关于原点对称；反比例函数的图象关于直线y=x对称；规律总结：规律总结：反比例函数的图象关于原点对称；反比例函数的图象关于直线y=x对称；反比例
4、函数的图象关于直线y=-x对称；巩固练习：正比例函数y=kx与反比例函数 ，在第一象限的交点为（3，5），则它们的另一个交点在第_象限，坐标为_。xmy 三三（-3-3，-5-5）问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 由反比例函数y=图象上一点A（a，b）向两坐标轴作垂线，分别交两轴于M、N，形成矩形AMON，则：AMONS矩形xkMNA（a，b）yxO 反比例函数图象上任意两点向两坐标轴作垂线，形成的两个矩形面积_。相等相等k问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 由反比例函数y=图象上一点A（a，b）向两坐标轴作垂线，分别交两轴于M、N
5、，形成AMO和ANO，则：SAMO=SANO=MNA（a，b）yxO2k2k即：SAMO=SANO=2kxxk相等相等 反比例函数图象上任意两点向任意一条坐标轴作垂线，与垂足、原点构成的两个三角形面积_。SANO=SBMO A（a，b）yMNOB问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 反比例函数y=与正比例函数y=mx相交于M、N两点，MPx轴，NPy轴，形成PMN，则：xkSPMN=k2MNyxOPEF SPMN=S矩形矩形OEPF+SOME+SONF =+=k2k2kk2问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 反比例函数y=与一次函数y=
6、mx+b相交于点A（2，3）、B（-3，-2），求AOB的面积。xkxyA（2，3）B（-3，-2）OMN问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 反比例函数y=与正比例函数y=mx和y=kx分别交于点M、N、P、Q，过点N作NEx轴，过P点作PFx轴，则：xkxMNyOPQFEFSOPN=S梯形NEFP 若作平行于y轴的直线所得梯形的面积与OPN的面积也相等。课堂练习：教科书：P155：知识技能第2题。今天我们学习了什么？今天我们学习了什么？1、反比例函数的对称性 2、反比例函数中的面积问题 （1）（2）（3）（4）AMONS矩形kSAMO=SANO=2kSPMN=k2 反比例函数与一次函数交点中的面积问题。反比例函数关于原点对称，关于直线y=x对称，关于直线y=-x对称。课后作业：课后作业：练习册：探究新课堂P73：能力拓展第1题 P75：第3题 3维新课堂P57：填空题第5题 P62：考题浏览第1题
