中学物理竞赛培训讲义第一讲电磁学部分-课件.ppt

1、主要内容主要内容第一讲第一讲 静电场静电场 第二讲第二讲 直流电路及电阻电容网络直流电路及电阻电容网络第三讲第三讲 静磁场静磁场 第四讲第四讲 电磁感应电磁感应 电磁波电磁波第一章第一章:静电场静电场 一一.实验定律实验定律 1、电荷及电荷守恒定律电荷及电荷守恒定律:a.两种电荷两种电荷:正电荷和负电荷正电荷和负电荷 b.相互作用相互作用:同性相斥同性相斥,异性相吸异性相吸 c.基本电荷基本电荷:质子所带电荷质子所带电荷e1.61019库仑库仑 d.电荷守恒定律电荷守恒定律 实验证明实验证明,在任何物理过程中在任何物理过程中,一个孤立一个孤立(与外界不发生电荷交换的与外界不发生电荷交换的)系统

2、的电荷代数系统的电荷代数和总是保持不变的。和总是保持不变的。2.库仑定律库仑定律:q1 q2 真空真空中两个中两个静止静止的的点电荷点电荷q1和和q2之间的作用力的大小与它之间的作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。式中式中 为点电荷为点电荷q2对点电荷对点电荷q1的位矢，的位矢，k是比例系数是比例系数,0是真空介是真空介电常数电常数.12412211231202131221rrkFFrqqrqq12F

3、12F12r12r 3.叠加原理叠加原理:利用力的叠加原理将库仑定律推利用力的叠加原理将库仑定律推广广,用以处理一定形状带电体间的相互作用用以处理一定形状带电体间的相互作用.二二.电场电场1.1.电场是一种特殊的物质电场是一种特殊的物质 既与实物相同既与实物相同:具有具有质量、动量、能量质量、动量、能量(前二者电动力前二者电动力学中可证明学中可证明)等物质属性等物质属性;又区别于实物又区别于实物:不同电荷产生的电场可共存于同一空间不同电荷产生的电场可共存于同一空间具有具有叠加性叠加性2.2.静电场的基本性质静电场的基本性质:有散性和有势性有散性和有势性(无旋性无旋性)3.3.电电场强场强度度

4、:定义定义 ,单位单位:牛顿牛顿/库仑库仑(N/C)E0qFE4.场强叠加原理场强叠加原理:点电荷的场强点电荷的场强 点电荷组的场强点电荷组的场强 5.电场线电场线:E线与线与E大小方向的关系大小方向的关系,E线的性质线的性质,6.电通量电通量:穿过电场中某一曲面的电场线的数目,由电荷Q发出的场线总数N正比于Q,即 rErQ304irQirEEii304,iiEQSESnESENecosEnS0QeN 三、电势三、电势1.1.电势能电势能W:W:量值上等于将试探电荷量值上等于将试探电荷 从场点移至参考点从场点移至参考点,静电场力所做的功静电场力所做的功2.2.电势电势:P0是零电势参考点是零电

5、势参考点点电荷的电势点电荷的电势:电势差电势差,电势能差与做功的关系电势能差与做功的关系:Aa b=Wa-Wb=q(Ua-Ub)3.3.电势叠加原理电势叠加原理:rQU04irQiiUUUQii,04000qAqWPPPPU1.1.电场对导体的作用电场对导体的作用:(1)(1)静电平衡条件静电平衡条件(必要必要):导体内场强处处为零导体内场强处处为零,表面处表面处 垂直导体表面垂直导体表面(2)(2)导体静电性质导体静电性质:导体导体(表面表面)是等势体是等势体(面面),),电荷只能分布于导体表面电荷只能分布于导体表面,导体外、表面附近导体外、表面附近 .(3)(3)电容器电容器:电容定义电容

6、定义 平板电容器平板电容器:球形电容器球形电容器:四、电场对物质的作用四、电场对物质的作用nEE21UUqCdSC21214RRRRC 2.2.电场对电介质的作用电场对电介质的作用:电介质分类电介质分类:两类两类,分别由分别由有极分子有极分子和和无极分子无极分子组成组成 电介质极化电介质极化:电介质在外电场作用下发生某种变化电介质在外电场作用下发生某种变化(出现电荷出现电荷 分布等分布等),),并反过来影响电场的现象并反过来影响电场的现象 自由电荷自由电荷 束缚电荷束缚电荷 极化电荷极化电荷 电介质对电容器电容的影响电介质对电容器电容的影响:使电容变大使电容变大 3.3.电场对带电粒子的作用电

