1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才29.3 切线的性质和判定学习目标1理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；切线的性质定理及推论，能 正确区分判定和性质的题设和结论；2会用圆的判定定理进行简单的证明.3.掌握圆的判定和性质的综合应用.学法指导本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线
2、.（即切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.二、研习展评活动1：（图1）（1）做一做：如图1，在O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少？直线和O有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的（图2）直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2， 直线是O的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！活动2: 如图3，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.（图3）（分析：已知AB
3、经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ，证明 ）证明：小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .（图4）活动3: 已知：如图4，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切（分析：与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .活动4：（1）想一想：如图，直线是O的切线，切点为，那么直线与半径是否一定垂直呢？（可以用反证法证明，选学）(2)切线的判定定理：圆的切线_经过切点的 .定理的几何语言：如图1，直线是O的切线 由性质定理，容易
4、得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.活动5: 如图，是O的直径，切O 于，交O 于，连接.若，求的度数.活动6: 如图，为等腰三角形，,是底边的中点，O 与腰相切于点，求证：与O相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.课堂小结1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.3.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）当堂达标1.下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.已知:如图5,是O外一点,的延长线交O于点,点在圆上,且,.求证:直线是O的切线. 课后作业（图6）已知：如图6，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论（图7）已知：如图7，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由 第 3 页 共 3 页
