人教A版《三次、四次方程求根公式的发现》PPT课件完美1.pptx

1、(一)三次、四次方程求根公式的发现1、三次，四次方程问题、三次，四次方程问题 在花拉子密发现二次方程的求根公式之后，数学家们自然联想到三次，四次方程的求根公式问题。公元一世纪，我国的九章算术中就已经出现了像x3=1860867 这样特殊的三次方程的解法，公元630年左右，唐代的王孝通在他辑古算经中给出了更一般的三次方程的解法，他是世界上最早给出三次方程代数解的人，但是他没有给出一般公式。宋元时期的秦九韶、李冶以及朱世杰等人都三次、四次方程的求解方面作出过突出贡献。但中国古代的努力方向主要是放在求方程的数值解上，尽管能够求得三次、四次甚至更高次的代数方程任意精度的数值解，但始终未能获得求解三次、

2、四次方程的一般公式。总而言之，在16世纪之前，数学家们对三次、四次方程的求根公式的研究都以失败告终。2、数学上最早的数学竞赛 直到1500年左右，意大利波伦亚大学教授费罗发现了x3+px=q(p,q为正数）类型的三次方程的解法，但他没有发表自己的方法。因为十六七世纪的人们，常把所获得的发现保密，然后向对手们提出挑战，要他们解出同样的问题，费罗在1510年左右将其传授给自己的学生菲奥尔等人。由于受当时欧洲保密风气的影响，他们也未将其公布于世。20多年后，意大利出现了一个研究三次方程的高手，他就是塔尔塔利亚。1530年，意大利雷布西亚一位名叫科拉（Colla）的教师向塔尔塔利亚发起挑战，提出两个三

3、次方程的问题：如何求解x3+3x2=5和x3+6x2+8x=1000.经过钻研，塔尔塔利亚求出了这两个问题的正实根，但对解法却秘而不宣。菲奥尔得知此事，深感不服，随即也宣称会解三次方程，并向塔尔塔利亚提出了挑战。遂两人相约于1535年在米兰进行公开竞赛，一决高下。当塔尔塔利亚获悉菲奥尔确实身怀绝技的时候，心里产生了极大的忧虑，因为他深知自己的方法没有普遍性，要想赢得比赛的胜利，必须掌握更完善的解法。为此，塔尔塔利亚废寝忘食，夜以继日的冥思苦想，终于在比赛前夕得到了x3+px=q(p,q为正数）这一类方程的解法，从而在世界上最早的数学竞赛中大获全胜。塔尔塔利亚塔尔塔利亚3、张冠李戴 塔尔塔利亚大

4、获全胜的消息不胫而走，很快传到了卡尔达诺耳朵里，卡尔达诺是数学史上有名的怪人，享有学者盛名。当时，他正在撰写一部名为大术的代数著作，正为收集资料而发愁，这个消息令卡尔达诺十分高兴。他千方百计地得到了塔尔塔利亚的解法口诀。1545年，卡尔达诺的大术终于完成，书中第一次公布了一般三次代数方程的求根公式。这是不久前他从塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果，其中也加入了自己的证明和见解。卡尔达诺在本书的一开始就申明：“费罗约在30年前发现了这一法则并传授给了菲奥尔，后来曾与宣称也发现该法则的塔尔塔利亚竞赛。塔尔塔利亚在我的恳求下将方法告诉了我，但是没有证明。在这情况下，我克服了很大的困难，找到了证明，现

5、陈述如下”虽然卡尔达诺写明了方法的来源，但失信行为仍然使塔尔塔利亚义愤填膺，两人又展开了争论。另外，大术中还记载了他的学生费拉里发现的一般四次方程的解法。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1（二）高次方程的可解性 在意大利数学家成功解决了三次方程和四次方程后，极大地鼓舞了当时的数学家。他们立刻开始了研究高次方程的解法，试图用根式解出五次、六次乃至更高次的方程。这种努力持续了两个半世纪之久，却没有获得成功，自然界的一个普遍法则是量变引起质变，方程的次数高到一定程度，原来的方法就失效了。历史上，第一个宣布“不可能用根式解四次以上方

6、程”的著名数学家是拉格朗日。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 拉格朗日在1770年发表的关于代数方程解的思考一文中，讨论了在他之前人们所熟知的解二、三、四次方程的一切解法，并指出这些成功解法所根据的情况对于五次及更高次方程是不可能发生的。拉格朗日试图得出这种不可能性的证明，然而经过顽强的努力（他的论文长达200页）之后，他没有获得成功，拉格朗日不得不坦言这个问题“是在向人类的智慧挑战”受拉格朗日的影响，鲁菲妮在1799年到1813年之间做过好几种尝试，要证明四次以上方程不能用代数方法解出，但他的努力也没有成功。人教A版三次

7、、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1（1）中学生数学家取得的突破 时间又过去了20多年，高次方程公式求解问题仍然悬未决，困扰着众多的数学家。这时，一位来自北欧挪威的小青年阿贝尔勇敢地站出来迎接挑战，严格证明了如下事实：如果方程的次数n5，并且系数a1,a2,.an看成字母，那么任何一个由这些字母组成的公式都不可能是方程的根。这样,一般的五次和高于五次方程的公式求解问题就由阿贝尔解决了。这个定理后人称之为鲁菲尼阿贝尔定理。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 阿贝尔（180

