天津市和平区2022届高三下学期数学二模试卷及答案.docx

1、 高三下学期数学二模试卷一、单选题1已知全集为R，集合A=x2x1，集合B=xx2+x0，则A(RB)=（）A(2，1B(1，1C(，2)1，+)D(，0(1，+)2设a，bR，则“a|a|b|b|”是“abaBbcaCacbDbac6已知圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为332，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长a为（）A2B322C3D92(32)7已知抛物线y2=2px(p0，b0)的渐近线于A，B两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为2，AOB的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（）A(2，0)B(2，0)C(4，0)D(4，0)8函数f(x)=Acos(x+

2、)(A0，0，20 时， f(x)=logax(a0 且 a1 ).若函数 f(x) 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（） A(625,+)B(4,64)C(9,625)D(9,64)二、填空题10复数：满足zi=3+4i（i是虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点的坐标为 .11若(13x)n展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x2的系数是 .12设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=23，则圆C的面积为 13已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为 14某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后

3、即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球6个白球的甲箱和装有5个红球5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖：若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率 ；若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率 .15如图.在平面四边形ABCD中，ABBC，BCD=60，ADC=150，BE=3EC，CD=233，BE=3，BD= ；若点F为边AD上的动点，则EFBF的最小值为 .三、解答题16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；（2）若sinAa=

4、cosB2b，求sin(B+2)的值；（3）若A+C=2B，且sinAsinC=cos2B，三角形的面积S=43，求边b的值.17如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，ABC=60，AA1=A1B1=12AB=1，AA1平面ABCD.（1）若点M是AD的中点，求证：C1M/平面ABB1A1（2）求直线C1M与平面AD1D所成角的余弦值；（3）棱BC上存在点E，使得CE=132，求平面EAD1与平面AD1D的夹角的正弦值.18已知点M是椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)上一点，F1，F2分别为椭圆C的上、下焦点，|F1F2|=4，当F1MF2=90，F1MF2

5、的面积为5.（1）求椭圆C的方程：（2）设过点F2的直线l和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线l，使得OAF2与OBF1（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由.19已知数列an的前n项和为Sn满足Sn=2an2(nN).数列bn满足b1=12，且満足1bn1bn1=1(n2，nN)（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn=1bn，n为奇数an，n为偶数；求i=1nci（3）Tn=i=1nai2，数列anTn的前n项和为Rn，求证：34(112n+11)R1，已知函数g(x)=ax，(x)=bxe2(xR).（1）当a=e时，曲线g(x

6、)的切线方程为y=(x)+e2，求b的值；（2）求函数f(x)=g(x)(x)的单调区间：（3）若对任意b2e2，函数f(x)=g(x)(x)）有两个不同的零点，求a的取值范围.答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】（4，3）11【答案】13512【答案】413【答案】814【答案】710；12412515【答案】2；151616【答案】（1）解：a=3c，b=2，cosB=23，由余弦定理知cosB=a2+c2b22ac，即23=(3c)2+c2(2)223cc，即c2=13，c=33.（2）解：s

7、inAa=cosB2b，由正弦定理asinA=bsinB，得cosB2b=sinBb，即cosB=2sinBsin2B+cos2B=1sinB=55cosB=255，sinB0，cosB=2sinB0，cosB=255，sin(B+2)=cosB=255.（3）解：由A+C=2BB=3，sinAsinC=cos2B=14，a2Rc2R=14，由S=43=12acsinBac=16，164R2=14R=4，bsinB=2R=8b=43.17【答案】（1）证明：取BC的中点为N，连接C1N，NM，在菱形ABCD中，因为BN=NC，AM=MD，则MN/AB，而MN平面ABB1A1，AB平面ABB1A

8、1，故MN/平面ABB1A1，由四棱台ABCDA1B1C1D1可得B1C1/BC，而A1B1=12AB，故C1B1=12CB，故C1B1=NB，故四边形C1B1BN为平行四边形，故C1N/BB1，而C1N平面ABB1A1，B1B平面ABB1A1，故C1N/平面ABB1A1，因为C1NMN=N， C1N平面C1MN，MN平面C1MN，故平面C1MN/平面ABB1A1，而C1M平面C1MN，故C1M/平面ABB1A1.（2）解：在平面ABCD中，过A作AD的垂线，与BC交于S，因为AA1平面ABCD，AD平面ABCD，故AA1AD，同理AA1AS，故可建立如图所示的空间直角坐标系，故A(0，0，0

