1、第八章 立体几何 -2- 8.1 空间几何体的结构 及其三视图和直观图 -4- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1.空间几何体的结构特征 多 面 体 ( 1) 棱柱的侧棱都 ,上、下底面是 且平行的多边形 . ( 2) 棱锥的底面是 ,侧面是 . ( 3) 棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到 , 其上、下底面是 多边形 平行且相等 全等 任意多边形 有一个公共顶点的三角形 相似 -5- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 旋 转 体 ( 1 ) 圆柱可以由 绕其任一边所在直线旋转得到 . ( 2 ) 圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到 . ( 3 ) 圆台可
2、以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下底 边 中点连线所在直线旋转得到 , 也可由平行于圆锥底面的平面截 得到 . ( 4 ) 球可以由 绕直径所在直线旋转得到 矩形 直角边 直角腰 圆锥 半圆面或圆面 -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2.三视图 (1)几何体的三视图包括 ,分别是从几何体的 方、 方、 方观察几何体画出的轮廓线 . (2)三视图的画法 基本要求 : , , . 画法规则 : 一样高 , 一样长 , 一样宽 ;看不到的轮廓线画 线 . 正视图、侧视图、俯视图 正前 正左 正上 长对正 高平齐 宽相等 正侧 正俯 侧俯 虚 -7- 知识梳理 双基自测 自
3、测点评 2 3 4 1 3.直观图 (1)画法 :常用 画法 . (2)规则 原图形中 x轴、 y轴、 z轴两两垂直 ,直观图中 ,x轴、 y轴的夹角为 ,z轴与 x轴和 y轴所在平面 . 原图形中平行于坐标轴的线段 ,直观图中仍平行于坐标轴 .平行于 x轴和 z轴的线段长度在直观图中 ,平行于 y轴的线段长度在直观图中 . 斜二测 45 (或 135 ) 垂直 保持不变 变为原来的一半 -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4.常用结论 (1)常见旋转体的三视图 球的三视图都是半径相等的圆 . 底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形 . 底面与水平面平
4、行放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形 . 底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形 . -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 ( 2) 斜二测画法中的 “ 三变 ” 与 “ 三 不变 ” “ 三变 ” 坐标轴的夹角改变 ,与 ? 轴平行的线段的长度变为原来的一半 ,图形改变“ 三不变 ” 平行性不改变 ,与 ? 轴和 ? 轴平行的线段的长度不改变 ,相对位置不改变( 3) 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图 ,其面积与原图形的面积有以下关系 S 直观图 =24 S 原图形 , S 原图形 = 2 2 S 直观图 . 2 -10- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (1)有两个面平行 ,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 . ( ) (2)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分 .( ) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 .( ) (4)画几何体的三视图时 ,看不到的轮廓线应画虚线 .( ) (5)在用斜二测画法画水平放置的 A时 ,若 A的两边分别平行于 x轴和 y轴 ,且 A=90 ,则在直观图中 A=45 .( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5)
