1、2 9 函数模型及其应用 第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 函数的概念、基本初等函数 ( ) 及函数的应用 1 函数的实际应用 ( 1 ) 基本函数模型： 函数模型 函数解析式 一次函数模型 二次函数模型 指数型函数模型 f ( x ) bax c ( a ， b ， c 为常数 ， a 0 且 a 1 ， b 0 ) 对数型函数模型 f ( x ) b l ogax c ( a ， b ， c 为常数 ， a 0 且a 1 ， b 0 ) 幂型函数模型 f ( x ) axn b ( a ， b 为常数 ， a 0 ) ( 2 ) 三种常用函数模型性质比较 函数 性质 y ax( a 1
2、) y l ogax ( a 1 ) y xn( n 0 ) 在 ( 0 ， ) 上的单调性 单调 _ _ 函数 单调 _ _ 函数 单调 _ _ 函数 增长速度 越来越 _ 越来越 _ 相对平稳 图象的 变化 随 x 值增大 ， 图象与 _ 轴 接近平行 随 x 值增大 ， 图象与 _ 轴 接近平行 随 n 值变 化而不同 2. 函数建模 ( 1 ) 函数模型应用的两个方面： 利用已知函数模型解决问题； 建立恰当的函数模型 ， 并利用所得函数模型解释有关现象 ， 对某些发展趋势进行预测 ( 2 ) 应用函数模型解决问题的基本过程： 、 、 、 . 自查自纠 1 ( 1 ) f ( x ) a
3、x b ( a ， b 为常数 ， a 0 ) f ( x ) ax2 bx c ( a ， b ， c 为常数 ， a 0 ) ( 2 ) 增 增 增 快 慢 y x 2 审题 建模 解模 还原 ( 教材改编题 ) 下列函数中 ， 随 x ( x 0 ) 的增大 ， y 的增长速度越来越快 ， 并会超过其他三个的是 ( ) A y exB y 10 0 ln x C y x100D y 2x解 ： “ 指数爆炸 ” ， 又 e 2. 故选 A . ( 2016 湖北天门模拟 ) 某部门为实现当地菜价稳定 ，提出四种绿色运输方案 据预测 ， 这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务
4、 Q0， 各种方案的运输总量 Q与时间 t 的函数关系如图所示 ， 在这四种方案中 ， 运输效率 ( 单位时间的运输量 ) 逐步提高的是 ( ) 解： 运输效率 ( 单位时间的运输量 ) 逐步提高 ， 即对应曲线上的点的切线斜率逐渐增大 ， 只有 B 项符合要求 故选 B . ( 2015 北京 ) 某辆汽车每次加油都把油箱加满 ， 下表记录了该车相邻两次加油时的情况 . 加油时间 加油量 / 升 加油时的累计里程 / 千米 2015 年 5 月 1 日 12 35 000 2015 年 5 月 15 日 48 35 600 注： “ 累计里程 ” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内
5、 ， 该车每 100 千米平均耗油量为 ( ) A 6 升 B 8 升 C 10 升 D 12 升 解： 因为第一次 ( 即 5 月 1 日 ) 把油加满 ， 而第二次把油加满加了 48 升 ，即汽车行驶 35 60 0 35 00 0 60 0 千米耗油 48 升 ， 所以每 100 千米的耗油量为 8 升 故选 B . 要制作一个容积为 16 m3， 高为 1 m 的无盖长方体容器 ， 已知该容器的底面造价是每平方米 20 元 ， 侧面造价是每平方米 10 元 ， 则该容器的最低总造价是 _ _ _ _ 元 解： 设长方体底面矩形的长、宽分别为 x ， y ， 则 y 16x，所以容器的总
6、造价为 z 2 ( x y ) 1 10 20 xy 20?x 16x 20 16 ， 由 基 本 不 等 式 得 ， z 20?x 16x20 16 40 x 16x 32 0 48 0 ， 当且仅当 x y 4 ， 即底面是边长为 4 的正方形时 ， 总造价最低 故填 480 . ( 2015 四川 ) 某食品的保鲜时间 y ( 单位：小时 ) 与储藏温度x ( 单位： ) 满足函数关系 y ekx b( e 2.718 ? 为自然对数的底数 ， k ，b 为常数 ) 若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时 ， 在 22 的保鲜时间是 48 小时 ， 则该食品在 33 的保鲜时间是 _ _ _ _ 小时 解： 由题意 ，? 192 eb，48 e22 k b得?192 eb，12 e11 k，于是当 x 33 时 ， y e33 k b ( e11 k)3 eb?123 19 2 24 ( 小时 ) 故填 24 .
