3.8函数的零点问题-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）含答案.pptx

1、3.8 函数的零点函数的零点问问题题2023 年高考数学年高考数学一一轮复习（新高考地区轮复习（新高考地区专专用用）一、单选题一、单选题1已知函数()=cos2+cos，且 0，2，则()的零点个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个2，0A(2，3B(1，3C(3，4D(1，44已知函数()=3+1，若()存在零点0 1，且满足(0)=(0)，则()A1+3 0C3+15已知函数()=sin(+6)(0)在0，2上有且仅有 4 个零点，则的取值范围是（）A 23291212，B 23291212，)C 1111(，D 111130243024，)6已知函数()=sin(3+)1，0在(1，

2、+)上有且仅有 1 个零点，则下列选项中 b 的可能取值为（）A0B182C1D47已知()是定义在10，10上的奇函数，且()=(4)，则函数()的零点个数至少为（）A3B4C5D68设函数()的定义域为，则“()是上的增函数”是“任意 0，=(+)()无零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知函数()=3+2+的图象如图所示，则1 2等于（）A2B4C2D133210设函数()=|21|，函数()=()log(+1)，(0，1)在0，1上有 3 个不同的零点，则实数的取值范围为（）3A(1，)B（1，2）223C(，2)D(2，+)2(2)

3、，211已知函数()=1|1|，0 2，当 0，8时，函数()=()恰有六个零点，则实数的取值范围是（）535424A(，1)B(，)435C 2)，D 41)，512已知函数()=10，12 2+，21（e 是自然对数的底数）在定义域 R 上有三个零点，则实数 m 的取值范围是（）A(，+)B(，5C(，5)D，513已知函数()=22至多有 2 个不同的零点，则实数 a 的最大值为（）A0B1C2De33，014已知函数()=ln，0，若函数=()21与=()的图象恰有 6 个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是（）3A(0，)227B(0，)27C(1，)D(1，+)0，0 1，则方程

4、|()()|=1的实根个数为15已知函数()=|log2|，()=（）个A1B2C3D416定义在 R 上的偶函数()满足(2)=(+2)，当 0，2时()=()，若在区间 0，10内，函数()=()(+1)有个 5 零点，则实数 m 的取值范围是（）A(0，log11)21B(0，log11)(，log7)1C(log11，)22211D(log11，)(，log7)二、多选题二、多选题17已知函数()=(1)的定义域为(0，+)，且()仅有一个零点，则（）Ae 是()的零点B()在(1，)上单调递增C=1是()的极大值点D()是()的最小值18已知函数()=2的零点为0，则（）A0 132

5、C0 52三、填空题三、填空题4D01 019设，0，若函数=2+有且仅有一个零点，且22+3+8=1，则+的最小值为，+的最小值为20已知函数=()是定义域为 R 的偶函数，当 0时，()=1(2)，log16，0 2 2，若关于 x 的方程()2+()+=0(，)有且仅有 7 个不同实数根，则+=21已知函数()=3 2+1，0，若(0)=0，则=，若()只有一个零点，则 a的取值范围是3+，023函数()=3+2，0 的零点个数为.24若函数()=2，0，0有且仅有两个零点，则实数的一个取值为.25已知函数()=2|+2+.对于任意实数，()为偶函数；对于任意实数，()在(，0)上单调递

6、减，在(0，+)上单调递增；存在实数，使得()有 3 个零点；存在实数，使得关于的不等式()2022的解集为(，1 1，+).所有正确命题的序号为.26已知函数()满足(2)=(+2)，0 0)若函数()的图像与 x 轴恰好有2+1个不同的交点，则2+2+212=27已知()是定义在上的奇函数，其图象关于点(2，0)对称，当 0，2时，()=1(1)2，若方程()(2)=0的所有根的和为 6，则实数的取值范围 是 28声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数=sin.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数()=12si

