1、 第三章第三章 不等式不等式1、不等式的定义：不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式子，叫做不等式说明：说明：(1)不等号的种类：不等号的种类：、b，c d是同向不等式是同向不等式(2)异向不等式：异向不等式：两个不等号方向相反的不等式两个不等号方向相反的不等式.例如：例如：a b，c d是异向不等式是异向不等式对称性对称性abba 传递性传递性cacb,ba 加法单调性加法单调性cbcaba 移项法则移项法则bcacba 乘法单调性乘法单调性 0cbcac0cbcacba不等式性质不等式性质同向不等式相加同向不等式相加dbcadcba 同向正
2、值不等式相乘同向正值不等式相乘bdac0dc0ba 正值不等式乘方、开方、倒数正值不等式乘方、开方、倒数 0bab/1a/1)1n,Nn(bann 且且)1n,Nn(bann 且且22.D22.C0.B.A)(,22)1:1 的取值范围是的取值范围是则则满足满足，角角例例B例题讲解：例题讲解：)4()3.(D)4()2(.C)3()1(.B)2()1(.A)(1ab0ba)4(babcac)3(bcacba)2(ba0ba)1(,Rb,a)22222和和和和和和和和其中真命题是其中真命题是下面四个命题：下面四个命题：D0)ba(log.D)21()21.(C1ba.Bb1a1.A)(,ba.3
3、2ba 一定成立的是一定成立的是则下列不等式中则下列不等式中若若Cbdeace:.0e,0dc,0ba2 求求证证已已知知例例0ba:证明证明0dc 0bdac 0ac1bd1 0e 0acebde 已知已知x0，比较，比较(x2+1)2与与x4+x2+1的大小的大小 分析：分析：也属于两个代数式比较大小，也属于两个代数式比较大小，其中的其中的x有一定的限制，应该在对差值正有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意负判断时引起注意 本题知识点：本题知识点：乘法乘法公公式，去括号法式，去括号法则，合并同类项则，合并同类项比较大小 思考思考：例例2中，若没有中，若没有x0这个条件，这个条件，则结
4、论如何？则结论如何？2.()4(1)1,1(2)5,(3).f xaxcfff 提高已知函数满足求的取值范围2.若若a 0，1 b ab ab2 Bab2 ab a Cab a ab2 Dab ab2 a 课堂练习：课堂练习：D 分析：分析：利用作差比较法判断利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可的大小即可 分析：分析：也可取特殊值判断也可取特殊值判断a，ab，ab2的大小即可的大小即可 本节学习了实数的运算性质与大小本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题
5、步骤可归纳为：体解题步骤可归纳为：1.第一步：作差并化简，其目标应是第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；个因式之积或完全平方式或常数的形式；2.第二步：判断差值与零的大小关系，第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；必要时须进行讨论；小结小结：3.第三步：得出结论第三步：得出结论简言之就是：简言之就是：作差作差变形变形定号定号结论结论 在某些特殊情况下在某些特殊情况下(如两数均为正，如两数均为正，且作商后易于化简且作商后易于化简)还可考虑运用作商法还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二比较大小它与作差法的区别在于第二步，步，作商法是判断商值与作商法是判断商值与1的大小关系的大小关系小结小结：
