二次函数专项训练-“对称性27课件.ppt

1、xy合作探究一合作探究一此函数的对称轴为直线此函数的对称轴为直线_（用（用、b b表示）表示）若函数图象与若函数图象与轴相交于点轴相交于点A A(1 1,），），B B(5 5,)，则对称轴可表示为直线，则对称轴可表示为直线 _ _;若函数图象与若函数图象与X X轴相交于点轴相交于点A A(1 1,0 0)，（x x2 2，0 0），则对称轴可表示为直线），则对称轴可表示为直线_；抛物线上还存在这样的一对点吗？抛物线上还存在这样的一对点吗？若点若点(x1,n),(),(，）在抛物线上，则抛物线的对称轴可）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为表示为_ _ 若二次函数若二次函数y=axy=ax+b

2、x+bxc(c(,为常数且为常数且a0a0)的图象如下的图象如下:点点、B B 关于关于_对称；对称；A AB BxyCD合作探究二合作探究二 abx23x221xxxabx2221xxx归纳总归纳总结结:设设A(x1，0），），B(x2，0）是抛物线与）是抛物线与x轴的两个交点，则轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线结论：结论：221xxx设设A(x1，y），），B(x2，y）是抛物线上的两点，则）是抛物线上的两点，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线221xxx推广：推广：xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线抛物线y ya(a(+)2 2+

3、的一部分如图所示的一部分如图所示,该抛该抛物线在物线在y y轴右侧部分与轴右侧部分与轴交点的坐标是轴交点的坐标是 _ 巧用巧用“对称性对称性”化繁化繁为简为简0,1xyAB1变式训练变式训练:抛物线抛物线ax+bx+cax+bx+c经过点经过点A A（,7),7)，B(6,7)B(6,7)，(，-8-8)，则该抛物线上纵则该抛物线上纵坐标为坐标为88的另一点坐标是的另一点坐标是_尝试尝试:如图如图,抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是x=1,x=1,与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点，B B的坐标为（的坐标为（，0 0），则点），则点A A的坐标是的坐标是_1 1、求点的坐标、求点的坐

4、标 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 )0,32()8,1(已知二次函数已知二次函数y=axy=axbx+c(bx+c(0)0)的顶的顶点坐标为（点坐标为（11,-3.2-3.2）及部分图象如图，由）及部分图象如图，由图象可知关于图象可知关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax+bx+bx+0 0的两根分别为的两根分别为1 1=1=1。3 3，2 2=_=_ _、求方程的根、求方程的根xy0 巧用巧用“对称性对称性”化繁化繁为简为简 3.3 巧用巧用“对称性对称性”化繁化繁为简为简 小颖在二次函数小颖在二次函数y y=2=2x x2 24 4x x+5+5的图象上的图象上,依横坐

5、依横坐标找到三点标找到三点(,1 1)，(0(0。5 5,y2),（-3。5，y3)则你认为则你认为y1,，3的大小关系应为（的大小关系应为（）、y13 B、2y3y1 C、yyy 、3yy13 3、比较函数值的大小、比较函数值的大小D4 4、判断命题的真伪、判断命题的真伪 已知二次函数y=axy=axbx+cbx+c（a0a0）的图象的图象如图所示，则下列命题如图所示，则下列命题:a a、同号；当同号；当x=1x=1和和x=3x=3时，函数值相时，函数值相等等;4a4ab b0 0;当当y=2y=2时时,x x的值只能取的值只能取0 0。其中正确命题的个数有其中正确命题的个数有_ _ _个个

6、xy-2-2-1-15 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 2 已知抛物线已知抛物线y yaxaxb b+的对称轴为直线的对称轴为直线x=x=，且经过点且经过点(1 1，4 4)和点（和点（5 5，0 0),),则该抛物线与则该抛物线与x x轴相交轴相交的另一个交点坐标为的另一个交点坐标为_;_;函数解析式为函数解析式为_。5 5、求函数解析式、求函数解析式变式训练变式训练:已知二次函数的图像经过已知二次函数的图像经过A A(-1-1，)、B B（3 3，0 0)，且函数有最小值且函数有最小值-8-8，试求二次函数，试求二次函数解析式解析式。巧用巧用“对称性对称性”化繁化繁为简为简 )0

