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上海市长宁区高三上学期数学一模试卷(附答案).pdf

1、 高三上学期数学一模试卷 高三上学期数学一模试卷一、填空题一、填空题1已知集合=|2,=1,3,5,7,则 =2(2+)4的二项展开式中2的系数为 3lim323+1=4若线性方程组的增广矩阵为(011112),解为=1=1,则 12=5在直角坐标系中,角的始边为正半轴,顶点为坐标原点,若角的终边经过点(3,4),则=12 63 位同学被推荐担任进博会 3 个指定展馆服务志愿者,每人负责 1 个展馆,每个展馆只需 1 位同学,则共有 种不同的安排方法.7已知双曲线:226=1的左,右焦点为1、2,过1的直线与双曲线的左、右支分别交于点、.若 2为等边三角形,则 2的边长为 8在复平面内,复数1

2、,2所对应的点分别为1、2,对于下列四个式子:12=|21|;|1 2|=|1|2|;2=|2;|1 2|=|1|2|,其中恒成立的是 (写出所有恒成立式子的序号)9设,0,0,若=3,+2=2 6,则1+1的最大值为 10已知公差不为 0 的等差数列的前项和为,若4,5,7 10,0,则的最小值为 11已知点、在抛物线:2=4上,点在的准线上,线段、的中点均在抛物线上,设直线与轴交于点(0,),则|的最小值为 12设曲线与函数()=3122(0 )的图像关于直线=3对称,若曲线仍然为某函数的图象,则实数的取值范围为 二、单选题二、单选题13“1 1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充

3、要条件D既不充分也不必要条件14给定一组数据15,17,14,10,12,17,17,16,14,12,设这组数据的平均数为,中位数为,众数为,则()A B C D 15已知平面经过圆柱12的旋转轴,点、是在圆柱12的侧面上,但不在平面上,则下列4个命题中真命题的个数是()总存在直线,且与异面;总存在直线,且 ;总存在平面,且 ;总存在平面,且/.AlB2C3D416若函数()=3sin+4cos(0 3,0)的值域为4,5,则cos3的取值范围为()A725,45B725,35C725,45D725,35三、解答题三、解答题17在直三棱柱111中,=1=2.(1)求四棱锥11的体积;(2)求

4、直线1与平面11所成角的正切值.18已知三个内角、所对的边分别为,=4,cos=14(1)若sin=2sin,求 的面积;(2)设线段的中点为,若=19,求 外接圆半径的值.19随着人们生活水平的提高,很多家庭都购买了家用汽车,使用汽车共需支出三笔费用;购置费、燃油费、养护保险费,某种型号汽车,购置费共 20 万元;购买后第 1 年燃油费共 2 万元,以后每一年都比前一年增加 0.2 万元.(1)若每年养护保险费均为 1 万元,设购买该种型号汽车()年后共支出费用为万元,求的表达式;(2)若购买汽车后的前 6 年,每年养护保险费均为 1 万元,由于部件老化和事故多发,第7年起,每一年的养护保险

5、费都比前一年增加10%,设使用()年后养护保险年平均费用为,当=0时,最小,请你列出 6时的表达式,并利用计算器确定0的值(只需写出0的值)20已知函数()=12+1().(1)求证:函数()是上的减函数;(2)已知函数()的图像存在对称中心(,)的充要条件是()=(+)的图像关于原点中心对称,判断函数()的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,说明理由;(3)若对任意1 1,都存在2 1,32及实数,使得(11)+(12)=1,求实数的最大值.21城市道路大多是纵横交错的矩形网格状,从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离,而是沿着网格走的直角距离,在直角坐标系中,定义

6、点(1,1),(2,2)的“直角距离”(,)为:(,)=|12|+|12|,设(1,1),(1,1).(1)写出一个满足(C,M)=(C,N)的点的坐标;(2)过点(1,1),(1,1)作斜率为 2 的直线1、2,点、分别是直线1、2上的动点,求(,)的最小值;(3)设(,),记方程(,)+(,N)=8的曲线为,类比椭圆研究曲线的性质(结论不要求证明),并在所给坐标系中画出该曲线;答案解析部分答案解析部分1【答案】12【答案】243【答案】14【答案】-15【答案】456【答案】67【答案】48【答案】(2)(3)9【答案】110【答案】-1211【答案】2 212【答案】(0,213【答案】

