1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第4讲 二次根式一、 知识清单梳理知识点一:二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念(1)二次根式的概念:形如(a0)的式子.(2)二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0.(3)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示:当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时,注意确保各部分都有意义,即分母不为0,被开方数大于等于0等.例:若代数式有意义,则x的取值范围是x1.2.二次根式的性质(1)双重非负性:被开方数是非负数,即a0;二次根式的值是非负数,即0.注意:初中阶段学过的非负数有:
2、绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题:(1)值非负:当多个非负数的和为0时,可得各个非负数均为0.如+=0,则a=-1,b=1. (2)被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时,可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0.(2)两个重要性质:()2a(a0);|a|;(3)积的算术平方根:(a0,b0);(4)商的算术平方根: (a0,b0)例:计算:3.14;2;=;=2 ;知识点二 :二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式例:计算:.4.二次根式的乘除法(1)乘法:=(a0,b0);(2)除法: = (a0,b0)注意:将运算结果化为最简二次根式.例:计算:1;4.5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号)运算时,注意观察,有时运用乘法公式会使运算简便.例:计算:(+1)( -1)= 1 . 第 1 页 共 1 页