7、,1()5)(1(21xxy8)1(22xy抛物线抛物线y=axy=ax+b+b+c+c（a0)a0)的对称轴为直线的对称轴为直线2 2,且且 经过点经过点P P(3 3，0 0），则），则a ac c的值为的值为（)()1 1 (）0 0 (C C）1 1 ()6 6、求代数式的值、求代数式的值 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 变式训练变式训练:（)若将对称轴改为若将对称轴改为直线直线x1，其，其余条余条 件不变，件不变，则则a+c=_（2 2）y=axy=ax2 2+5+5 与与X X轴两交点分别为（轴两交点分别为（x x1 1，0 0）,(,(,0 0)则当则当x=x=时，时，

8、y y值为值为_B5（1 1）求抛物线）求抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5关于关于x x轴轴对称的抛物线对称的抛物线.(2 2)求抛物线求抛物线y=2xy=2x2 24x4x5 5关于关于y y轴轴对称的抛物线对称的抛物线。(3 3）求抛物线）求抛物线y=2y=22 2x5x5关于关于原点原点成中心对称的抛物线。成中心对称的抛物线。（4 4)求抛物线求抛物线y=y=x x2 24x4x5 5绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180180得到的抛物线。得到的抛物线。抛物线关于抛物线关于轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的（，)换成它的对称点换成它的对称点（x,y）=ax变为变为=a2

9、-bx-c 抛物线关于抛物线关于y轴轴对称对称:将解析式中的将解析式中的（x，y)换成它的对称点换成它的对称点（x，y)ax2+bxc变为变为y=axbxc 抛物线关于抛物线关于原点原点对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x,y）换成它的对称点换成它的对称点(-x,y）=2+bxc变为变为y-x+bx c。抛物线绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180后得到的抛物线，后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。顶点坐标不变，开口方向相反。(1）设抛物线顶点为）设抛物线顶点为（m,n）则顶点式为则顶点式为y=a(-m）+n?抛物线绕顶点坐标旋转抛物线绕顶点坐标旋转1后后,解析式中解析式中a变为变为-,

10、其余不发生变化：其余不发生变化：y=a（xm）+n(2)如果原解析式为如果原解析式为y=axbxc,顶点纵坐标为顶点纵坐标为则新解析式为则新解析式为y=2n-（ax+bx+）=-ax-x2nc 致胜宝典致胜宝典：巧用巧用“对称性对称性”化线为化线为点点 唐朝诗人李欣的诗唐朝诗人李欣的诗古从军行古从军行开头两句说开头两句说:“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”最短路径最短路径：“将军饮马将军饮马”问问题题 如图如图,抛物线抛物线y y0.5x0.5x2 2bxbx2 2与与轴交于轴交于,两点两点,与与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D D，且且A(A(-1

11、 1,0)0)。若点若点 (m,0)m,0)是是x x轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当MCMCMDMD的值的值最小最小时，求时，求m m的值的值.ABCDxyO11在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点，使得使得AQ周长最小周长最小?N妙手回春：妙手回春：巧用巧用“对称性对称性”求距离和差最求距离和差最值值 1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(1+x)/2,注意注意数形结合思想数形结合思想。2、在求线段、在求线段和最小和最小或者或者差最大差最大问题时问题时,先将问题转先将问题转化为基本的几何模型化为基本的几何模型,再利用再利用轴对称性轴对称性的知识来解决的知识来解决问题问题。感悟与反思感悟与反思祝同学们祝同学们:20172017年中考年中考 取得圆满成取得圆满成功！功！