辽宁省部分中学2021-2022学年高二（下）期末数学试卷（Word版含答案解析）.docx

1、2021-2022学年辽宁省部分中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知集合，集合Bx|x1，则AB（）A1，1）B（1，1）C（，1）D（0，1）2（5分）若（xa）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a（）ABCD3（5分）若复数，则复数z的模等于（）AB2CD44（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）10263549根据上表可得回归方程，其中约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（）A55万元B57万元C66万元D75万元5（5分）设，

2、为单位向量，且+k（k0）若以向量，为邻边的三角形面积为，则k的值为（）ABCD6（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y22px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，ABO的面积为2，则抛物线的焦点为（）A（）B（）C（1，0）D（）7（5分）2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派

3、出一次已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（）ABCD8（5分）粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄若粽子的棱长为9cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（）（参考数据：2.45，3.14）A20cm3B22cm3C26cm3D30cm3二、多选题（本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）下列结论正确的是（）A若ab0，cd0，则一定有B若xy0，且xy1，则x+C设an是等差数列，若a2a10，则a2D若x0，+），则ln（1+x）x（多选）10（5分）目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布N（4.4，0.09），乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N（4.7，0.01），

5、则下列选项正确的是（）附：若随机变量XN（，2），则P（X+）0.6827A甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6827B甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等（多选）11（5分）已知函数f（x），则下列说法正确的是（）Af（x）的定义域为（，2）（2，+）B当函数f（x）的图象关于点（2，3）成中心对称时，aC当a时，f（x）在（2，+）上单调递减D设定义域为R的函数g（x）关于

6、（2，2）中心对称，若a2，且f（x）与g（x）的图象共有2022个交点，记为Ai（xi，yi）（i1，2，2022），则（x1+y1）+（x2+y2）+（x2022+y2022）的值为0（多选）12（5分）经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量一般的，如果函数f（x）存在导函数f（x），称为函数f（x）的弹性函数，下列说法正确的是（）A函数f（x）C（C为常数）的弹性函数是B函数f（x）cosx的弹性函数是CD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围

7、成的几何体的体积为 14（5分）已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的动点，若动点Q满足（R，0）且|，则点Q到双曲线1一条渐近线距离的最大值为 15（5分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数（0且1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2AD2AA16，点E在棱AB上，BE2AE，动点P满足BPPE若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为 ；若点P在长方体ABCDA1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥MB1

8、CF的体积的最小值为 16（5分）筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为Hf（t）Asin（t+）+b（A0，0，|，t0），则Hf（t） 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）从，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答在A

9、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b5（1）若且，求sinC的值；（2）若D是线段AC上的一点，2AD3DC，_，求BD的长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知等差数列an满足a11，a2+1，a3+1，a5成等比数列；数列bn满足b11，bn+1bn+an（）求数列an，bn的通项公式；（）数列的前n项和为Tn，证明：Tn19（12分）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（33）内的数字均含19，不重复数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的

10、比赛（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率参考数据（其中）18450.370.55参考公式：对于一组数据（

11、u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20（12分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD6，点E，F分别在AD，BC上，且AE1，BF4，沿EF将四边形AEFB折成四边形AEFB，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上（1）求证：平面BCD平面BHD；（2）求证：AD平面BFC；（3）求直线HC与平面AED所成角的正弦值21（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1：1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x2+y2的两条切线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），

12、若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值；（3）若P1、P2是椭圆C2：上不同两点，P1P2x轴，圆E过P1、P2，且椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数f（x）（b0）（1）指出f（x）的单调区间；（不要求证明）（2）若a0，x1，x2，x3满足x1+x20，x2+x30，x1+x30，且|xi|（i1，2，3），求证：f（x1）+f（x2）+f（x3）；（3）证明：当ab1时，不等式|f（x）n|f（xn）|2n2（nN+）对任意x（，0）（