7、场对带电粒子的作用:带电粒子在外电场带电粒子在外电场 中所受的电场力为中所受的电场力为:结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律EEqF五、例题五、例题1.1.小量分析法小量分析法 尽管中物竞赛不允许用微积分的方法尽管中物竞赛不允许用微积分的方法,但应要求但应要求参加竞赛者掌握微参加竞赛者掌握微(小量小量),),积积(求和求和)的概念或思想的概念或思想,这有助于绕过微积分达到求解的目的这有助于绕过微积分达到求解的目的.例例1:计算均匀带电圆环计算均匀带电圆环(R,Q)在其轴线上一点在其轴线上一点处处的的场强和电势场强和电势.解解:(1)在环上同一直径的两

8、在环上同一直径的两端取端取Qi和和Qi=Qi,则利用点则利用点 电荷场强公式电荷场强公式,它们在它们在P点的场强点的场强方向如图所示方向如图所示,其量值为其量值为 22i2iiixRqrqkkEEEi和和Ei在垂直于在垂直于x轴的分量相抵消轴的分量相抵消,而平行而平行x轴的分轴的分量等值量等值,为为 将环如上分割将环如上分割,每对电荷在该点的场强都有上述特征每对电荷在该点的场强都有上述特征,所以所以 考虑方向后考虑方向后,有有 (2)类似地类似地,在环上取在环上取Qi,则利用点电荷电势公式则利用点电荷电势公式,有有讨论讨论:环心处环心处,x=0,有有2/322)(xRxQkE2/322i)(i

9、iicosxRqxxxkEEE2/3222/322i)()(ixRQxxRqxxkkEE2/1222/122i)()(ixRQxRqkkUURQkUE00,0 例例2:求均匀带电的半圆环求均匀带电的半圆环R,Q,=Q/(R)在环心的场强在环心的场强.解解:类似地采用小量分析法类似地采用小量分析法,在环上取在环上取Qi=li,则由点电则由点电荷的场强公式荷的场强公式,有有 sin,cosiii/iiiEEEEEExy2iiRlkE对称性）(,0iEE2isinRlksiniiEEExxii2RxkEEi,00241REkRRykk22 例例3:试证弯成如图所示形试证弯成如图所示形状的无限长均匀带

10、电细线在状的无限长均匀带电细线在圆心处的场强为零圆心处的场强为零.(AB弧是弧是半径为半径为R的半圆周的半圆周,AA和和BB是平行的半无限长直线是平行的半无限长直线,电荷线密度为电荷线密度为)证证:如图过圆心作夹角很小的两条直线分别截圆弧如图过圆心作夹角很小的两条直线分别截圆弧和直线上的微小线段和直线上的微小线段l1和和l2,它们在圆心的场强分别它们在圆心的场强分别为为2222212121rlrQRRlRQkkEkkkE由图中几何关系由图中几何关系,可得可得:而而 和和 的方向相反的方向相反,即任意一对即任意一对Q1和和Q2在圆心处的场强正好抵在圆心处的场强正好抵消消,所以图中带电体系在圆心处

11、所以图中带电体系在圆心处的场强为零的场强为零.,cos,2cos22rRlrll222rlkE2E1Ecos22rlk1EkR推广一推广一:距无限长均匀带电距无限长均匀带电直线直线R处的场强为处的场强为E=2k/R,方向垂直直线方向垂直直线.证证:由例由例3可知可知AA和和BB 在圆心的场分别等于在圆心的场分别等于AC和和BC在圆心的场在圆心的场.因此因此,在上在上图中无限长带电直线图中无限长带电直线AAA在在O点的场等于半圆点的场等于半圆CAC在在O点的场点的场,再由例再由例2的结果的结果,得得 且且方向垂直直线方向垂直直线.)(,022RREkE或推广二推广二:距均匀带电直线距均匀带电直线

12、R处的场强等效于以场处的场强等效于以场点为心点为心,R为半径的圆环被直线两端点到圆心为半径的圆环被直线两端点到圆心连线所截部分的场连线所截部分的场,两两者电荷线密度相等者电荷线密度相等,即即,AAA在在O点的场等于点的场等于BAB在在O点的场。点的场。2.等效替代法等效替代法(电像法电像法)在处理静电场中导体相关问题时在处理静电场中导体相关问题时,由于电荷与场的分布相由于电荷与场的分布相互制约相互影响互制约相互影响,通常二者都是未知待求通常二者都是未知待求,学生会感到比较棘学生会感到比较棘手手.利用对称性、导体静电平衡的条件和静电性质以及场的等利用对称性、导体静电平衡的条件和静电性质以及场的等

13、效替代原理效替代原理,可使许多问题迎刃而解可使许多问题迎刃而解.例例4:厚度为厚度为d,面积很大的导体平板面积很大的导体平板,其其 外外到到板面板面距离为距离为a的的M点有一点电点有一点电 荷荷q,问问:（1）导体接地时）导体接地时,板上感应电荷在板上感应电荷在 导体内导体内P点点(与与M点相距点相距r)的场强为何值的场强为何值?（2）仍接地仍接地,板上感应电荷在导体外板上感应电荷在导体外P点点(与与P点关于导体点关于导体A表面对称表面对称)的场强大小如何的场强大小如何?（3）导体不接地）导体不接地,且带总电荷且带总电荷Q,这些电荷应如何分布才可达到这些电荷应如何分布才可达到平衡平衡?解解:(

