1、10 5 几何概型 第一章 集合与常用逻辑用语 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 1 随机数 是在一定范围内随机产生的数 ， 并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是 _ _ _ _ 利用计算器 ， Ex cel ， Sci l ab 等都可以产生随机数 2 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 _ _ _ _ _ ( _ _ _ _ 或_ _ _ ) 成比例 ， 则称这样的概率模型为 _ _ _ _ _ ， 简称_ _ _ 3 概率计算公式 在几何区域 D 中随机地取一点 ， 记事件 “ 该点落在其内部的一个区域 d 内 ”为事件 A ， 则事件 A 发生
2、的概率 P ( A ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 求试验中几何概型的概率 ， 关键是求得事件所占区域 d 和整个区域 D 的几何度量 ， 然后代入公式即可求解 自查自纠 1 均等的 2 长度 面积 体积 几何概率模型 几何概型 3.构成事件 A 的区域的长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）( 2016 全国卷 ) 某公司的班车在 7 ： 30 ， 8 ： 00 ， 8 ： 30 发车 ， 小明在 7 ： 50 至 8 ： 30 之间到达发车站乘坐班车 ， 且到达发车站的时刻是随机的 ， 则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ( ) A.13B.12C
3、.23D.34解： 由题意可知满足条件的时间段为 7 ： 50 8 ： 00 ，8 ： 20 8 ： 30 ， 共 20 分钟 ， 由几何概型知所求概率为204012.故选 B. ( 2017 全国卷 ) 如图 ， 正方形AB C D 内的图形来自中国古代的太极图 ， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点 ， 则此点取自黑色部分的概率是 ( ) A.14B.8C.12D.4解： 不妨设正方形边长为 2 ， 则所求为 12122 28.故选 B. ( 2016 全国卷 ) 从区间 0 ， 1 随机抽取 2 n 个数 x 1 ， x 2 ， ? ，x
4、n ， y 1 ， y 2 ， ? ， y n ， 构成 n 个数对 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ， ? ， ( x n ，y n ) ， 其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个 ， 则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 ( ) A.4 nmB.2 nmC.4 mnD.2 mn解： 由题意可知 ( x i， y i )( i 1 ， 2 ， ? ， n )在如图所示的正方形中 ， 两数平方和小于 1 的点在如图所示的阴影中 由几何概型概率计算公式知41mn， 所以 4 mn. 故选 C. ( 2017 江苏 ) 记函数 f ( x ) 6 x x2的
5、定义域为D. 在区间 4 ， 5 上随机取一个数 x ， 则 x D 的概率是_ _ _ 解： 由 6 x x2 0 ， 解得 2 x 3 ， 则 D 2 ， 3 ， 则所求概率为3 （ 2 ）5 （ 4 ）59. 故填59. ( 2015 福建 ) 如图 ， 点 A 的坐标为 ( 1 ，0 ) ， 点 C 的坐标为 ( 2 ， 4 ) ， 函数 f ( x ) x2.若在矩形 A BC D 内随机取一点 ， 则此点取自阴影部分的概率等于 _ _ _ _ 解： 依题意知点 D 的坐标为 ( 1 ， 4 ) ， 矩形 AB C D 的面积 S 1 4 4 ， 阴 影部分 的面积 S 阴影 4 ?
6、12x2d x 4 13x3|21 4 7353， 根据几何概型的概率计算公式得所求的概率 P S 阴影S512.故填512. 类型一 以长度为度量的几何概型 ( 2016 全国卷 ) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 ， 红灯持续时间为 40 秒 若一名行人来到该路口遇到红灯 ， 则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( ) A.710B.58C.38D.310解： 因为红灯持续时间为 40 秒 所以这名行人至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为40 154058. 故选 B. 【点拨】 以线段长度为度量的几何概型概率计算公式： P ( A ) 事件 A 对应的线段 长试验的全部结果对应的线段长.