13、0，+）恒成立参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知集合，集合Bx|x1，则AB（）A1，1）B（1，1）C（，1）D（0，1）【分析】化简集合A，利用交集运算可求得答案【解答】解：由x|x1，Bx|x1，则AB1，1），故选：A2（5分）若（xa）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a（）ABCD【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得a的值【解答】解：由于（xa）（1+2x）5的展开式中x3的系数为22a2320，则a，故选：B3（5分）若复数，则复数z的模等于（）AB2CD4【分析】根据已知条件，运用复数的

14、运算法则，以及复数模的公式，即可求解【解答】解：，故选：C4（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）10263549根据上表可得回归方程，其中约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（）A55万元B57万元C66万元D75万元【分析】根据表中数据计算、，且线性回归方程过样本中心点，求出线性回归方程，再计算x8时的值即可【解答】解：根据表中数据，计算（1+2+4+5）3，（10+26+35+49）30，又线性回归方程9x+过点（，），930933，线性回归方程为9x+3；当x8时，98+375，据此模型预测广告费用为8万元时，销售

15、额约为75万元故选：D5（5分）设，为单位向量，且+k（k0）若以向量，为邻边的三角形面积为，则k的值为（）ABCD【分析】先两端加平方，再进行计算即可【解答】解：两端平方得1+k2+k又S得sin1，即，夹角为90，所以0即k2，又 k0所以k故选：B6（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y22px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，ABO的面积为2，则抛物线的焦点为（）A（）B（）C（1，0）D（）【分析】求出双曲线双曲线（a0，b0）的渐近线方程与抛物线y22px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB

16、的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线双曲线（a0，b0），双曲线的渐近线方程是yx又抛物线y22px（p0）的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y，又由双曲线的离心率为2，所以2，则，A，B两点的纵坐标分别是y，又AOB的面积为2，x轴是角AOB的角平分线，得p2抛物线的焦点坐标为：（，0）故选：D7（5分）2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟

17、内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（）ABCD【分析】试验任务成功包含的情况有三种：甲成功，甲失败乙成功，甲乙均失败丙成功，由此能求出试验任务成功的概率【解答】解：试验任务成功包含的情况有三种：甲成功，甲失败乙成功，甲乙均失败丙成功，试验任务成功的概率为：P故选：D8（5分）粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各

18、有不同某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄若粽子的棱长为9cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（）（参考数据：2.45，3.14）A20cm3B22cm3C26cm3D30cm3【分析】蛋黄近似看成一个棱长为9cm的正四面体ABCD的内切球，正四面体为ABCD，设四面体的内切球的球心为O，内切球半径为r，由四面体的体积为VSr，求得四面体ABCD的内切球半径r，即可求解【解答】解：蛋黄近似看成一个棱长为9cm的正四面体ABCD的内切球，正四面体为ABCD，设四面体的内切球的球心为O，内切球半径为r，则球心O到四个面的距离都是r，四面体的体积等于

19、以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为VSr四面体ABCD的内切球半径r，棱长为9的正四面体的表面积S481，棱长为9的正四面体的高h3，棱长为9的正四面体的体积V，可得r，包裹的蛋黄的最大体积为故选：C二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）下列结论正确的是（）A若ab0，cd0，则一定有B若xy0，且xy1，则x+C设an是等差数列，若a2a10，则a2D若x0，+），则ln（1+x）x【分析】利用综合法证明，判断A正确；令x2，y，得出不等式不成立，判断B错误；

20、根据等差数列的性质和基本不等式，判断C正确；令x4，得出不等式不成立，判断D错误【解答】解：对于A，cd0，cd0，又ab0，acbd，即；A正确对于B，令x2，y，则2+，且log2（2+），B错误对于C，等差数列an中，a2a10，得a30且a2（a1+a3），由基本不等式得，即a2；C正确对于D，x4时，ln（1+4）42，D错误故选：AC（多选）10（5分）目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布

