湖北省省级示范高中高三下学期数学5月模拟考试试卷及答案.pdf

1、 高三下学期数学 5 月模拟考试试卷 高三下学期数学 5 月模拟考试试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|22 0，=|，若 =，则实数的取值范围是（）A(，0)B(，0C(2，+)D2，+)2已知复数1，2，则下面四个命题中为真命题的是（）1：若|1|=|2|，则1=2；2：若1=2，则|1|=|2|；3：若1=2，则|1|=|2|；4：若|1|=|2|，则1=2.A1，3B1，4C2，3D2，43若角的终边经过点(1，2)，则sin的值为（）A2 55B55C55D2 554已知非零向量，那么“=”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知 中

2、，=4，=3，=5，以为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）A4936B57649C57625D3452562022 国家号召全民健身口号中提到：“儿童健身，天真活泼；青年健身，朝气蓬勃.”提倡学生走向操场、走进大自然、走到阳光下.为弘扬运动精神，潜江中学特地每天开展课外文体活动.学校操场可供 2000 名学生运动，每周四有踢毽子、本草纲目健身操两种运动可供选择，经过调查发现，凡是这周选踢毽子的，下周会有 30%的改选健身操；而选健身操的，下周会 20%改选踢毽子.用，分别表示在第周选踢毽子的和健身操的人数，如果1=1200，且+=2000，则11为（）A800B1000

3、C1200D14007椭圆：22+22=1(0)有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为 2，且|1|+|2|=4，当sin12=12时，椭圆的中心到与椭圆切于点的切线的距离为：（）A1B6+24C6+22D6+22或6 228已知：=e0.42，=20.5，=log45，则、大小关系为（）A B C D 二、多选题二、多选题9截止 5 月 6 日，全球不明原因儿童肝炎超 300 例.在对前期 169 例病例的研究发现，74 例腺病毒检测阳性.其中 20 例新冠病毒检测阳性，19 例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取 2 例，记事

4、件为“恰有 1 例新冠病毒阳性”，事件为“恰有 1 例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（）A事件的对立事件为“至多有 1 例新冠病毒阳性”B(|)=1920C事件与事件为互斥事件D事件与事件为独立事件10已知()=sin+cos(0)，下列说法正确的有（）A若()过点(6，1)，则=3B若()在侧右侧的第一条对称轴为=4，则=1C当 0时，()在2，0单调递增D将()=()+cos的正零点按从小到大的顺序排列构成数列，若tan1+tan3=0，则=11正方体1111的棱长为 3，、为底面 A1B1C1D1内的动点，且=1+(11+11)(0，1)，直线与1所成角为30，下列说法正

5、确的是（）A动点轨迹长度为 3B C线段的长度最小值为322 3D三棱锥1的体积可以取值为 312函数()满足 0，0，函数()=()的一个零点也是其本身的极值点，则()可能的表达式有（）A3+1BlnCsin+cos+1D2+1三、填空题三、填空题13北京时间 2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.东风着陆场着陆面积达到了 2 万平方公里，相当于内蒙古四子王旗航天着陆场着陆面积的 10 倍，主着陆场正常的着陆范围是60 60的区域.在神州十三号着陆前，航天科学家们经过了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点的距离满足(，2).下

6、图是经过 100 次模拟实验中的频率分布直方图.可以用图中的平均值代替，=35，其中是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则(37 42)(40 ，0，1+2=1，3+4=9，为其前项之积，若 1，则的最小值为 .16已知0 log(0)恒成立，则的取值范围为 .四、解答题四、解答题17已知数列前项和=32+2，的前项之积=2(+1)2(N).（1）求与的通项公式.（2）把数列和的公共项由小到大排成的数列为，求1+2+20的值.18在 中，若2=3 .（1）求的值；（2）如图，若=，为 外一点，且=3，=2，=，求四边形的最大值及相应的.19如图，在直角梯形中，=90，=45

7、，=3=+，平面，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若二面角的正弦值等于105，求四棱锥的体积.20某校高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前 40 分钟，晚餐后 30 分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对 2 位同学过去100 天的安排统计如下：科目选择（中午，晚上）（数，数）（数，物）（物，数）（物，物）休息小红25 天20 天35 天10 天10 天小明20 天25 天15 天30 天10 天假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率：（1）请预测在今后的 5 天中小红恰有3天中午和晚上都选数学的概率；（2）记为两位同

