辽宁省沈阳市2022届高三数学三模考试试卷及答案.docx

1、 高三数学三模考试试卷一、单选题1已知全集U=xN|1z2”是“z1z20”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在等比数列an中，a2，a8为方程x24x+=0的两根，则a3a5a7的值为（）ABCD34小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（）A345B465C1620D18605已知椭圆C：x2+

2、4y2=m(m0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，若PF1PF2的最小值为1，则PF1PF2的最大值为（）A4B2C14D126若lna=1，eb=2，3c=ln3，则a，b，c的大小关系为（）AacbBbcaCcbaDabc7函数y=f(x)满足当x(2，2)时，f(x)+sin2x1+cos2x=0，则f(x)的大致图象是（）ABCD8已知函数g(x)=exlnxm的图象恒在f(x)=(em1)x的图象的上方，则实数m的取值范围是（）A(，1)B(，e1)C(0，1)D(0，e1)二、多选题9下列命题中，真命题有（）A数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数

3、是8.5B若随机变量XB(6，13)，则D(X)=49C若事件A，B满足0P(A)，P(B)1)=0.68，则P(2x0且f(x)+xf(x)0，则有（）Af(x)可能是奇函数或偶函数Bf(1)cosBf(cosB)Df(0)0，b0)的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且|AF1|AF2|=42，直线AF2交双曲线于B点，点D为线段F1O的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点（1）若A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：x1y2x2y1=4(y2y1)；（2）若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为k1，k2，试判断k2k1是否为定值，如果是，请求出k2k1的值；如果不是

4、，请说明理出答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】B8【答案】A9【答案】C,D10【答案】A,C,D11【答案】B,D12【答案】B,C,D13【答案】614【答案】24315【答案】216【答案】917【答案】（1）证明：当n=1时，S1+2T1=1，即S1+2S1=1，则a1=13，当n2时，由Sn+2Tn=1得：TnTn1+2Tn=1，所以1Tn1Tn1=2，所以数列an是以1T1=1a1=3为首项，2为公差的等差数列.（2）解：由（1）可知1Tn=3+2(n1)=2n+1，解得Tn=12n+1，所以Sn=TnTn1=12n+11

5、2n1=2n12n+1，经检验，S1=a1=13满足Sn=2n12n+1，Sn=2n12n+1(nN)，当n2时，an=SnSn1=2n12n+12n32n1=44n21，由（1）知a1=13，综上所述，an=13(n=1)44n21(n2)18【答案】（1）解：选，因为2asinBbcosCccosB=0，所以2sinAsinBsinBcosCsinCcosB=0，即2sinAsinB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，又sinA0，所以sinB=12，因为B(0，2)，所以B=6；选，因为sin2Asin2B+sin2C3sinAsinC=0，所以a2b2+c

6、23ac=0，即b2=a2+c23ac=a2+c22accosB，所以cosB=32，因为B(0，2)，所以B=6；选，因为sinAsinC3sinBcosAcosC=0，所以sinAsinCcosAcosC=3sinB，即3sinB=sinAsinCcosAcosC=cos(A+C)=cosB，所以tanB=33，因为B(0，2)，所以B=6；（2）解：由正弦定理asinA=bsinB=csinC，得b=sinBsinA=12sinA，c=sinCsinA=sin(A+B)sinA=32+cosA2sinA，则b+c=32+1+cosA2sinA=32+2cos2A24sinA2cosA2=

7、32+12tanA2，由锐角ABC得0A20C=56A2，得3A2，则6A12，所以比赛不公平答案二：如果指定由某人先摸球，则比赛不公平.答案三：如果先摸球的人是在甲乙两人中随机等可能的产生，则这样的比赛是公平的.（答案二、答案三和其他答案酌情给分）21【答案】（1）解：当x=0时，f(0)=0m0成立，当x(0，2时，f(x)mx2mcosxx+14.设p(x)=cosxx+14，x(0，2，则p(x)=xsinxcosxx2.x(0，2，p(x)0，(2)=140，(x)=cosxx+1412sinx在(0，2)上有唯一的零点x0(6，2)，g(x)在(0，2)上存在唯一零点.22【答案】

8、（1）解：由等轴双曲线知离心率e=ca=2，|AF1|AF2|=42=2a，及c2=a2+b2，可得a2=8，b2=8，c2=16，所以双曲线方程为x28y28=1，F2(4，0).当直线AB的斜率不存在时，x1=x2=4，x1y2x2y1=4y24y1=4(y2y1)，直线AB的斜率存在时，kAF2=kBF2，y1x14=y2x24，整理得x1y2x2y1=4(y2y1)，综上所述，x1y2x2y1=4(y2y1)成立；（2）解：依题意可知直线AD的斜率存在且不为0，设直线AD的方程为y=y1x1+2(x+2)，代入双曲线x2y2=8并化简得：(x1+2)2x2y12(x+2)28(x1+2)2=0，由于x12y12=8，则y12=x128代入并化简得：(4x1+12)x24(x128)x12x1232x1=0，设P(x0，y0)，则x1x0=3x128x1x1+3，x1+x0=x128x1+3，解得x0=3x18x1+3，代入y=y1x1+2(x+2)，得y0=y1x1+3，即P(3x18x1+3，y1x1+3)，同理可得Q(3x28x2+3，y2x2+3)，所以k2=y2x2+3y1x1+33x28x2+33x18x1+3=(x1y2x2y1)3(y2y1)x1x2=4(y2y1)3(y2y1)x1x2=(7)y2y1x1x2=7k1，所以k2k1=7是定值.