21、N（4.4，0.09），乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N（4.7，0.01），则下列选项正确的是（）附：若随机变量XN（，2），则P（X+）0.6827A甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6827B甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等【分析】利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：对于A，由题意可知，14.4，10.3，24.7，

22、20.1，所以P（4.1X14.7）P（11X11+1）0.6827，故选项A正确；对于B，由于12，则甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更不集中，故选项B错误；对于C，P（X15）P（X11+21）+P（1X11+1）+P（1+1X11+21）0.84135+P（1+1X11+21），P（X25）P（X22+32）+P（2X22+2）+P（2+2X22+32）0.84135+P（2+2X22+32），所以乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大，故选项C正确；对于D，P（X24.5）P（X2222），P（X24.8）P（X22+2），则P（X24.5）P（X2

23、4.8），故选项D错误故选：AC（多选）11（5分）已知函数f（x），则下列说法正确的是（）Af（x）的定义域为（，2）（2，+）B当函数f（x）的图象关于点（2，3）成中心对称时，aC当a时，f（x）在（2，+）上单调递减D设定义域为R的函数g（x）关于（2，2）中心对称，若a2，且f（x）与g（x）的图象共有2022个交点，记为Ai（xi，yi）（i1，2，2022），则（x1+y1）+（x2+y2）+（x2022+y2022）的值为0【分析】根据函数y与yt+的图像关系，判断函数yt+的对称中心，单调区间【解答】解：选项A，函数f（x）的定义域x+20，x2，f（x）的定义域为（，2）（

24、2，+），选项A正确，选项B，f（x）a+，f（x）的图像关于（2，a）对称，选项B错误，选项C，f（x）a+，当13a0即a时，f（x）在区间（2，+）上递减，f（x）在（2，+）上单调递减，选项C正确，选项D，当a2时，f（x）2，f（x）关于（2，2）中心对称，又函数g（x）关于（2，2）中心对称，两图像的交点Ai（xi，yi）（i1，2，2022）满足，x1+x2+x3+x2022220224044，y1+y2+y3+y2022220224044，（x1+y1）+（x2+y2）+（x2022+y2022）0，选项D正确，故选：ACD（多选）12（5分）经济学中经常用弹性函数研究函数的相

25、对变化率和相对改变量一般的，如果函数f（x）存在导函数f（x），称为函数f（x）的弹性函数，下列说法正确的是（）A函数f（x）C（C为常数）的弹性函数是B函数f（x）cosx的弹性函数是CD【分析】结合基本初等函数的求导法则、导数的乘除运算法则以及弹性函数的定义式，逐一判断每个选项即可【解答】解：对A，C0，即A正确；对B，（cosx）sinxxtanx，即B正确；对C，f1（x）+f2（x）f1（x）+f2（x），而+f1（x）+f2（x），即C错误；对D，xf1（x）f2（x），即D正确故选：ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在梯形ABCD中，ABC，ADB

26、C，BC2AD2AB2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：故答案为：14（5分）已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的动点，若动点Q满足（R，0）且|，则点Q到双曲线1一条渐近线距离的最大值为 +6【分析】由题意结合椭圆定义求得Q的轨迹，求出双曲线的一条渐近线方程，再求出F1到渐近线的距离，则答案可求【解答】解：由椭圆方程可得，a29，b28，则c1，F1（1

27、，0）若动点Q满足（R，0）且|，可得F1，P，Q三点共线，且同向，由|QF1|PQ|+|PF1|PF2|+|PF1|2a6，可得Q的轨迹是以F1为圆心，6为半径的圆，双曲线1的一条渐近线方程为y，即由圆心到直线的距离为点Q到双曲线1一条渐近线距离的最大值为故答案为：15（5分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数（0且1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2AD2AA16，点E在棱AB上，BE2AE，动点P满足BPPE若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半