7、n+sin2.给出下列四个结论：()的最小正周期是；()在0，2上有 3 个零点；()在0上是增函数；，2()的最大值为3 3.4其中所有正确结论的序号是.四、解答题四、解答题229设函数()=1+(1)+ln+2，2 0（1）若=1，求函数()的单调区间和最值；（2）求函数()的零点个数，并说明理由30已知 0，设函数()=(2)ln+，()是()的导函数（1）若=2，求曲线()在点(1，(1)处的切线方程；（2）若()在区间(1，+)上存在两个不同的零点1，2(1 2)，求实数 a 范围；证明：2(2)()(2)(3)112注，其中=2.71828 是自然对数的底数31已知函数()=ln+

8、，()（1）求函数()的单调区间；（2）当0 1时，证明：函数()有两个零点；（3）若函数()=()2有两个不同的极值点1，2（其中1 e332已知函数()=ln1()有两个零点（1）求 a 的取值范围；（2）设1，2是()的两个零点，证明：1+2 233已知函数()=ln+（1）若=1，求()的最大值；（2）若(1)+11+=0，(2)+22+=0，其中1 2，求实数的取值范围34已知函数()=ln+1的极小值为（1）求实数 a 的值；（2）设函数()=()1 12+(1)2 证明：当0 0恒成立；若函数()有两个零点，求实数 m 的取值范围35已知函数()=2 ln.（）求函数 =()的最

9、小值；22121|12|11+1（）若方程()=()有两实数解 1，2 ，求证：+.（其中=2.71828 为自然对数的底数）.(36已知函数()=1 1)2+2ln2（1）讨论()的单调性；（2）当=1时，()=()，若 34ln2，求证：对于任意 0，函数()=()有唯一零点答案解析部答案解析部分分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】A,C,D18.【答案】A,B,D71 9【

10、答案】2 7；9820【答案】-12 1【答案】2；（e，+）22.【答案】-2 或 1；a123.【答案】22 4【答案】1（答案不唯一）225.【答案】26.【答案】4(+1)2 7 【答案】2 (6，+)4122 8【答案】2 9 【答案】（1）解：函数的定义域为(0，+)，21 212当=1时，()=+ln+，()=+1=2+1，令()=0，得=1；由()0，得0 1；由()1所以，增区间为(0，1)，减区间为(1，+)当=1时，函数()有最大值为(1)=0，无最小值21 2（2）解：()=+(1)+ln+2，0，()=+(1)+=2+(1)+=(+1)()，令()=0，得=1（舍）或

11、=；由()0，得0 ；由()所以，增区间为(0，)，减区间为(，+)函数有唯一的极大值点=，21 21122()=+(1)+ln+2=(+ln)，1122令()=+ln，0211因为()=+0恒成立，函数()为增函数，1 1且(1)=+ln1=0，2 20 1时，()0，即()1时，()0，即()0，21 2()=+(1)+ln+2，11111 11 1且()=22+ln+2=(2 22 0)，则()=1，当 0时，()0成立，所以()(0)=0，所以 +1(0)，4 4+1，0，12所以(4)(4+1)(2+3)+42+122=(13+3)0，14上有唯一零点，在区间，上有唯一零点，在区间，

12、函数()有两个不同的零点综上所述：0 1时，函数()有两个不同的零点3 0 【答案】（1）解：当=2时，()=2(1)ln+，()=2ln2+3，所以(1)=1，=(1)=1根据点斜式可得曲线()在(1，(1)处的切线方程为=ln（2）解：当 1时，()=0等价于2+=0设()=2+ln，则()=2+ln1(ln+1)(2ln1)22ln ln=当1 时，()时，()0，()单调递增；所以，当 1时，()min=()=4，因为()在区间(1，+)上存在两个不同的零点1，2，所以()min 4 当 4 时，取11 1 =(1，)，则ln 21 1 1+1=212ln 2 0，又()=2 0，所以

