1、山东省威海市 2022 届高三下学期数学三模试卷山东省威海市 2022 届高三下学期数学三模试卷一、单选题一、单选题1已知复数 z 与复平面内的点(1，2)对应，则11=（）A1+B1C1+D12设集合=|223 0，=|2 0，且 =|1 0，0)的左、右焦点分别为1、2，以原点 O 为顶点，2为焦点的抛物线与双曲线 C 在第一象限的交点为 P若12=45，则 C 的离心率为()A 2B 2+1C 3D 3+1二、多选题二、多选题9若 1，0 1，则（）A B Clog logDlog 0)，若有且只有一条直线同时与1，2都相切，则=四、解答题四、解答题17已知等比数列的各项均为正值，3是4
2、1、22的等差中项，5=32，记=log221（1）求数列和的通项公式；（2）设数列1+1的前项和为，证明：1218如图所示，在等边 中，=6，分别是，上的点，且=4，是的中点，交于点以为折痕把 折起，使点到达点的位置(0 0)的离心率为12，圆1：2+2=3与椭圆 C 有且仅有两个交点且都在 y 轴上（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知直线 l 过椭圆 C 的左顶点 A，且 l 交圆1于 M、N 两点，P 为椭圆 C 上一点，若以为直径的圆过点 A，求 面积的最大值22已知函数()=2ln+（1）当=34时，求()的单调区间；（2）若()有两个极值点1，2，且1 2，从下面两个结论中选一
3、个证明(2)(1)2122；(2)0，由题意知41+22=235=32，可得41+21=21214=32 0，解得=21=2，所以，=2 21=2，=log2221=21（2）证明：因为1+1=1(21)(2+1)=12(12112+1)，所以=12(113)+(1315)+(12112+1)=12(112+1)0，则2=+13，=36(13+4)2=36116+169+104，16+169+104 2 16 169+104=208(当且仅当=134时，等号成立)，可得 面积的最大值为9 1313方法二：=12|=12 3213+42，设 321=0，则2=2+13，=3642+13=364+
4、13，4+13 4 13，9 1313(当且仅当=132时，等号成立)，可得 面积的最大值为9 131322【答案】（1）解：()=212=2+22(0)，当=34时，()=2+2342=428+342=(21)(23)42，令()0，解得12 32；令()0，解得0 32，所以()的单增区间为(12，32)；单减区间为(0，12)，(32，+)（2）证明：由题意知，1，2是22+=0的两根，则1+2=212=，(2)(1)21=2(ln2ln1)(21)+(12)1221，将12=代入得，(2)(1)21=2(ln2ln1)212，要证明(2)(1)2122，只需证明2(ln2ln1)212
5、 22，即ln2ln1211=121，因为0 1 0，只需证明ln21 1，只需证明ln2 1，即2ln+1 1)，令()=2ln+1，1，()=2112=(1)22 0，所以()在(1，+)上单调递减，可得()(1)=0，所以2ln+1 1)，综上可知，(2)(1)21 0)设()=2+2，因为()有两个极值点，所以=44 0(0)0，解得0 1，因为(2)=0，所以1 2 2，(2)23=2ln22+223，由题意可知22+22=0，可得=22+22代入得，(2)23=2ln2+23221032+2，令()=2ln+232103+2(1 2)，()=2+43103=2(1)(23)3，当 (1，32)，()0，所以()在(32，2)上单调速增，因为1 2 2，所以(2)0，所以(2)(1)，所以(2)(2)，所以(2)23 2ln22，即(2)23+2ln22