28、径为 2；若点P在长方体ABCDA1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥MB1CF的体积的最小值为 【分析】若点P在平面ABCD内运动时，如图以A为原点距离平面直角坐标系，可得E（2，0），B（6，0）设P（x，y），由BPPE可得BP23PE2即3（x2）2+3y2（x6）2+y2，x2+y212即可若点P在长方体ABCDA1B1C1D1内部运动，由可得点P在半径为2，球心为A球上如图建立空间直角坐标系，求得A到面FCB1的距离为d，求得P到面FCB1的距离的最小值d，又M到面FCB1的距离的最小值为，利用体积公式即可求解【解答】解：若点P在平面ABCD内运动

29、时，如图以A为原点距离平面直角坐标系，可得E（2，0），B（6，0）设P（x，y），由BPPE可得BP23PE2即3（x2）2+3y2（x6）2+y2，x2+y212则点P所形成的阿氏圆的半径为2，圆心为A，若点P在长方体ABCDA1B1C1D1内部运动，由可得点P在半径为2，球心为A球上如图建立空间直角坐标系，可得A（3，0，0），F（0，3，3），C（0，6，0），B1（3，6，3）则，设面FB1C的法向量为，可得A到面FCB1的距离为d则P到面FCB1的距离的最小值为32，M为CP的中点，M到面FCB1的距离的最小值为则三棱锥MB1CF的体积的最小值为故答案为：2，16（5分）筒车亦称为

30、“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为Hf（t）Asin（t+）+b（A0，0，|，t0），则Hf（t）3sin（t）+1.5（t0）【分析】根据题意求出A、T、和的值，即可写出三角函数的解析式【解答】解：因为f（t）Asin（x+）+b，由于半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速

31、圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，所以A3，T6，所以，当t0时，y0，即3sin+1.50，解得sin，又因为|，所以，所以f（t）3sin（t）+1.5，即Hf（t）3sin（t）+1.5（t0）故答案为：3sin（t）+1.5（t0）四、解答题（本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）从，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b5（1）若且，求sinC的值；（2）若D是线段AC上的一点，2AD3DC，_，求BD的长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【分析】（1）先

32、通过诱导公式将原式化简，进而通过余弦定理进行角化边，然后通过正弦定理进行边化角，由此能求出sinC的值；（2）若选，根据题意先求出sin，sin，再根据三角形面积公式求出a，c的关系，利用余弦定理求出a，c，由此能求出BD；若选，根据题意先求出tan，进而求出sin，sin，再根据三角形面积公式求出a，c的关系，利用余弦定理求出a，c，由此能求出BD；若选，根据题意先求出ABC，进而根据三角形的面积公式与角平分线的性质求出a，c的关系，利用余弦定理求出a，c，由此能求出BD【解答】解：（1）在ABC中，由b5及，得c（12cosB）2bcosC，c2（ccosB+bcosC）2（c+b）2a，

33、由正弦定理sinC2sinA，sinA，sinC（2）若选，在ABC中，由AD+DCb5及2AD3DC，得AD3，CD2，设ABD，CBD，BDx，则tan，sin，sin，AD3，CD2，SABD：SCBD3：2，3a2，由余弦定理得，得c3，a2，由SABCSBCD+SABD，得，解得x6，即BD6；若条件，在ABC中，由AD+DCb5及2AD3DC，得AD3，CD2，设ABD，CBD，BDx，ABC，+，tan（+）1，tan3，tan2（负值舍去），sin，AD3，CD2，SABD：SCBD3：2，由余弦定理得25，得a，b，由SABCSBCD+SABD，得，解得x1，即BD1；选，在

34、ABC中，由AD+DCb5及2AD3DC，得AD3，CD2，由SABCSABD+SBCD，得+，设BDx，则x（a+c）ac，由三角形内角平分线的性质可得，即，由余弦定理得，即a2+c2+ac25，解得a，c，代入x（a+c）ac，解得x，即BD18（12分）已知等差数列an满足a11，a2+1，a3+1，a5成等比数列；数列bn满足b11，bn+1bn+an（）求数列an，bn的通项公式；（）数列的前n项和为Tn，证明：Tn【分析】（）设等差数列an的公差为d，由已知结合等比数列的性质列式求得公差，则等差数列an的通项公式可求，由bn+1bn+an，利用累加法求bn的通项公式；（）由（）知，

