天津市南开区2022届高三下学期数学二模试卷及答案.docx

1、 高三下学期数学二模试卷一、单选题1设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合Cu(AB)中的元素共有（）A3个B4个C5个D6个2设xR，则“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（）A35，35B40，35C30，30D35，304函数f(x)=4x2|x+3|3的图象大致为（）ABCD5设a=log32，b=(32)1，c=log274，则a，b，c的大小关系是（）

2、AbcaBacbCcabDcb0，00)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则的最小值是68设抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2a2y2b2=1(a0，b0)的一条渐近线的距离为b，到双曲线左顶点的距离为3b，则该双曲线的离心率是（）A52B3C2D59已知定义在R上的函数f(x)=x|x1|1，x0，1x1，x0，b0，则2a+b4a2+b2ab的最大值是 14甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则P(B|A)= ；从甲、乙两罐中分

3、别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为 15已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，ACAD=8，则|AC|= ；若CE=ED，DF=DB，则AFFE的最大值为 三、解答题16在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知A+C=2B（1）若b=5，c=3，求sinC；（2）若a+c=2b，求证：ABC是等边三角形；（3）若cosA=255，求cos2C的值17如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，ED平面ABCD，BF平面ABCD，DA=12DE=1（1）求证：AE/平面BCF；（2）若BF=1，求EF与平面ACE所成角的正弦值；（3）若EF平面ACF

4、，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值18已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，其离心率为22，若F1，F2分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足PF1PF2，|PF1+PF2|=23（1）求C的方程；（2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若PQN的面积是QMN的面积的2倍，求直线l的方程19已知an为等差数列，bn为正项等比数列，an的前n项和为Sn，a1=1，S44S33=1，b1(a2a1)=1，b2+2b3=b1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求(1)n1bn的前n项和的最大值；（3）设cn=an+12bn+1

5、2，n为奇数，an12bn2，n为偶数，求证：k=12nck24(nN)20已知函数f(x)=x2+(a5)x4a+5ex（aR，e是自然对数的底数，e2.718）（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数y=f(x)在区间1，2上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x)=axf(x)x2+ax+b(bZ)有两个极值点x1，x2(0x1x2)，且g(x2)0，求b的最大值答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】D5【答案】C6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】-2-i11【答案】-18912【答案】3313【答案】2214【答案】3

6、5；91015【答案】27；11416【答案】（1）解：ABC中，A+C=2B则B=3，sinB=32又b=5，c=3，由正弦定理得sinC=cbsinB=3532=3310（2）证明：ABC中，A+C=2B则B=3，cosB=12则有b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=(a+c)23ac又a+c=2b，则b2=4b23ac，即b2=ac，则有(a+c)24=ac，则有a=c，又b2=ac，则有a=b=c则ABC是等边三角形（3）解：ABC中，A+C=2B则B=3，cosB=12，sinB=32又cosA=255，0A0），由a1=1，S44S33=1，即a1=14a1+6d43a

7、1+3d3=1，解得d=2，所以an=2n1，由b1(a2a1)=1，所以b1=12，由b2+2b3=b1，即12q+212q2=12，解得q=12或q=1（舍去）所以bn=(12)n（2）解：由（1）可知bn=(12)n，所以(1)n1bn=12(12)n1，所以(1)n1bn是首项为12，公比为12的等比数列，令(1)n1bn的前n项和为Tn，则Tn=121(12)n1(12)=131(12)n，当n为奇数时Tn=131+(12)n13(1+12)=12，当n为偶数时Tn=131(12)n13，综上可得(1)n1bn的前n项和的最大值为12（3）因为cn=an+12bn+12，n为奇数an

8、12bn2，n为偶数，所以k=12nck=(a22a12)b1+(a42a32)b2+(a62a52)b3+(a2n2a2n12)bn=8(121+322+523+2n32n1+2n12n)，12k=12nck=8(122+323+525+2n32n+2n12n+1)，由可得12k=12nck=8(12+121+122+123+12n12n12n+1)=812+12(112n1)1122n12n+1=8(322n+32n+1)所以k=1ck=242n+32n324，得证；20【答案】（1）解：当a=1时f(x)=(x24x+1)ex，f(x)=(x22x3)ex=(x3)(x+1)ex令f(x

9、)=0，解得x=1，x=3，所以x，f(x)与f(x)的关系如下：x(，1)-1(1，3)3(3，+)f(x)+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=1时，函数f(x)取得极大值，即f(x)极大值=f(1)=6e，当x=3时，函数f(x)取得极小值，即f(x)极小值=f(3)=2e3（2）解：因为f(x)=x2+(a5)x4a+5ex，所以f(x)=x2+(a3)x3aex令(x)=f(x)=x2+(a3)x3aex，则(x)=x2+(a1)x2a3ex依题意(x)=x2+(a1)x2a3ex0在1，2上恒成立，令(x)=x2+(a1)x2a3，则(1)=a30(2)=1

10、0，解得a3（3）解：因为g(x)=axf(x)x2+ax+b，即g(x)=axx2+(a3)x3aexx2+ax+b=a(x3)exx+b，则g(x)=a+(x23x+3)exx2，因为g(x)在(0，+)上有两个极值点，即g(x)=0在(0，+)上有两个不等实根，即m(x)=a+(x23x+3)ex=0在(0，+)上有两个不等实根x1、x2，因为m(x)=(x2x)ex=x(x1)ex，所以当0x1时m(x)1时m(x)0，m(x)单调递增，则0x10m(1)=e+a0，解得3a0，所以m(x)=0在(0，1)和(1，32)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0，+)上有两个极值点时3ae，并且x2(1，32)，因为a=(x223x2+3)ex2，所以g(x2)=a(x23)ex2x2+b=(x223x2+3)ex2(x23)ex2x2+b=(x22)ex2+b，令(x)=(x2)ex+b，则(x)=(x1)ex，当x(1，+)时，(x)0，(x)单调递减，因为x2(1，32)，所以g(32)g(x2)g(1)，即12e32+bg(x2)e+b则2+b12e32+be+b3+b因为g(x2)0且bZ，所以满足题意的整数b的最大值为-3；