3.9函数模型及其应用-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）及答案.docx

1、3.9函数模型及其应用2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0ekt，其中P0，k是正的常数如果在前10h污染物减少19%，那么再过5h后污染物还剩余（）A40.5%B54%C65.6%D72.9%2某高山地区的大气压强p（Pa）与海拔高度h（m）近似满足函数关系p=p0ekh，其中k=0.000126，p0是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为p1，p2，且p1p2=12，那么甲、乙两处的海拔高度之差约为（）（参考数据：ln20.693）A4

2、900mB5500mC6200mD7400m3声音大小（单位：dB）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：N/m2）变化.已知声压x与声音大小y的关系式为y=10lg(x2105)2.根据我国工业企业噪声卫生标准规定，新建企业工作地点噪音容许标准为85dB.若某新建企业运行时测得的声音大小为60dB，符合工业企业噪声卫生标准规定，则此时声压为（）A2N/m2B20N/m2C0.2N/m2D0.02N/m24某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0 C的保鲜时间是192小时，在22

3、 C的保鲜时间是48小时，则该食品在33 C的保鲜时间是（）A16小时B20小时C24小时D28小时5搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，精准点火发射后约582秒，进入预定轨道，发射取得圆满成功据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量m（除燃料外，单位：kg）的函数关系是v=2000ln(1+Mm)当火箭的最大速度为11.5km/s时，Mm约等于（）（参考数据：e5.75314）A313B314C312D3116在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是

4、著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数可以表示为(x)xlnx的结论若根据欧拉得出的结论，估计105以内的素数的个数为（）（素数即质数，lge0.4343，计算结果取整数）A2172B4343C869D86867为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：ln61.79，ln51.61）（）A2030年B2029年C2028年D2027年

5、8某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利（） A45元B35元C25元D15元9我国在防震减灾中取得了伟大成就，并从2009年起，将每年5月12日定为全国“防灾减灾日”尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，地震学家查尔斯里克林提出了关系式：lgE=4.8+1.5M，其中E为地震释放出的能量，M为地震的里氏震级已知2008年5月12日我国发生的汶川地震的里氏震级为8.0级，2017年8月8日我国发生的九寨沟地震的里氏震级为7.0级，可知汶川地震释放的能量约为九寨沟地震的（）（参考数据：310021.5，1000

6、31.6）A9.6倍B21.5倍C31.6倍D47.4倍102021年10月12日，习近平总书记在生物多样性公约第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P=P0ekt(t0)，其中k为常数，k0，P0为原污染物数量该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）A5%B3%C2%D1%11区块链作

7、为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有2512种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2512次运算.现在有一台计算机，每秒能进行1.251013次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：lg20.3，103.16）A6.3210141sB6.3210140sC3.1610141sD3.1610140s12生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初

8、期，可用对数模型K(n)=lnn（为常数）来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且Q=T+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6，T=50.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加11倍所需要的时间为（ln20.69，ln31.10）（）A22.0天B13.8天C24.8天D17.9天13异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y=kx，其中k和为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则为（）A14B1

9、2C23D3414双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=Int，其中n=log322为Peukert常数在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=57h，则当放电电流I=15A，放电时间为（）A28hB28.5hC29hD29.5h152

10、021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科大斯基公式：vf=v0+lnm0mk，其中m0，mk分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量，是燃料喷出的速度，v0是火箭的初速度，vf是燃料完全燃尽时火箭的速度，现准备发射一个二级火箭（初速度v0=0），每级火箭的箭体结构的质量均为50吨，每级火箭携带的燃料质量均为250吨，燃料喷出的速度为3000m/s，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为（）（参考数据

11、：ln31.10，ln20.69）A6940m/sB7440m/sC7840m/sD8670m/s16茶文化起源于中国，中国饮茶据说始于神农时代现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80，68，给出三个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：T=at+b(a0)；T=logat+b(0a0，0a0)，劳累程度T(0T1)，劳动动机b(1b5)相关，并建立了数学模型E=1010Tb0.14r，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）A甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作

12、效率高B甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短则甲比乙劳累程度弱D甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强三、填空题31交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成，红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示，黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关经过安全数据统计，驾驶员反应距离S1（单位：m）关于车速v（单位：m/s）的函数模型为S1=0.7584v；刹车距离S2（单位：m）关于车速v（单位：m/s）的函数模型为S2=0.072v2，反应距离与刹车距离之和称为停车距离，在某个

13、十字路口标示小汽车最大限速v=50km/h（约14m/s），路口宽度为30m，如果只考虑小车通行安全，黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口，那么信号灯的黄灯至少要亮 s（保留两位有效数字）32某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在99元（含99元）以内，不享受优惠；一次性购物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在299元（不含299元）以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为70元和280元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付

14、节省的钱，按照两人购买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭 元.33在如今这个5G时代，6G研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式C=Wlog2(1+SN)是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道宽带W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比若不改变宽带W，而将信噪比SN从11提