14、1)静电平衡时静电平衡时,导体内处处有导体内处处有E=0,由场强叠加原理由场强叠加原理,P点的场强应等于点的场强应等于点点 电荷电荷q的场与感应电荷的场的叠加的场与感应电荷的场的叠加,即即 而而 ，其中其中 为为M点到点到P点点 的矢径，所以的矢径，所以 ,即即A面上感应电面上感应电荷在导体内产生的电场可用位于荷在导体内产生的电场可用位于M点的像点的像q”(=-q)的场的场等效替代等效替代.0PqPPEEE感3rrqkEqPr33rrqkrrqkEP感(2)接地导体电势为零接地导体电势为零,由面上任一由面上任一C点的电势为点的电势为0和叠和叠加原理得加原理得 而而 ，所以，所以即感应电荷的作用

15、即感应电荷的作用(场场)可用导体内可用导体内(A面面左边左边M点点，距离亦为，距离亦为a)的一个假的一个假想想电荷电荷q(又称为像电荷又称为像电荷)的作用的作用(场场)替代替代这种方法又称为场这种方法又称为场的的等效替代法或电像法等效替代法或电像法.因此因此,式中式中 为为M点到点到P点的矢径。（点的矢径。（A、B 两面上感应电荷如何？分布两面上感应电荷如何？分布?）0CqCCUUU感bqkUqCbqkbqkUUqCC感33rrqkrrqkEEPqP感 r (3)导体不接地且带电荷导体不接地且带电荷Q时时,设设A,B面各带电为面各带电为QA和和QB,则则 Q=QA+QB,静电平衡时静电平衡时,

16、必有必有 EP=EAP+EBP+EqP=0,又设又设 QA=QA1+QA2,QA1=QB(均匀分布均匀分布),QA2=q”=-q （q”为为q的像电荷的像电荷,由电场线可知，等于由电场线可知，等于1,2情形下情形下A面上的感应电荷面上的感应电荷,非均匀分布）非均匀分布）显然显然,QA1和和QA2在导体内的场分别与在导体内的场分别与QB和和q的场抵消的场抵消,故可得到故可得到 QA=(Q-q)/2,QB=(Q+q)/2（此种情形下导体板右边空间的电场如何计算？）（此种情形下导体板右边空间的电场如何计算？）例例5:半径为半径为a的接地导体球外的接地导体球外,距球心距球心h处有一点处有一点电荷电荷q

17、,求球外空间的电势求球外空间的电势.解解:取球心为原点取球心为原点,球心到球心到q的方向为的方向为z轴轴,则由电像法可知则由电像法可知,点电荷点电荷q 关于导体球面关于导体球面的像的像q 在距球心在距球心h处处,即球面上感应电荷即球面上感应电荷在球外的场可由在球外的场可由q的像电荷的像电荷q的场等效替的场等效替代。代。因此因此,其中其中q和和h量值可由导体等势且电势为量值可由导体等势且电势为0来确定来确定,即即2121)cos2(,)cos2()(02200220rhhrrhrhrrkUUUrqrqPqqPP解得解得 (或或q=-q,h=h,在球外在球外,舍去舍去)最终得球外电势为最终得球外电

18、势为 讨论讨论:如果不接地结果如何如果不接地结果如何?借助上述方法处理借助上述方法处理,但要满足两条件但要满足两条件:(1)导体等势导体等势;(2)导体所带总电荷为导体所带总电荷为0.因因此，有两个像电荷此，有两个像电荷,q在在h处处,-q在球心处在球心处故故)(cos2)(cos2024200220hraahraqhrhrqkUhahaqhq2,0)(cos2cos22222ahhaqhahaqkU球面)()(00242002200cos2)(cos2rqhraahraqhrhrqrqrqrqPqPqqPPkkUUUU 3.近似法近似法:在中物竞赛中有许多问题是无法或不必精确求在中物竞赛中有

19、许多问题是无法或不必精确求解的解的,只要细心分析、挖掘题目隐含的条件、作出适只要细心分析、挖掘题目隐含的条件、作出适当近似当近似,就能获得较符合题意的解就能获得较符合题意的解.近似方法也是处近似方法也是处理许多真实系统常用的方法理许多真实系统常用的方法.例例6:质量为质量为m,带电带电q的小球在一均匀带电圆环的小球在一均匀带电圆环(R,Q)的环心附近沿轴线作微振动的环心附近沿轴线作微振动,不计重力不计重力,试求小球试求小球的振动频率的振动频率.解解:建立坐标如图建立坐标如图,P点处的场强为点处的场强为 (见例见例1)小球所受的静电力为小球所受的静电力为2/322)(xRxQkE2/322)(x