8、学在一天中选择科目的个数，求的分布列和数学期望()；（3）试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下，哪位同学更有可能中午选择做数学试卷，并说明理由.21已知椭圆 C：22+22=1(0)的右顶点为 A，O 为坐标原点，且椭圆 C 的离心率为32，P，Q 为椭圆上两点，当 QOQA 时，的面积为32（1）求椭圆 C 的标准方程（2）过点 P 任作倾斜角互补的两条直线1，2，分别与椭圆 C 交于 M，N 两点，是否存在点 P，使得 APMN 恒成立？若存在，求出所有满足条件的点 P；若不存在，请说明理由22已知函数()=ln+1.（1）求()的单调区间与最小值.（2）求证：2+ln cos2+si

9、n1.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】A,C,D10【答案】B,C,D11【答案】B,C12【答案】B,C,D13【答案】=14【答案】39315【答案】416【答案】(1，+)17【答案】（1）解：由=32+2，当=1时，1=1=2当 2时，=1=31，当=1时，上式也成立，所以=31，由=2(+1)2，当=1时，1=1=2，当 2时，=1=2，当=1时，上式也成立，所以=2；（2）解：设31=2=(31)=C0 3(1)0+C1 31(1)1+C1 3 (1)1+C30(1)=3+(1)，N，

10、为3得正整数倍，故当为奇数时，=，故公共项为=1，3，5，7，21，23，25，27，构成首项为 2，公比为 4 的等比数列=2 41，则1+2+20=2 (1420)14=23(4201)18【答案】（1）解：2=3 ，由条件知2 12|sin=3|cos，tan=3，(0，)，=3（2）解：若=，=60，所以 为等边三角形，在 中，=3，=2，=，2=3+42 3 2 cos，故|2=74 3cos，=34|2=7 343cos，=12 3 2 sin=3sin，四边形=7 34+3sin3cos=7 34+2 3sin(3)7 34+2 3=15 34，当且仅当3=2，即=56取等号，所

11、以=56时，四边形的最大值为15 34.19【答案】（1）证明：如图，作 交于点，连接，取的中点，连接，.由中位线定理得 ，且=12，因为点是的中点，所以 ，且=12，故 ，且=.所以四边形是平行四边形.所以 .因为平面，平面，所以 平面.（2）解：如图，作 交于点，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设=，则=3，=，=3，=96.由 得0 511，即(1|1)(2|2)，在晚上做物理试卷的条件下，小红更有可能中午选择做数学试卷21【答案】（1）解：依题意=32，2=2+2，则=2，=3.当 QOQA 时，点 Q 的横坐标=2，代入椭圆方程可得|=32，所以 的面积=1

12、2 32=32，解得 ab2，则 a2，b1，椭圆 C 的标准方程为24+2=1（2）解：设(0，0)，(1，1)，(2，2)，由题意知直线1，2斜率存在且不为 0，设直线1：=(0)+0，直线2：=(0)+0联立=(0)+0，2+42=4，消去 y 并整理得(42+1)2+8(00)+4(00)24=0，即1+0=8(00)42+1同理可得2+0=8(0+0)42+1，则1+2=20+162042+1，12=16042+1由（1）知(2，0)，则=(02，0)，=(21，21)由 APMN，得=(02)(21)+0(21)=0，整理得0(508)=0，0当0=0时，(2，0)符合题意；当0=

13、85时，(85，35)或(85，35)符合题意综上，存在点 P 使得 APMN 恒成立，满足条件的 P 点坐标为(2，0)或(85，35)或(85，35)22【答案】（1）解：()=1+ln，定义域为(0，+)当()=1+ln 0时，解得 (，+)，此时()单调递增；()在(0，1)单调递减，在(，+)单调递增()min=(1)=0（2）证明：令()=sin(0)()=1cos 0()在(0，+)单调递增()(0)=0，即 sinsin1 0)，又cos2 1cos2+sin1 0)，令()=1(0)()=1 0()在(0，+)单调递增()(0)=0，即 +1(0)22+1(0)2+ln 2+1+ln，要证原不等式只需证2+1+ln 21(0)，即证122+1+ln 0 0时22+1=12(1)2+1212（=1取等）又得（1）知ln 1（=1取等）122+1+ln 121 0，即式成立，故原不等式成立