35、由裂项相消法求数列的前n项和为Tn，即可证得Tn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，已知a11，由a2+1，a3+1，a5成等比数列，得（2+2d）2（2+d）（4d+1），解得d2，则an1+2（n1）2n1，由bn+1bn+an，知当n2时，bn（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1an1+an2+a1+b11+1+3+5+（2n3）n22n+2，当n1时，b11成立，bnn22n+2；证明：（）由（）知，19（12分）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（33）内的数字均含

36、19，不重复数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的

37、概率参考数据（其中）18450.370.55参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【分析】（1）先求得，结合，求得，写出回归方程，再将x100，代入求解；（2）设比赛再继续进行X局小明最终获得比赛，则最后一局一定是小明获胜，根据最多再进行4局就有胜负，分X2，X3，X4，利用独立事件的概率，结合互斥事件的概率求解【解答】解：（1）由题意，令，设y关于t的线性回归方程为，则，则，y1000t+130，又，y关于x的回归方程为故x100时，y140经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为140秒，（2）设比赛再继

38、续进行X局小明最终赢得比赛，则最后一局一定是小明获胜，由题意知，最多再进行4局就有胜负当X2时，小明4：1胜，当X3时，小明4：2胜，当X4时，小明4：3胜，小明最终赢得比赛的概率为20（12分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD6，点E，F分别在AD，BC上，且AE1，BF4，沿EF将四边形AEFB折成四边形AEFB，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上（1）求证：平面BCD平面BHD；（2）求证：AD平面BFC；（3）求直线HC与平面AED所成角的正弦值【分析】（1）由CDDE，证明BHCD，得出CD平面BHD，从而证明平面BCD平面BHD；（2）利用线面平行的判定定理可得AE平面

39、BFC，DE平面BFC，又AEDEE；由面面平行的判定定理可得平面AED平面BFC，再利用面面平行的性质定理可得线面平行；（3）建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，求出平面ADE的法向量和，计算直线HC与平面AED所成角的正弦值即可【解答】解：（1）证明：矩形ABCD中，CDDE，点B在平面CDEF上的射影为H，则BH平面CDEF，且CD平面CDEF，BHCD，又BHBEH，CD平面BHD，又CD平面BCD，平面BCD平面BHD；（2）证明：AEBF，AE平面BFC，BF平面BFCAE平面BFC，由DEFC，同理可得DE平面BFC，又AEDEE平面AED平面BFC，AD平面BFC；（3）如图

40、所示，过E作ERDC，过E作ES平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系B在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B（0，y，z）（y，zR+）；F（3，3，0），且BE，BF4；，解得；B（0，2，）；（3，1，），（，）；且（0，5，0），设平面ADE的法向量为（a，b，c），解得b0，令a1，得c，得到平面ADE的法向量为（1，0，）；又C（3，5，0），H（0，2，0），（3，3，0），直线HC与平面AED所成角的正弦值为sin|cos，|21（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1：

41、1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x2+y2的两条切线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值；（3）若P1、P2是椭圆C2：上不同两点，P1P2x轴，圆E过P1、P2，且椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由焦点坐标确定出c的值，根据椭圆的性质列出a与b的方程，再将P点坐标代入椭圆方程列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出椭圆方程即可（2）由题意：确定出C1的方程，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），根据M，N不在坐标轴上，得到直线PM与直线OM斜率乘积为1，确定出直线PM的方程，同理可得直线PN的方程，进而确定出直线MN方程，求出直线MN与x轴，y轴截距m与n，即可确定出所求式子的值为定值（3）依题意可得符合要求的圆E，即为过点F，P1，P2的三角形的外接圆所以圆心在x轴上根据题意写出圆E的方程由于圆的存在必须要符合，