13、()在区间(1，)和(，2)上各有一个零点综上所述：4 设()=()(3)+2=(2)ln+(2)(2)，则()=2ln+2+(2)=2ln+，它是1，+)上的增函数又(1)=0，所以()0，于是()在1，+)上递增所以()(1)=0，即(2)ln+(3)+2，当=1时取等号11因为1 1，所以0=(1)(3)1+2，解得0 1 3(1)因为()=2ln+3，所以2(2)=22ln2+32，结合(2)=(22)ln2+2=0知2(2)=22222222+3=(2)+2222 ln处理 1：设函数()=，则()=ln1 ln2，所以当0 时，()时，()0，()递增，2lnln2所以()=()=

14、，所以2=2 处理 2：因为ln 1，所以ln()1，即ln ，当=时取等号，22所以()=ln+2 2+2=02由可知，()在2，+)上单调递增，且(2)=0，所以2 ，即22 2因为()=2+2 在，+)上是减函数，且22 ，2且2(2)=(22)()=2+2=()(2)2综上可知：2(2)0)，当0 1时，()1时，()0，ee所以函数()在(01 上递减，在 1+)上递增，1 和 1，e)(e，所以函数()的单调区间为(0，e)(e，+)11（2）证明：由（1）知()min=(e)=e+，1因为0 1，所以()0，(e)=e+0，所以函数在(011，e)上存在一个零点，在(e，e)上存

15、在一个零点，所以函数()有两个零点（3）证明：()=()2=ln2+，(0)，则()=ln2，因为函数()有两个不同的极值点1，2（其中1 e3等价于证ln(1 22)lne3，即证ln1+2ln2 3，所以3 ln1+2ln2=21+42=2(1+22)，因为0 1 3，1+22又ln1=21，ln2=22，21ln12作差得ln 1=(12)，所以=2，12ln12 3所以原不等式等价于要证明2 12+2，2即2ln1 3(12)+212，2令=1，(0，1)，+2则上不等式等价于要证：2ln 0，(0，1)，所以函数()在(0，1)上递增，所以()(1)=0，所以2ln e33 2【答案

16、】（1）解：由()=0，得1ln=0，设()=1(1)(1)2ln，则()=，0，因为1 0，所以当0 1时，()1时，()0，所以()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增 又因为()min=(1)=1 1，()=1，0 0，()=1+ln，()=2 +112=3 0，所以 a 的取值范围是(1，+)（2）证明：不妨设1 2等价于(2)(21)，即(1)(21)设()=()(2)，则()=()+(2)=(1)1221(2)2 设()=1(2)+223，则()=，设()=(2)+2，则()=(1)，当0 1时，()1时，()0，()单调递增，又因为(0)=0，(1)=2 0，(2)=2

17、，所以存在0 (1，2)，使得(0)=0，当0 0时，()0，即()0时，()0，即()0，所以()在(0，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增又因为(1)=1，(2)=21 1，4所以当0 1，当1 2时，()1，所以当0 1时，()=(1)()(2)(1)=(1)(1)=0，所以(1)(21)，即原命题得证3 3 【答案】（1）解：当=1时，()=ln+，则()=1+1(+1)=(+1)1)(令()=1(0)，则()=21 0，(1)=1 0，()单调递增；当 (0，+)时，()0，则()=ln，其中 0，()=1，当 (0，1)时，()0，()单调递增；当 (1，+)时，()0，()在

18、(0，+)上单调递增，()至多有一个零点，不符合题意，舍去；若 0，则当 (0，)时，()0，()单调递增要使函数()有两个零点，则()=()=ln()0，0，(2)=ln2+2+=22+2+(1)令()=222+，1，则()=224+1，1，令()=224+1，0，1，()在(，1)上单调递增，()(1)=22+5 (1)=221 0，(2)0由1 2知()在(0，)和(，+)上各有一个零点，则实数的取值范围为(，1)另法：令()=ln+，(0，+)，由题意知 m 的取值应满足函数()有两个零点，若 0，易知()单调递增，不符合题意，舍去；若 0，由()=ln+=0，(0，+)知，1+ln=

