上海市宝山区2022届高三数学二模试卷及答案.docx

1、 高三数学二模试卷一、填空题1设集合Ax12x2，Bxx21，则AB 2如果函数y=2x3，x0f(x)，x0是奇函数，则f(3)= 3若线性方程组的增广矩阵为(23c101c2)、解为x=3y=5，则c1c2= 4方程cos2x+sinx=1在（0，）上的解集是 5若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 6若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2= .7已知点P(x，y)在不等式组x20，y10，x+2y20，表示的平面区域上运动，则z=xy的取值范围是 8已知P是双曲线x24y25=1上的点，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1，l2，直线l1，l

2、2分别交x轴于M，N两点，则|OM|ON|= 9已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=6，b=3+1，C=450，则A= 10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，则p= 11已知直线x+2y+5=0与直线xdy+115=0互相平行且距离为m.等差数列an的公差为d，且a7a8=35，a4+a10d，则“ab”是“acbd”的（）A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件14已知，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

3、A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面D若直线l不垂直于平面，则在平面内不存在与l垂直的直线15关于函数f(x)=(2x12x)x13和实数m，n的下列结论中正确的是（）A若3mn，则f(m)f(n)B若mn0，则f(m)f(n)C若f(m)f(n)，则m2n2D若f(m)f(n)，则m3a0,cb0 ，若 a 、 b 、 c 是 ABC 的三条边长，则下列结论：对于一切 x(,1) 都有 f(x)0 ；存在 x0 使 xax 、 bx 、 cx 不能构成一个三角形的三边长；ABC

4、 为钝角三角形，存在 x(1,2) ，使 f(x)=0 ，其中正确的个数为（）个 A3B2C1D0三、解答题17在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=3，点E是棱AB上的点，AE=2EB. （1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；（2）求点C到平面D1DE的距离18某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)=pqx；f(x)=px2+qx+1；f(x)=Asin(4x4)+B(以上三式中p，q，A，B均为非零常数，q1.)（1）为准确研究其价格走势，应选

5、哪种价格模拟函数，为什么?（2）若f(3)=8，f(7)=4，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是0，10，其中x=0表示1月份，x=1表示2月份，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？19已知函数f(x)=3x+a3x+1+b（1）当a=b=1时，求满足f(x)3x的x的取值范围；（2）若y=f(x)的定义域为R，又是奇函数，求y=f(x)的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明20已知F1(62，0)，F2(62，0)是椭圆C的两个焦点坐标，P(3，1)是椭圆C上的一个定点，A，B是椭圆C上的两点，点M

6、的坐标为(1，0).（1）求椭圆C的方程；（2）当A，B两点关于x轴对称，且MAB为等边三角形时，求AB的长；（3）当A，B两点不关于x轴对称时，证明：MAB不可能为等边三角形.21已知无穷数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=Aan2+Ban+C，其中A、B、C是常数.（1）若A=0，B=3，C=2，求数列an的通项公式；（2）若A=1，B=12，C=116，且an0，求数列an的前n项和Sn；（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列an是公比不为-1的等比数列.答案解析部分1【答案】x1x22【答案】-33【答案】164【答案】6，565【答案】166【答案】5.27【答案】-1，28【

7、答案】49【答案】6010【答案】1511【答案】5212【答案】6+4213【答案】C14【答案】B15【答案】C16【答案】A17【答案】（1）解：在平面ABCD内作AE/CE交CD于E，连接D1E， 则D1AE为异面直线AD1与EC所成角或其补角.因为AB=3，AE=2EB，所以EB=1，所以DE=1，因为AD=DD1=1，所以AE=D1E=2，而AD1=2，所以AD1E为正三角形，D1AE=3，从而异面直线AD1与EC所成角的大小为3.（2）解：设点C到平面DED1的距离为， SDED1=12D1DDE=1215=52，SDEC=1231=32，由VCDED1=VD1DEC得1352=

8、13321，所以=35518【答案】（1）解：对于，函数f(x)=pqx是单调函数，不符合题意，对于，二次函数f(x)=px2+qx+1的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于，当A0时，函数f(x)=Asin(4x4)+B在0，3上的图象是上升的，在3，7上的图象是下降的，在7，11上的图象是上升的，满足题设条件，应选.（2）解：依题意，A+B=8A+B=4，解得A=2，B=6，则f(x)=2sin(4x4)+6，x0，10，xN，由2sin(4x4)+65，即sin(4x4)12，而x0，10，xN，解得x0，6，7，8，所以该水果在第1，7，8，9月份应该采取外销策略.

9、19【答案】（1）解：由题意，3x+13x+1+13x，化简得3(3x)2+23x10，解得13x13所以x-1（2）解：已知定义域为R，所以f(0)=1+a3+b=0a=1又f(1)+f(1)=0b=3所以f(x)=13x3x+1+3f(x)=13x3x+1+3=13(13x3x+1)=13(1+23x+1)对任意x1，x2R，x10，所以f(x1)0，所以anan1=12，进而Sn=n4+n(n1)4=n24（3）解：若数列an是公比为q的等比数列，当q=1时，an=a1，Sn=na1由Sn=Aan2+Ban+C，得na1=Aa12+Ba1+C恒成立.所以a1=0，与数列an是等比数列矛盾；当q1，q0时，an=a1qn1，Sn=a1q1qna1q1，由Sn=Aan2+Ban+C恒成立，得Aa12q2q2n+(Ba1qa1q1)qn+C+a1q1=0对于一切正整数n都成立所以A=0，B=qq11或12或0，C0事实上，当A=0，B1或12或0，C0时，Sn=Ban+Ca1=C1B0，n2时，an=SnSn1=BanBan1，得anan1=BB10或-1所以数列an是以C1B为首项，以BB1为公比的等比数列