一元二次方程应用题增长率下降率课件.ppt

1、学习目标：学习目标：1 1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题;2 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3 3、掌握增长率、掌握增长率(或下降率或下降率)的数学模型的数学模型.重点：重点：难点：难点：探究增长率探究增长率(或下降率或下降率)的数学模型的数学模型.利用利用增长率增长率(或下降率或下降率)的数学模的数学模型列一元二次方程解应用题型列一元二次方程解应用题.一件衣服原先一件衣服原先100元，降价元，降价10%后是多后是多少钱？连续两次降价少钱？连续两次降价10%后是多少钱？后是多少钱？90100%)101(81100%)101(2 情境导

2、入情境导入 初步认识初步认识列列一元一次一元一次方程解应用题方程解应用题图书馆去年有书图书馆去年有书5 5万本，今年增加到万本，今年增加到6 6万本，万本，求去年的增长率是多少，按照这个增长率，求去年的增长率是多少，按照这个增长率，图书馆明年有多少本书？图书馆明年有多少本书？65)x1(%202.0 x某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年同。已知该厂今年4月份的彩电产量为月份的彩电产量为5万万台，台，6月份的产量为月份的产量为7.2万台。求月增长率万台。求月增长率解：解：设每个月的增长率为设每个月的增长率为x5（1+x)2=7.2解这个方程得

3、：（解这个方程得：（1+x1+x）2 2=1.44=1.44 1+x=1+x=1.21.2X X1 1=0.2=20%=0.2=20%，x x2 2=-2.2=-2.2（不合题意，舍去不合题意，舍去）实例分析实例分析一件衣服原价一件衣服原价500500元，连续两次降价后现价为元，连续两次降价后现价为405405元，已知两次的下降率一样，求每次下降元，已知两次的下降率一样，求每次下降率是多少？率是多少？405500)x1(2 每次下降率是每次下降率是)%(1909.1%,101.021舍去xx每次下降率是每次下降率是1010思考探究思考探究 小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长

4、率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降或降低低)前的数量是前的数量是a,增长增长(或降低或降低)n次后的数次后的数量是量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+降低取降低取降低后降低率）（降低：降低前增长后增长率）（增长：增长前nn111.甲公司前年缴税甲公司前年缴税4040万元，今年缴税万元，今年缴税48.448.4万元万元.该公司该公司缴税的年平均增长率为多少缴税的年平均增长率为多少?2.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三

5、月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx运用新知运用新知 深化理解深化理解1.1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税4040万元，今年缴税万元，今年缴税

6、48.448.4万元万元.该公司该公司缴税的年平均增长率为多少缴税的年平均增长率为多少?2.2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%19%，那么平均每年需降低百分之几那么平均每年需降低百分之几?3.3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年同。已知该厂今年4 4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5 5万台，万台，6 6月份月份比比5 5月份多生产了月份多生产了1212万台，求该厂今年产量的月平均增万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少长率为多少?练习练习.1.1.甲公

7、司前年缴税甲公司前年缴税4040万元，今年缴税万元，今年缴税48.448.4万元万元.该该公司缴税的年平均增长率为多少公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x.4.48)1(402 x:解这个方程).,(01.11%;101.1121舍去不合题意xx,21.1)1(2 x,1.1)1(x,1.11x%.10:每年的平均增长率为答2.2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%19%，那么平均每年需降低百分之几那么平均每年需降低百分之几?得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1(2x:解这个方程).,(

8、9.01%;109.0121舍去不合题意xx,81.0)1(2 x,9.0)1(x,9.01 x%.10:数为每年平均需降低的百分答3.3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年相同。已知该厂今年4 4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5 5万台，万台，6 6月月份比份比5 5月份多生产了月份多生产了120000120000台，求该厂今年产量的月平台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少均增长率为多少?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x.2.115)1(52xx:整理得).,(02.11075%;202.0107

9、521舍去不合题意xx.0625252xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答（2010年天津）青山村种的水稻年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷年平均每公顷8000kg，2009年平均每公顷产年平均每公顷产9680kg,求该村水稻求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。每公顷产量的年平均增长率。解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x 8000（1+x)2=9680解这个方程得：（1+x）2=1.211+x=1.1X1=0.1=10%x2=-2.1（不合题意，舍去）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10%链接中考链接中考1、某房屋开发公司经过几年的不

10、懈努力，开发建设、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由住宅面积由2000年年4万平方米，到万平方米，到2002年的年的7万平方万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为年平均增长率为x，则可列方程为，则可列方程为_；2、一批上衣原来每件、一批上衣原来每件500元元 第一次降价第一次降价 销售甚慢销售甚慢 第二次大幅度降价的百分率是第一次的第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍结果以倍结果以每件每件240元的价格迅速售出元的价格迅速售出，求每次降价的百分率，求每次降价的百分率。拓展练习4（1+x)2=7500(1-

11、x)(1-2X)=2403000)1(50002x),(775.1,225.021舍去不合题意xx36006000)y1(2 ),(775.1,225.021舍去不合题意xx2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重为解决农民负担过重问题问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一我国政府采取了一系列政策措施系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿元亿元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项改革

12、资金年中央财政每年投入支持这项改革资金的的平均增长率平均增长率?解解:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2304x11802.)(1802x1180)(分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)思考探究思考探究 依题得：依题得：甲商场甲商场3月份的利润为月份的利润为200万元万元,5月份的利润月份的利润为为242万元万元.求甲商场的月平均利润率求甲商场的月平均利润率?2.2.乙商场乙商场3 3月份的利润为月份的利润为100100万元万元,5,5月份的利润为月份的利润为144144万元万元,求乙商场的月平均利

13、润率求乙商场的月平均利润率?解：设甲商场的月平均利润率为解：设甲商场的月平均利润率为x根据题意得：根据题意得：200(1+x)200(1+x)2 2=242=242解得解得 （1+x)1+x)2 2=1.21 1+x=1.21 1+x=1.1 X X1 1=0.1=10=0.1=10 x x2 2=2.12.1 解解:设乙商场的月平均利润率为设乙商场的月平均利润率为x x根据题意得：根据题意得：100(1+x)100(1+x)2 2=144=144 解得解得 X X1 1=0.2=20=0.2=20 x x2 2=2.2(2.2(不合题意不合题意,舍去）舍去）(不合题意不合题意,舍去舍去）答甲

14、商场的月平均利润率甲商场的月平均利润率10%。：3、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，该校这两年实验器材投资上的平均增长率为多少答案：2（1+x)+2(1+x)2=84、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备一开盘均价购买一套100平方米的房子。开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售不打折送，两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种

15、方案更优惠？1、5000（1-x)2=4050 x=10%2、（1）4050 x100 x9.8+1.5x100 x12x2 （2）4050 x1002、（1）4050 x100 x9.8 （2）4050 x100-1.5x100 x12x25.某工程队在城市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程 原计划每天拆迁1250平方米 因准备工作不足 第一天少拆迁了20%从第二天开始 该工程队加快了拆迁速度 第三天拆迁了1440平方米（1）求该工程队第一天拆迁的面积（2）若该工程队第二天 第三天每天的才拆迁面积比前一天的拆迁面积增长的百分数相同 求这个百分数 解：该工程队第一天拆迁的面积1250 x(1-20)%=1000 设：拆迁面积增长的百分数为x1000（1+x)2=1440（1）审：是指读懂题目，弄清题意（2）设：是指设元，也就是设未知数；（3）列：找出等量关系，列方程；列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤:（4）解：就是解方程，求出未知数的值；（5）检验：检验求出未知数的值是否满足 实际问题的要求；（6）答：就是回答所求问题，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称