天津市南开区高三下学期数学二模试卷及答案.pdf

1、 高三下学期数学二模试卷 高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=A B，则集合()中的元素共有（）A3 个B4 个C5 个D6 个2设 ，则“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了 200 名老年人进行调查根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（）A35，35B40，35C30，30D35，304函数()=42|+3|3的图象大致为（）ABCD5设=log32，=(32)1，=log274，则

2、，的大小关系是（）A B C D 0，0 0)个单位后得到()的图象，若()是奇函数，则的最小值是68设抛物线2=8的焦点到双曲线2222=1(0，0)的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为 3，则该双曲线的离心率是（）A52B 3C2D 59已知定义在上的函数()=|1|1，0，11，0，0，则2+42+2 的最大值是 14甲罐中有 3 个红球、2 个黑球，乙罐中有 2 个红球、2 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则(|)=；从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望

3、为 15已知平行四边形中，=4，=2，=8，则|=；若=，=，则 的最大值为 三、解答题三、解答题16在 中，内角，对边的边长分别是，已知+=2（1）若=5，=3，求sin；（2）若+=2，求证：是等边三角形；（3）若cos=2 55，求cos2的值17如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，=12=1（1）求证：/平面；（2）若=1，求与平面所成角的正弦值；（3）若 平面，求平面与平面夹角的余弦值18已知椭圆：22+22=1(0)，其离心率为22，若1，2分别为的左、右焦点，轴上方一点在椭圆上，且满足1 2，|1+2|=2 3（1）求的方程；（2）过点的直线交于另一点，点与点关于轴对称，

4、直线交轴于点，若 的面积是 的面积的 2 倍，求直线的方程19已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，1=1，4433=1，1(21)=1，2+23=1（1）求数列，的通项公式；（2）求(1)1的前项和的最大值；（3）设=2+1+12，为奇数，212，为偶数，求证：2=1 24()20已知函数()=2+(5)4+5（，是自然对数的底数，2.718）（1）当=1时，求函数()的极值；（2）若函数=()在区间1，2上单调递减，求实数的取值范围；（3）若函数()=()2+()有两个极值点1，2(0 1 2)，且(2)0，求的最大值答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答

5、案】D5【答案】C6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】-2-i11【答案】-18912【答案】3313【答案】2 214【答案】35；91015【答案】2 7；11416【答案】（1）解：中，+=2则=3，sin=32又=5，=3，由正弦定理得sin=sin=3532=3 310（2）证明：中，+=2则=3，cos=12则有2=2+22cos=2+2=(+)23又+=2，则2=423，即2=，则有(+)24=，则有=，又2=，则有=则 是等边三角形（3）解：中，+=2则=3，cos=12，sin=32又cos=2 55，0 0），由1=1，4433=1，即1=141+6

6、431+33=1，解得=2，所以=21，由1(21)=1，所以1=12，由2+23=1，即12+2 122=12，解得=12或=1（舍去）所以=(12)（2）解：由（1）可知=(12)，所以(1)1=12(12)1，所以(1)1是首项为12，公比为12的等比数列，令(1)1的前项和为，则=121(12)1(12)=131(12)，当为奇数时=131+(12)13(1+12)=12，当为偶数时=131(12)13，综上可得(1)1的前项和的最大值为12（3）因为=2+1+12，为奇数212，为偶数，所以2=1=(2221)1+(2423)2+(2625)3+(22221)=8(121+322+5

7、23+2321+212)，122=1=8(122+323+525+232+212+1)，由可得122=1=8(12+121+122+123+121212+1)=812+12(1121)112212+1=8(322+32+1)所以=1=242+323 24，得证；20【答案】（1）解：当=1时()=(24+1)，()=(223)=(3)(+1)令()=0，解得=1，=3，所以，()与()的关系如下：(，1)-1(1，3)3(3，+)()+00+()单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当=1时，函数()取得极大值，即()极大值=(1)=6，当=3时，函数()取得极小值，即()极小值=(3)=2

8、3（2）解：因为()=2+(5)4+5，所以()=2+(3)3令()=()=2+(3)3，则()=2+(1)23依题意()=2+(1)23 0在1，2上恒成立，令()=2+(1)23，则(1)=3 0(2)=1 0，解得 3（3）解：因为()=()2+，即()=2+(3)32+=(3)+，则()=+(23+3)2，因为()在(0，+)上有两个极值点，即()=0在(0，+)上有两个不等实根，即()=+(23+3)=0在(0，+)上有两个不等实根1、2，因为()=(2)=(1)，所以当0 1时()1时()0，()单调递增，则0 1 0(1)=+0，解得3 0，所以()=0在(0，1)和(1，32)上各有一个实根，所以函数()在(0，+)上有两个极值点时3 ，并且2(1，32)，因为=(2232+3)2，所以(2)=(23)22+=(2232+3)2(23)22+=(22)2+，令()=(2)+，则()=(1)，当 (1，+)时，()0，()单调递减，因为2(1，32)，所以(32)(2)(1)，即1232+(2)+则2+1232+3+因为(2)0且 ，所以满足题意的整数的最大值为-3；