7、B14【答案】B15【答案】C16【答案】A17【答案】(1)解:因为直三棱柱111中,1 平面,所以1,1 因为 ,1=,所以 平面11,因为=1=2,所以11=4所以四棱锥11的体积=1311 =13 4 2=83.(2)解:因为直三棱柱111中,1 平面,所以1 因为 ,1=,所以 平面11,因为在直三棱柱111中,/11,所以11 平面11,故连接1,1,则11是直线1与平面11所成角,所以tan11=111=22 2=22,所以直线1与平面11所成角的正切值为22.18【答案】(1)解:因为sin=2sin,所以=2,因为=4,cos=14,所以=2,因为 (0,),所以sin=1c

8、os2=154,所以 的面积为=12sin=12 4 2 154=15.(2)解:因为线段的中点为,=19,=4,cos=14,所以在 中,由cos=(2)2+222 2=24+16194=14,解得=2(=6舍),所以在 中,2=2+22cos=24,即=2 6,因为 (0,),所以sin=1cos2=154,所以由正弦定理得 外接圆半经满足2=sin=2 6154=8 105,所以 外接圆半径=4 10519【答案】(1)解:根据题意,购买后第 1 年燃油费共 2 万元,以后每一年都比前一年增加 0.2 万元,所以购买该车后,每年的燃油费构成等差数列,首项为 2,公差为 0.2,所以购买该

9、种型号汽车第()年的燃油费用为=0.2+1.8,所以购买该种型号汽车()年后燃油的总费用是(0.2+1.8+2)2=210+1910,因为每年养护保险费均为 1 万元,所以购买该种型号汽车()年后养护费用共万元,所以=210+1910+20=210+2910+20,.(2)解:当 6时,由于每一年的养护保险费都比前一年增加10%,所以从第七年起,养护保险费满足等比数列,首项为1.1,公比为1.1,所以从第七年起,第(,6)年的养护保险费用为1.16,所以购买该种型号汽车(,6)年后,养护保险费为6+1.1 (11.16)11.1=10 1.155,所以当 6时,使用()年后,养护保险费的年平均

10、费用为=10 1.155,6,.经计算器计算得0=7时,最小.20【答案】(1)解:设对于任意的实数1,2,1 2,则(1)(2)=121+1122+1=(22+1)(21+1)(21+1)(22+1)=2221(21+1)(22+1),因为1,2,1 0,(21+1)(22+1)0,所以(1)(2)0,即(1)(2)所以函数()是上的减函数(2)解:假设函数()的图像存在对称中心(,),则()=(+)=12+1的图像关于原点中心对称,由于函数的定义域为,所以()+()=12+1+12+1=0恒成立,即(12)(2+2+)+222 22=0恒成立,所以12=0222 22=0,解得 =0,=1

11、2,所以函数()的图像存在对称中心(0,12)(3)解:因为对任意1 1,都存在2 1,32及实数,使得(11)+(12)=1,所以1211+1+1212+1=1,即211+12=1,所以11+12=0,即2=111=11因为1 1,所以11 1,1因为2 1,32,所以 1,1 1,32,所以1 1132,即 21 32所以1(32)min=12,所以 2,即实数的最大值为 2.21【答案】(1)解:设点的坐标为(0,0),若(C,M)=(C,N),所以|01|+|01|=|0+1|+|0+1|,所以点在直线=上,故(0,0)满足要求.(2)解:由题可知,1:=21,2:=2+1,因此(1,211),(2,221),所以(,)=|12|+|(211)(22+1)|=|12|+2|121|,令12=,则(,)=|+2|1|,所以(,)=3+2,0+2,0 132,1,所以当=1时,(,)取得最小值 1.(3)解:因为(,)+(,)=8,所以|1|+|+1|+|1|+|+1|=8,所以,类比椭圆的几何性质,曲线的性质的性质有:对称性:曲线即是以轴、轴为对称轴的对称图形,也是以原点为对称中心的中心对称图形;顶点:(3,1),(1,3)范围:3 3,3 3图像如图所示:

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