合情推理与演绎推理PPT优秀课件(1).ppt

1、推理与证明之推理与证明之合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理著名著名猜想猜想哥德巴赫哥德巴赫，德国数学家。，德国数学家。17421742年年6 6月月7 7日，他在日，他在写给著名数学家欧拉写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了的一封信中，提出了两个大胆的猜想：两个大胆的猜想：一、任何不小于一、任何不小于6 6的偶数，的偶数，都是两个奇质数之和：都是两个奇质数之和：二、任何不小于二、任何不小于9 9的奇数，的奇数，都是都是3 3个奇质数之和。个奇质数之和。这就是数学史上这就是数学史上著名的著名的“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”。据说歌德巴赫无意中观察到据说歌德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17

2、=20,13+17=303+7=10,3+17=20,13+17=30他有意把上面的式子改成他有意把上面的式子改成:10=3+7,20=3+17,20=13+1710=3+7,20=3+17,20=13+17其中其中 反映出这样一个规律反映出这样一个规律:12=5+712=5+714=7+714=7+716=5+1116=5+111000=29+9711000=29+9711002=139+8631002=139+863歌德巴赫大胆的猜想歌德巴赫大胆的猜想:任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都的偶数都等于奇质数的和等于奇质数的和这种由某类事物的部分对象具有某些这种由某类事物的部分对象具有

3、某些特征特征,推出该类事物的全部对象都具推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理有这些特征的推理,或者由个别事实或者由个别事实概括出一般结论的推理概括出一般结论的推理,称为称为归纳推理归纳推理.归纳推理是由归纳推理是由.到到.,.,由由.到到.例如例如:由铜由铜 铁铁 金等金属能导电金等金属能导电,归纳出归纳出:一切金属都能导电一切金属都能导电.由直角三角形由直角三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形的内角和为等边三角形的内角和为180180度度,归纳出归纳出:三角形的内角和为三角形的内角和为180180度度.例题例题1 1 观察下列的等式观察下列的等式,你有什么猜想吗你有什么猜想吗?1+

4、3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想:前前n n个连续的奇数的和个连续的奇数的和等于等于n n的平方的平方,即即:1+3+5+(2n-1)=n2空间空间平面平面由平面内的由平面内的圆圆，我们联想到空间里的，我们联想到空间里的球球，让他们来类比你能找到他们有让他们来类比你能找到他们有哪些类似的特征？哪些类似的特征？圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不

5、相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积与球心距离不相等的两截面面积不相等不相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(

6、x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2利用圆的性质类比得出求的性质利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的体积3 34 4V=RV=R3 3球的表面积球的表面积2 2S=4RS=4R圆的周长圆的周长 S=2RS=2R圆的面积圆的面积2 2S S=R R我们要根据实际情况选择适当的类我们要根据实际情况选择适当的类比对象如：比对象如：平面平面空间空间正方形正方形正方体正方体圆圆球球三角形三角形三棱锥三棱锥这种由两类对象具有某些

7、类似这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征特征和其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推出另一类对象也具有这些特征的推理称为推理称为类比推理类比推理类比推理是由类比推理是由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理都是根据已都是根据已有的事实，经过观察、分析、比有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它然后提出猜想的推理，我们把它们统称为们统称为合情推理合情推理合情推理的结论可能正确也可能不正合情推理的结论可能正确也可能不正确。确。例题2已知数列an的第一项a1=1且a

8、n+1=an1+an（n=1，2，.）请归纳这个数列的通项公式。1：写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式：写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式a1=3,an+1=2an+12：观察下列等式，你能得到什么结论？所得的结：观察下列等式，你能得到什么结论？所得的结论是否成立论是否成立2+2=4 22=4（3/2）+3=9/2 （3/2）3=9/2（4/3）+4=16/3 （4/3）4=16/3 3：f(n)=n2+n+41,计算f(1),f(2),f(3),f(4)的值，同时做归纳推理，并说明是否正确4：下面在平面里成立的结论类比推广到空间，并判：下面在平面里成立的结论类比推广到空间，并判断

9、结论是否正确断结论是否正确（1）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交必与另一条相交（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行条直线互相平行例例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n n

10、个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3123当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1123S3S2S1CAPE

11、FDB探究探究课本例题课本例题合情推理得出得的结论只是一种猜想，合情推理得出得的结论只是一种猜想，并不一定是正确的。如：并不一定是正确的。如：77面所举例子面所举例子练习：练习：第题第题并回答：第行的倒数第并回答：第行的倒数第个数是个数是.倒数第个数倒数第个数是是第题第题小结：小结：.归纳推理和类比推理的概念归纳推理和类比推理的概念.能简单的运用合情推理能简单的运用合情推理 作业：见作业本作业：见作业本 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。

12、倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。

13、兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.

14、有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始

15、不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们

16、是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中

17、微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努

18、力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来

19、不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金