天津市河东区高三下学期数学二模试卷（附答案）.pdf

1、 高三下学期数学二模试卷 高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1设集合=1，2，=1，2，3，=2，3，4，则()=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42已知命题：0 1，命题：26 B C D 6攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6，顶角为23的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A63B3 33C9 33D1237已知离心率为53的双曲线：2222=1(0，0)的左、右焦点分别是1，2，若点是抛物线2=12的准线与的渐近线的一个交点，且满足

2、1 2，则双曲线的方程是A21629=1B2324=1C29216=1D2423=18已知函数()=2sin(+)(0，0 2)的最小正周期为，且它的图象关于直线=23对称，则下列说法正确的个数为（）将()的图象向右平移个单位长度后，得到函数=2sin的图象；()的图象经过点(0，1)；()的图象的一个对称中心是(512，0)；()在12，3上是减函数；A1B2C3D49已知函数()=|ln|，()=0，0 1，若方程|()+()|=有 4 个实根，则的取值范围是A(0，1B(0，2ln2)C1，2ln2D1，2ln2)二、填空题二、填空题10i 是虚数单位，则复数 31+2=.11在(21)

3、6的二项展开式中，含3的项的系数是 （用数字作答）12圆2+2=2与圆2+24+44=0的公共弦长为 13设正实数，满足+1=1，则+2的最小值为 14甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为12，23，34，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为 ；记三人命中总次数为，则()=.15在 中，点 M，N 是线段上的两点，|=|=|=1，=12，则 =，|的取值范围是 .三、解答题三、解答题16在中，角，的对边分别为，=4，=3 2，的面积为6（1）求及sin的值；（2）求(26)的值17如图所示，直角梯形 ABCD 中，AD 垂直 AB，=2=2，四边形 EDCF 为矩形

4、，=3，平面 平面 ABCD（1）求证：平面 ABE；（2）求平面 ABE 与平面 EFB 所成二面角的正弦值；（3）在线段 DF 上是否存在点 P，使得直线 BP 与平面 ABE 所成角的正弦值为34，若存在，求出线段 BP 的长，若不存在，请说明理由18已知等比数列的前 n 项和为，0且13=36，3+4=9(1+2)（1）求数列的通项公式；（2）若+1=3，求数列及数列的前 n 项和（3）设=(+1)(+1+1)，求的前 2n 项和219椭圆 C：22+22=1(0)的离心率=32，+=3（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，A，B，D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任

5、意一点，直线 DP 交 x 轴于点 N，直线 AD 交 BP 于点 M，设 MN 的斜率为 m，BP 的斜率为 n，证明：2为定值20已知函数()=22ln（且 0）（1）=2，求函数()在(2，(2)处的切线方程（2）讨论函数()的单调性；（3）若函数()有两个零点1、2(1 2答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】D10【答案】157511【答案】24012【答案】30213【答案】4+2 314【答案】2324；231215【答案】12；(12，116【答案】（1）解：由已知=12sin，6=12

6、 3 2 sin4，a=4，且2=2+22cos2=16+182 4 3 2 22=10 =10，在 中，sin=sin4sin=1022sin=2 55（2）解：02，又sin=2 55 cos=55sin2=2sin cos=2 2 5555=45，cos2=2cos21=2 151=35(26)=2.62.6=4532(35)12=4 3+31017【答案】（1）证明：取为原点，所在直线为轴，过点且平行于直线的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则(1，0，0)，(1，2，0)，(0，0，3)，(1，2，3)，=(1，2，3)，=(0，2，0)，设平面的一个法向量为=(，)，由 =

7、0 =0得2+3=02=0，不妨设=3，=0，则=1，=(3，0，1)，又 =(1，2，3)，=3+3=0，又 平面，/平面（2）解：=(1，2，3)，=(2，0，3)，设平面的一个法向量为=(，)，由 =0 =0得2+3=02+3=0，不妨设=2 3，则=3，=4，=(2 3，3，4)，则cos，=|=3 2 3+0 3+1 4(2 3)2+(3)2+42(3)2+02+12=531，sin，=631=18631，平面与平面所成二面角的正弦值为18631（3）解：存在，理由如下，设=(1，2，3)=(，2，3)，0，1，则(，2，3)，所以=(1，22，3)，又平面的一个法向量为=(3，0，

8、1)，即直线与平面所成角为，则sin=|cos|=|=|3(1)+3|(1)2+(22)2+(3)2 2=34，整理得826+1=0，解得=12或=14，当=12时，=(32，1，32)，则|=2；当=14时，=(54，32，34)，则|=2；综上|=2，即在线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为34，此时线段的长为 218【答案】（1）解：由题意得：3+4=9(1+2)，可得(1+2)2=9(1+2)，2=9，由 0，可得=3，由13=36，可得122=36，1=2，可得=2 31()（2）解：由=2 31，可得=1(1)1=2(31)31=31，由+1=3，可得31+1=3，=，可得

9、的通项公式：=2 31，可得：=2 30+2 2 31+2 3 32+2 (1)32+2 31，3=2 31+2 2 32+2 3 33+2 (1)31+2 3，2=2+2 31+2 32+2 33+2 312 3=2+2 3(311)312 3=2+332 3=(12)31，=(21)32+12（3）解：由=(+1)(+1+1)，可得=2 31(2 31+1)(2 3+1)=12(12 31+112 3+1)，可得：2=12(1317+17119+12 321+112 32+1)=12(1312 32+1)=1614 32+219【答案】（1）解：由椭圆的离心率=122=32，则=2，又+=

10、3，解得：=2，=1，则椭圆的标准方程为：24+2=1（2）证明：因为(2，0)，P 不为椭圆顶点，则可设直线 BP 的方程为=(2)(0，12)联立=(2)24+2=1，整理得(42+1)2162+1624=0则+2=16242+1，故=82242+1，则=(2)=442+1所以(82242+1，442+1)又直线 AD 的方程为=12+1联立=12+1=(2)，解得(4+221，421)由三点(0，1)，(82242+1，442+1)(，0)共线，得442+1182242+10=010，所以(422+1，0)的斜率为=42104+221422+1=4(2+1)2(2+1)22(21)2=2

11、+14则2=2+12=12 2为定值1220【答案】（1）解：当=2时，()=222ln，所以(2)=22ln2.()=2，所以(2)=222=1.所以函数()在(2，(2)处的切线方程为(22ln2)=2，即=2ln2（2）解：()的定义域为(0，+)，()=22.当 a0 时，()0 时，()=22=2(+)().在(0，)上，()0，所以()单调递增.（3）证明：当=2，()=222ln.由(2)知，()在(0，)上单调递减，在(，+)上单调递增.由题意可得：1(0，)，2(，+).由(2)=22ln2 0及(2)=0得：2(，2).欲证 x1+x22e，只要 x12e-x2，注意到 f(x)在(0，e)上单调递减，且 f(x1)=0，只要证明 f(2e-x2)0 即可.由(2)=2222ln2=0得22=22ln2.所以(22)=(22)222ln(22)=4242+2222ln(22)=4242+22ln222ln(22)=442+2ln22ln(22)，2(，2)，令()=44+2ln2ln(2)，(，2)则()=4+2+22=4()2(2)0，则 g(t)在(e，2e)上是递增的，g(t)g(e)=0 即 f(2e-x2)0.综上 x1+x22e.