19、1，令()=1+ln (0，+)，则()=ln，2，(0，+)，()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增又(1)=1，且 (1，+)时，()1，解得 0恒成立，()在(0，+)上单调递增，无极小值；当 0时，令()0，；令()0，0 所以()在(0，)上单调递减，在(，+)上单调递增 所以()的极小值为()=ln+1=1，即=1综上，=1（2）解：法一：()=ln+1 1)，()=22(232(22)2=1(12)(2)(1)2 0，()()=ln()+=ln(1)+11由（1）知，()的最小值为(1)=1，即ln 11（当且仅当=1时，等号成立）11ln )1，即()0(法二：由（

20、1）知，()的最小值为(1)=1，1即ln 1（当且仅当=1时，等号成立）21因为0 1，所以0 1+1 1)=(1(1)(1)2 0得证()=223当 0时，()0，()在(0，+)上单调递增，()至多有一个零点当 0时，()=(+2)(2)3令()0，2；令()0，0 0，0 1；令()122所以()在(01 上单调递增，在 1+)上单调递减，)(，2212所以()的最大值为()=02当=1时，()min=(1)=0，()只有一个零点；2min2当 1时，()=(2)0所以()有两个零点；2当0 1时，()min=(2)0，由知，当0 0恒成立，又(1)=0，2所以()有两个零点；综上：0

21、 1223 5 【答案】解：（）令()=()=2ln，则()=2ln+1，()=2ln+333()在(0，2)上单调递减，在(2，+)上单调递增(0+)=1，(1)=0()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增()min=(1)=1；（）()=(2ln+1)11()在(0，2)上单调递减，在(2，+)上单调递增不妨设 121 ，(0+)=0，(1)=0 0 1 22 0由（）知，()1，当且仅当 =1 时取等号，又求导易证 ln 1 ()1，当且仅当 =1 时取等号，设直线 =与直线 =1、=1 交点的横坐标分别为 1、，21212 则|=+1+=(+1)+1 121|+1 122 1

22、2 ln1ln22212221222=2()=2 212 2221211+1 2212综合可得，1+1 +11|12|2(3 6 【答案】（1）解：()=1 1)2+2ln的定义域为(0，+)，且()=(1)+=2(1)2+2，当=1时，()=2，则()在(0，2)单调递减，(2，+)单调递增；当 1时，由()=0得=2+88 0，2(1)2(1)所以()在(0，+2+88)单调递减，(+2+88，+)单调递增；2(1)2(1)当 1时，当 0时，()在(0，+)单调递减；当0 1时，当=2+8(1)=(+4)224 0时，即0 0时，即4+2 6 =+2+88 0，所以()在(0，+2+88

23、)、(2+88，+)单调递减，2(1)2(1)在(+2+88，2+88)单调递增；2(1)2(1)综上所述：2(1)当 1时，()在(0，+2+88)单调递减，在(+2+88，+)单调递增；2(1)当=1时，()在(0，2)单调递减，在(2，+)单调递增；4+2 6时，()在(0，+)单调递减；()=当4+2 6 1时，()在(0，+2+88)、(2+88，+)2(1)2(1)单调递减，在(+2+88，2+88)单调递增；2(1)2(1)（2）证明：当=1时，()=()=ln，lnln 1+()=2，2 4 24令()=ln 1+，则()=1 1=4 则()=ln 1+在(0，16)单调递增，(16，+)单调递减2所以()=ln 1+(16)=4ln221+02ln 1+所以()=2 02()=ln在(0，+)单调递减2当0 ln ln ln|得(|)0当 1时，由()=ln|1+|得(1+|)2+1)0，函数()=()有唯一零点