20、RxQqkF 已知小球作已知小球作振动振动,则则F必与必与x反向反向,qQx,所以所以小球受小球受合合力遵循胡克定律力遵循胡克定律,则小球作简谐振动则小球作简谐振动,由简谐振动的运动学特征由简谐振动的运动学特征,得得所以所以,振动频率为振动频率为讨论讨论:(1)q与与Q同号同号,q初始不在环心初始不在环心,则受斥力而更远离环心则受斥力而更远离环心 (2)振幅较大时不再是简谐振动振幅较大时不再是简谐振动(近似处理不适用近似处理不适用)(3)以其它对称分布的带电体系替代此环也可能得到相似的以其它对称分布的带电体系替代此环也可能得到相似的结果结果,如等边三角形三顶角上分别放有相同的点电荷如等边三角形

21、三顶角上分别放有相同的点电荷 (4)带电带电环的轴线上两边分布对称电荷且同号环的轴线上两边分布对称电荷且同号,环也会作类似环也会作类似振动振动xKkFRxQq33RQqkK 3,2mRQqkmKmKmFxxa3212mRQqk 四四.虚位移法虚位移法 在一系统已处于平衡状态在一系统已处于平衡状态,需求力、力矩或压强需求力、力矩或压强等量时等量时,可假设物体的位置、角度或体积发生一微小可假设物体的位置、角度或体积发生一微小变化变化,则相应的作用量就会作一虚功则相应的作用量就会作一虚功,系统的能量也系统的能量也发生一虚的变化发生一虚的变化,利用三者间的关系利用三者间的关系,求得相应的作求得相应的作

22、用量用量.由于这里的位移等都是虚拟的由于这里的位移等都是虚拟的,这种方法可称这种方法可称为虚位移法为虚位移法.例例7:试根据能量密度公式计算均匀带电球面试根据能量密度公式计算均匀带电球面(R,Q)上上的场强以及球面上单位面积所受的力的场强以及球面上单位面积所受的力.解解:(1)对于带电球面对于带电球面,其球内外的场强分布由高斯定律其球内外的场强分布由高斯定律易求得，也是学生很熟悉的易求得，也是学生很熟悉的,球内球内 rR,但在球面上无法用高斯定理求场强但在球面上无法用高斯定理求场强 ER,因此因此,我们利我们利用电场能量密度公式用电场能量密度公式 和虚功原理来求和虚功原理来求ER.设带电球面缓

23、慢向外膨胀设带电球面缓慢向外膨胀RR+R,每个小面每个小面元元S上电荷所受的电场力为上电荷所受的电场力为 ,方向沿径向向外方向沿径向向外,电场力对整个球面所做的功为电场力对整个球面所做的功为 2021EweRRESqEFRREESRqERARRR24球面)(0202044表面附近附外EERQrQ 膨胀前后电场能量的变化仅发生在膨胀前后电场能量的变化仅发生在Rrq0),分别处在分别处在A,B两点两点,试求由试求由q发出并到达发出并到达-q 的电场线中的电场线中,在在A点与点与AB连线的夹角连线的夹角之之最大者最大者.解：由电力线知识可知，解：由电力线知识可知，q 发出的电力发出的电力线数为线数为

24、N=q/0，止于，止于-q 的电力线数为的电力线数为N=q/0，NN，在在A点作一个小球面，点作一个小球面，q 发出的电力线近似均匀的都经过整个球面，发出的电力线近似均匀的都经过整个球面，设由设由q 发出的、能到达发出的、能到达-q 的电力线都经过球冠面的电力线都经过球冠面S(半径为R，半张角为 ）,其数目为其数目为,sin222)cos1(40020qqRqSSN,24 RSNNS利用了,sin2,sin,122qqMqqMSMNN有时02090,180,MqMqqq特别：)cos1(222RRhS7.其他问题其他问题（1）(25全国复赛全国复赛)在国际单位制中，库仑定律写成在国际单位制中，

25、库仑定律写成 ，式中静电力常数，式中静电力常数 ，电荷，电荷量量q1和和q2的单位都是库仑，距离的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式 ,式中距离式中距离r 的单位是米的单位是米,作用力作用力F的单位是牛顿的单位是牛顿,由此式定义一种电荷量的新单位。当用米、千克、秒由此式定义一种电荷量的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位表示此新单位时，电荷新单位=();新单位与新单位与库仑的关系为库仑的关系为1新单位新单位=()C。（2）(26全国复赛全国复赛)有人设想了一种静电场：有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。这种分布的静电场是否可能存在？这种分布的静电场是否可能存在？试说明理由。试说明理由。221rqqkF 229CmN1098.8k221rqqF