15、升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的 倍（结果保留一位小数）34调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放1kg积分1分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于100kg，则额外奖励x分（x为正整数）.月底积分会按照0.1元/分进行自动兑换.当x=10时，若某家庭某月产生120kg生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换 元；为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的40%，则x的最大值为 .35由于疫情防控需要，某地铁站每天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程中，站内空气中的含

16、药量y（毫克/每立方米）与时间x(0x20（万元）.（1）当投入A，B两个项目的资金相同且B项目比A项目创造的利润高，求投入A项目的资金x(万元)的取值范围；（2）若该公司共有资金30万，全部用于投资A，B两个项目，则该公司一年分别投入A，B两个项目多少万元，创造的利润最大.37以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽零碳排放等优点.近年来我国新能源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出2015-2020年全国各类发电装机容量统计表（单位：万万千瓦）.年份传统能源发电新能源发电总装机容量火力发电水力发电核能发电太阳能发电风能发电201510.063.

17、200.270.431.3115.27201610.603.320.340.761.4716.49201711.103.440.361.301.6417.84201811.443.530.451.741.8419.00201911.903.560.492.102.0520.10202012.453.700.502.532.8222.00请根据上表提供的数据，解决课题小组的两个问题：（1）2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少（精确到0.1%）？（2）假设从2021年开始，我国发电总装机容量平均

18、每年比上一年增加2万万千瓦，新能源发电装机容量的年平均增长率为20%，问从哪一年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%？38为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是an毫克，（即a1=m）.（1）已知m=12，求a2a3；（2）该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值.39图1是某会展中心航拍平面图，由展览场馆通道等组成，可以假设抽象成图2，图2中的大正方形AA1A2A3是由

19、四个相等的小正方形（如ABCD）和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域，展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等.图2中的八边形EFTSHQMG是小正方形ABCD中的展览区域，小正方形ABCD中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设ABCD的边长为300米，AEF的周长为180米.（1）设AE=x，求AEF的面积y关于x的函数关系式；（2）问AE取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.(21.414，长度精确到1米，利用精确后的长度计算面积，面积精确到1平方米)答案解析部分1【

20、答案】D2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】C10【答案】B11【答案】D12【答案】C13【答案】D14【答案】B15【答案】B16【答案】B17【答案】C18【答案】A19【答案】D20【答案】D21【答案】B22【答案】B23【答案】B24【答案】D25【答案】B26【答案】B27【答案】B28【答案】B29【答案】B30【答案】A,C31【答案】3.932【答案】61.633【答案】2.534【答案】13；3635【答案】5036【答案】（1）当0x20，x210x30x解得1020，x220解得20x40，综上x(10，40)

21、（2）设对A项目投入资金x万元，则对B项目投入资30x万元；所以，W(x)=x2+f(30x)=x2+10(30x)x，10x30x2+20，0xW(30)=15，故W(x)最大值为105当0x10，W(x)20，30)，综上当 10万元投入A项目，20万元投入B项目时获得利润最大37【答案】（1）解：由表中数据知：2015年我国发电总装机容量为15.27万万千瓦，2020年我国发电总装机容量为22.00万万千瓦，所以2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加2215.2751.35万万千瓦；2015年我国新能源发电装机容量1.74万万千瓦，2020年我国新能源发电装机

22、容量5.35万万千瓦，设2015年至2020年期间，我国新能源发电装机容量的年平均增长率为x，则1.74(1+x)5=5.35，即(1+x)53.075，解得x0.252，所以2015年至2020年期间，我国新能源发电装机容量的年平均增长率为25.2%；（2）由（1）知：2021年我国发电总装机容量为22+1.35=23.35万万千瓦，新能源发电装机容量为5.35+0.7=6.05万万千瓦，设n年后我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%，所以6.05(1+20%)n23.35+2n=0.6，当n=7时，6.05(1+20%)723.35+270.580.6，所以n8，即从2029

23、年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的60%.38【答案】（1）a2=m+a120%=12+120.2=14.4，a3=m+a220%=12+14.40.2=14.88；（2）依题意，an+1=m+15an1，所以an+154m=15(an54m)，a154m=14m，所以an54m是等比数列，公比为15，所以an54m=14m(15)n1，an=54m145n1m，54m145n1m25，m2554145n1，数列54145n1是递增数列，且54145n12554=20，即m20，所以m的最大值是20毫克39【答案】（1）依题意，在RtAEF中，EF=x2+AF2，则有x+AF

24、+x2+AF2=180，AF=180(90x)180x，0x90，则AEF的面积y=12AEAF=90(90x)x180x，所以AEF的面积y关于x的函数关系式是：y=90(90x)x180x(0x90).（2）由(1)知，y=90(90x)x180x，0x90，令180x=t(90，180)，y=90(180t)(t90)t=90270(t+16200t)90(2702t16200t)=8100(322)，当且仅当t=16200t，即t=902时取“=”，整个休闲区域是16个与RtAEF全等的三角形组成，因此，整个休闲区域面积最大，当且仅当AEF的面积y最大，当t=902，即x=18090253米，整个休闲区域面积最大为y=90(9053)53180531622235平方米，所以当AE取53米时，整个休闲区域面积最大为22235平方米.