二次函数的图象与性质ppt9-湘教版课件.ppt

1、第一章第一章 二次函数二次函数时，图象将发生怎样的变化？时，图象将发生怎样的变化？二次函数二次函数y=axy=ax y=a(x-h)y=a(x-h)2 2y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k1 1、顶点坐标？、顶点坐标？（0 0，0 0）（h h，0 0）（h h，k k ）2 2、对称轴？、对称轴？y y轴（直线轴（直线x=0 x=0）（直线（直线x=hx=h）（直线（直线x=h x=h）3 3、平移问题？、平移问题？一般地，函数一般地，函数y=axy=ax 的图象先向左（当的图象先向左（当h h000）平移）平移|h h|个单位可得个单位可得y=a(x-h)y=a(x-h)2 2

2、的图象；若再向上（当的图象；若再向上（当k k0 0）或向下）或向下 （当（当k k0 0）平移）平移|k|k|个单位可得到个单位可得到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象。的图象。21(1)2()12yx1(,1)2 12x 2(2)3(2)yx 2(3)34yx (2,0)2x (0,4)0 x （）2(4)41yx (1,4)1x 5422xxy(5)4632xxy(6)对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将通过变形能否将y=ax+bx+c转化为转化为y=

3、a(x-h)2+k的形式的形式？二次函数二次函数y=axy=a(x-h)2y=a(x-h)2+k一般地，对于二次函数一般地，对于二次函数2yaxbxc配方：配方：2yaxbxc22222bbba xxcaaa22224bba xacaa22424bacba xaa顶点坐标是顶点坐标是24,24bacbaa因此，当因此，当2bxa 时，函数达到最大值（当时，函数达到最大值（当a0）：）：如何画二次函数如何画二次函数 的图象的图象2261yxx 动脑筋动脑筋 我们会画我们会画y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的图象了。因此只需把图象了。因此只需把 配方成配方成 的形式就可以了。的形式

4、就可以了。2261xxkh-x2-2 配方：配方：2261yxx xx2=-2(-3)-122333()()122xx 2=-22392()2124x 2372()22x 故对称轴是直线故对称轴是直线 ，顶点坐标是，顶点坐标是32x 37,22对称轴是直线对称轴是直线 ，顶点坐标是，顶点坐标是32x 37,22列表：自变量列表：自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标 开始取值开始取值32x2372237222yx 32527292描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数 的图象，如图2261yxx 3321xyo12341234324151描

5、点和连线：画出图象描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在利用对称性，画出图象在对称轴对称轴左边的部分，这样就得到左边的部分，这样就得到 函数函数 的图的图象，如图象，如图2261yxx 从图看出，当从图看出，当x等于多少时，函数等于多少时，函数 的值最的值最大？这个最大值是多少？大？这个最大值是多少？2261yxx 当当x等于项点等于项点的横坐标的横坐标 时，函时，函数值数值 最大。这个最最大。这个最大值等于顶点的纵坐大值等于顶点的纵坐标标说一说说一说xyo123412343241513272从图看出，二次函数从图看出，二次函数 ，当，当x等于多少时，

6、函数值最小等于多少时，函数值最小?这个最小值等于多少？这个最小值等于多少？21132yx一般地，有下述结论：一般地，有下述结论：二次函数二次函数 当当x等于顶点的横坐标时，达到等于顶点的横坐标时，达到最大值（当最大值（当a0），），这个最大（小）这个最大（小）值等于顶点的纵坐标值等于顶点的纵坐标.2yaxbxcOy24242424 求函数 的最大值21212yxx 解 配方：21212yxx 222142212xx 21124 122x 21212x 顶点坐标是（2，1），于是当x=2时，y达到最大值1.一般地，对于二次函数一般地，对于二次函数2yaxbxc配方：配方：2yaxbxc22222

7、bbba xxcaaa22224bba xacaa22424bacba xaa顶点坐标是顶点坐标是24,24bacbaa因此，当因此，当2bxa 时，函数达到最大值（当时，函数达到最大值（当a0）：）：1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴并画出它们的图像并画出它们的图像.开口方向开口方向:顶点坐标：顶点坐标：对称轴对称轴:16x-3xy12 1xx41-y222.求下列二次函数的图象的顶点坐标：2132yxx配方 得222333222yxx 23124x顶点坐标为31,24顶点坐标为（3，4）12x-x31-y221396xx31-243x3

8、1-23.求下列各个二次函数的最大值或最小值 2132yxx 22283yxx 解：配方得22313224yxxx1104a 有最小值为配方得22283225yxxx 205a 有最大值为4.4.已知二次函数已知二次函数y=xy=x+4x3+4x3,请回答下列问题：请回答下列问题：画函数图象画函数图象21（1 1）、函数）、函数 的图象能否由函数的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；过程，并画出示意图；34212xxy221xy（2 2）、说出函数图象的开口方向、对称轴）、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐

9、标。和顶点坐标。抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向开口向下下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,

10、22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0 xy0请写出如图所示的抛物线的解析式：请写出如图所示的抛物线的解析式：（0 0，1 1）（2 2，4 4）x xy yO O 人生的价值，并不是用时间，而人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。是用深度去衡量的。列夫列夫托尔斯泰托尔斯泰 46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，

11、不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子

12、，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