一元二次方程2时课件.ppt

1、第二章 一元二次方程2 2 用配方法求解一元二次方程用配方法求解一元二次方程上册第第2 2课时用配方法求解一元二次方程（二）课时用配方法求解一元二次方程（二）第1页，共17页。课前预习课前预习1.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 .2.x=_时，x2-6x+3有最小值，最小值是 .3.在括号内填入适当的代数式，使等式成立：x2+（）+16=（x+4）2.4.代数式x2+4x+7的最小值是 .（x+2x+2）2 2+1+1-6-68x8x3 33 3第2页，共17页。课堂讲练课堂讲练新知配方法的应用新知配方法的应用典型例题典型例题【例1】对于二次三项式3x2-6x+4的值

2、，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1.”你同意他的说法吗？并说明你的理由.解：不同意解：不同意.理由如下：理由如下：3x3x2 2-6x+4=3-6x+4=3（x-1x-1）2 2+1+1，（x-1x-1）2 200，33（x-1x-1）2 2+11+11，即当即当x=1x=1时，时，3x3x2 2-6x+4-6x+4的最小值是的最小值是1.1.第3页，共17页。课堂讲练课堂讲练【例2】先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.解：m2+2mn+2n2-6n+9=0,m2+2mn+n2+n2-6n+9=0.（m+n）2+（n-3

3、）2=0.m+n=0，n-3=0.m=-3，n=3.第4页，共17页。课堂讲练课堂讲练问题：已知a，b，c为正整数且是ABC的三边长，c是ABC的最短边，a，b满足a2+b2=12a+8b-52，求c的值.解：解：aa2 2+b+b2 2=12a+8b-52,a=12a+8b-52,a2 2-12a+b-12a+b2 2-8b+52=0.-8b+52=0.（a-6a-6）2 2+（b-4b-4）2 2=0.a-6=0=0.a-6=0，b-4=0.a=6b-4=0.a=6，b=4b=4，又又aa，b b，c c为正整数且是为正整数且是ABCABC的三边长，的三边长，c c是是ABCABC的最短边

4、，的最短边，6-46-4c4c4，c c是正整数是正整数.c=3c=3或或c=4c=4，即，即c c的值是的值是3 3或或4.4.第5页，共17页。课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.对于二次三项式x2-10 x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零.你是否同意她的说法？说明你的理由.解：同意，理由如下：解：同意，理由如下：x x2 2-10 x+36=x-10 x+36=x2 2-10 x+25+11=-10 x+25+11=（x-5x-5）2 2+11+11，（x-5x-5）2 200，xx2 2-10 x+3611.-10 x+3611.小颖同学的结论正确小颖同

5、学的结论正确.第6页，共17页。课堂讲练课堂讲练2.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数.解：解：m m2 2+2m+4=m+2m+4=m2 2+2m+1+3=+2m+1+3=（m+1m+1）2 2+3+3（m+1m+1）2 200，（m+1m+1）2 2+33.+33.mm2 2+2m+4+2m+4的值一定是正数的值一定是正数.第7页，共17页。课堂讲练课堂讲练（1）说明代数式a2+6a+12的值一定是正数.（2）设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3 cm，另

6、一边长为4 cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由.第8页，共17页。课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）a a2 2+6a+12=a+6a+12=a2 2+6a+9+3=+6a+9+3=（a+3a+3）2 2+3+3，（a+3a+3）2 200，（a+3a+3）2 2+33.+33.aa2 2+6a+12+6a+12的值一定是正数的值一定是正数.（2 2）S S1 1S S2 2，理由：，理由：S S1 1-S-S2 2=a=a2 2-4-4（a-3a-3）=a=a2 2-4a+12=a-4a+12=a2 2-4a+4+8=-4a+4+8=（a-2a-2）2 2+8+8，（a-2a-

7、2）2 200，（a-2a-2）2 2+88.+88.SS1 1-S-S2 20.S0.S1 1S S2 2.第9页，共17页。课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知配方法的应用新知配方法的应用1.已知M=a-1，N=a2-a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A.MNB.M=NC.MND.不能确定A第10页，共17页。课后作业课后作业2.对于任意的实数x，代数式x2-3x+3的值是一个（）A.整数B.非负数C.正数D.无法确定3.若a2+b2+=a+b，则ab的值为（）A.1B.C.D.CC第11页，共17页。课后作业课后作业4.已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2-4a-10b+2

8、9=0，则此等腰三角形的周长为（）A.9 B.10 C.12 D.9或12C第12页，共17页。课后作业课后作业5.甲、乙两位同学对问题“求代数式y=x2+的最小值”提出各自的想法.甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成y=-2，所以代数式的最小值为-2”.乙说：“我也用配方法，但我配成y=+2，最小值为2”.你认为（）A.甲对B.乙对C.甲、乙都对D.甲乙都不对B第13页，共17页。课后作业课后作业能力提升能力提升6.设x，y为实数，代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为 .7.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15 m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另

9、三边用总长为20 m的栅栏围成.如图S2-2-1，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？3 3第14页，共17页。课后作业课后作业解：由题意，得花园的面积是解：由题意，得花园的面积是x x（20-2x20-2x）=-2x=-2x2 2+20 x+20 x，-2x-2x2 2+20 x=-2+20 x=-2（x-5x-5）2 2+50,+50,-2-2（x-5x-5）2 200，-2-2（x-5x-5）2 2+5050.+5050.-2x-2x2 2+20 x+20 x的最大值是的最大值是5050，此时，此时x=5.x=5.则当则当x=5 mx=5 m时，花园的面

10、积最大，最大面积是时，花园的面积最大，最大面积是50 m50 m2 2.第15页，共17页。课后作业课后作业8.阅读下列解题过程：a2+b2+13-4a+6b=0.解：a2-4a+4+b2+6b+9=0.（a-2）2+（b+3）2=0.因为（a-2）2与（b+3）2都是非负数,所以有a-2=0，b+3=0.解得a=2，b=-3,第16页，共17页。课后作业课后作业请同学们用同样的方法解题：已知a2+b2+c2-2a+4b-6c=-14，试求a，b，c的值.解：解：aa2 2+b+b2 2+c+c2 2-2a+4b-6c+14=0-2a+4b-6c+14=0，（a-1a-1）2 2+（b+2b+2）2 2+（c-3c-3）2 2=0.=0.a-1=0a-1=0，b+2=0b+2=0，c-3=0.c-3=0.解得解得a=1a=1，b=-2b=-2，c=3.c=3.第17页，共17页。