9、)，A1(0，0，1)，D(0，2，0)，C(3，1，0)，B(3，1，0)，B1(32，12，1)，D1(0，1，1)，故M(0，1，0)，BC=(0，2，0)，所以B1C1=(0，1，0)，所以C1(32，12，1)，故C1M=(32，12，1)，而平面ADD1的一个法向量为n=(1，0，0)，设直线C1M与平面AD1D所成的角为，则sin=|cosC1M，n|=3212=64.（3）解：由|CE|=132可得E(3，32，0)，故AE=(3，32，0)，而AD1=(0，1，1)，设平面AED1的法向量为m=(x，y，z)，则nAE=0nAD1=0即y+z=032y+3x=0，取x=1，则

10、y=2，z=2，故m=(1，2，2)，结合（2）的平面ADD1的一个法向量为n=(1，0，0)，故cos=113=13，设平面EAD1与平面AD1D的夹角为，则sin=1cos2=1(13)2=223.故平面EAD1与平面AD1D的夹角的正弦值为223.18【答案】（1）解：由|F1F2|=4=2cc=2，由SF1MF2=12|MF1|MF2|=5|MF1|MF2|=10，F1MF2=90，故|MF1|2+|MF2|2=16，(|MF1|+|MF2|)2=|MF1|2+|MF2|2+2|MF1|MF2|=36，|MF1|+|MF2|=6=2aa=3，b2=a2c2=5，即椭圆的标准方程为y29

11、+x25=1.（2）解：假设满足条件的直线l存在，当直线l的斜率不存在时，不合题意， 不妨设直线l：y=kx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1x20 ，联立y=kx2y29+x25=1，得(5k2+9)x220kx25=0，所以x1+x2=20k5k2+9(1)x1x2=255k2+9(2)，因为SOAF2=12c|x1|，SOBF1=12c|x2|，得SOAF2SOBF1=|x1|x2|=x1x2=57，即x1=57x2（3），由（1），（3），得x2=70k5k2+9 （4），将（1）（4）代入（3）得k2=115k=1515，所以直线l的方程为y=1515x2，故存在直线l

12、，使得OAF2与OBF1的面积比值为5：7.19【答案】（1）解：Sn=2an2(nN)，n=1时a1=2，n2时，Sn1=2an12，an=2an2an1，即an=2an1，an是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2n，由题可知，1bn是首项为2，公差为1的等差数列，1bn=2+(n1)=n+1，bn=1n+1.（2）解：cn=n+1，n为奇数2n，n为偶数，(i) n为偶数时，i=1nci=(c1+c3+cn1)+(c2+c4+cn)=(2+4+n)+(22+24+2n)=2+n2n2+42n414=n2+2n4+43(2n1)，(ii) n为奇数时，i=1nci=(c1+c3+cn)

13、+(c2+c4+cn1)=n2+4n+34+43(2n11)，i=1ci=n2+4n+34+43(2n11)，n为奇数n2+2n4+43(2n1)，n为偶数（3）证明：an2=(2n)2=4n，Tn=44n414=43(4n1)，anTn=2n3414n1=342n4n1，(i)右式证明：anTn=342n4n1342n4n13=12n，Rn12+122+12n=112n1(ii)左式证明：anTn=342n4n1=342n(2n1)(2n+1)342n(2n1)(2n+11)=34(12n112n+11)Rn34(11221+12211231+12n112n+11)=34(112n+11)综

14、上34(112n+11)Rn0，即axlnab，又a1，lna0，所以不等式化为axblna，当b0时，不等式恒成立，f(x)0，f(x)在R上单调递增，f(x)单调递增区间为(，+)，无单调递减区间.当b0时，axblna解集为xloga(blna)，x(loga(blna)，+)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(，loga(blna)时，f(x)0时，f(x)的单调递增区间为(loga(blna)，+)，f(x)的单调递减区间为(，loga(blna).（3）解：函数有两个不同的零点，f(logablna)0，即alogablnablogablna+e20，alogablnablnblnalna+e20，即blnablnalnblna+e21时，m(t)0，m(t)在(1，+)单调递减；当t0，m(t)在(0，1)上单调递增.又当0t0且m(e2)=0，当且仅当te2时，m(t)e2be2lnab2e2对任意b2e2成立，lna2ae2，a(1，e2.