8、2-1829）出生在挪威南部一个基督教牧师家庭，家境贫苦，短暂的一生充满不幸与坎坷。幸运的是，阿贝尔在上中学时遇到一位优秀的教师霍尔姆博。阿贝尔很喜欢这个教师，他发现数学不像以前那样枯燥无味，而且很高兴自己能解决一些别的同学所不能解决的难题。第一学年末，在学生的报名书上，霍尔姆博对阿贝尔的评语是“一个优秀的数学天才”。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 在此基础上，阿贝尔以年轻人特有的“初生牛犊不怕虎”的精神，对求解五次方程的问题发起了冲击。他注意博采众家之长，在研读拉格朗日、高斯关于方程论著作的基础上，按高斯对二项方程x2

9、A=0的处理方法，着手这一问题。最初，他认为解五次方程已获成功。可是他的老师霍尔姆博与奥斯陆大学教授汉森丁都看不出所以然，又找不出论证中的破绽，阿贝尔找把论文寄给丹麦哥本哈根的数学家德根。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 德根也未发现论证本身的任何错误，但是他认为这样一个许多数学家都束手无策的问题，怎么会被一个中学生这么轻松地解决呢。也是他写信给阿贝尔，希望他用实例验证一下结果是否正确，信中最后写道；“即使你得到的结果最后被证明是错的，也显示出你是一个有数学才能的人。”并建议他：“把注意力放在一门对于分析和力学会有重大影响

10、的数学.一个用功和有才能的研究者不会局限在具有美丽性质的函数，而且会从海峡驶入广阔无边的海洋。”人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 阿贝尔遵照德根的直到，经过实例验证发现自己的结果果然是错的。但是他毫不气馁，因为德根的鼓励给予了他巨大的力量。1823年初夏，阿贝尔有幸去哥本哈根拜见德根及其他数学家。与德根的讨论使得阿贝尔的思想发生了本质的变化。他开始意识到，五次方程根式解，在一般情况下，或许是不可能的。返回奥斯陆后，他采取了相反的观点，终于获得成功。1824年，阿贝尔证明了五次或五次以上的代数方程没有一般的求根公式。人教A版

11、三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 该证明写进了“论代数方程证明一般五次方程的不可解性”的著名论文中，从而结束了人们公式求解一般高次代数方程的企图。这么难的问题竟然被一个无名小卒解决了，这简直是天方夜谭，结果没有一家杂志社愿意发表阿贝尔的论文。但是，阿贝尔本人深知其论文的价值，别无选择，只有自费出版。为了节约资金，他把论文压缩成了6页，1824年以小册子的形式出版。也许由于他的论文过于简略，以至有许多人难以看懂，阿贝尔把小册子寄给包括高斯在内的许多大数学家，可是一直没有得到这些数学大师的重视。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PP

12、T课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 后来得知，“数学王子”高斯看了论文的题目，觉得用如此寥寥几页就解决了这个世界难题，令人难以置信，连正文都没看就把论文扔到了书堆里。这一系列冷遇极大的伤害了阿贝尔。1825年，阿贝尔大学毕业，社会没有给这位天才提供用武之地。他决定申请经费出国，继续深造和谋求职位。他先后到了柏林和巴黎，然而依然没有机会。这期间，他还患上了肺病，幸好在德国结识的好朋友克雷尔帮助了他。1827年，阿贝尔回到了故乡，回国后更失望，仍然没有找到职位的希望，他不得不靠做家庭教师维生。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求

13、根公式的发现PPT课件完美1 直到1828年在挪威军事科学院当上了代课教师前，他一直没有固定的工作，只能以私人授课维持生计，用他的话说“穷得就像教堂里的老鼠”。然而，他并没有在逆境中倒下去，仍在坚持研究，并取得了许多重大的成果。他写下了一系列关于椭圆函数的文章，发现椭圆函数的加法定理，双周期性，并引进了椭圆函数的反演，正是这些重大发现才使欧洲数学家们认识到他的价值。1828年9月，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为这位天才安排一个合适的职位。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 1829年，由于长期的劳累和营养不良使得他

14、的肺病再次发作，并随着时间的推移不断恶化。4月6日，一颗耀眼的数学新星陨落了！就在他去世两天后，克雷尔来信通知他已被柏林大学任命为数学教授，此后荣誉和褒奖接踵而来。阿贝尔的一系列工作为后人留下了丰厚的数学遗产。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 阿贝尔关于代数方程的工作只是证明了对于一般的五次和五次以上的放程根式解是不可能的，但并不妨碍人们去求一些特殊的代数方程。在阿贝尔的工作之后，数学家所面临的一个问题是：什么样的特殊方程能用根式来求解？稍后，这个问题被一位同样年轻的法国数学家伽罗瓦（1811-1832）解决了。伽罗瓦在1

15、829-1831年间完成的几篇论文中建立了判别代数方程根式不可解的充分必要条件，从而宣告了历经300年之久的难题方程根式可解性，就彻底解决了。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 伽罗瓦出生在巴黎附近一个小镇的镇长家，家境富裕，幼时就受到良好的家庭教育。1823年考入中学，在中学的第三年才开始学习数学。伽罗瓦一接触到数学，立即就被数学的神奇迷住了。他如饥似渴地吸取数学营养，但很快就不慢于教科书内容的贫乏、琐碎。于是，他毅然抛开了教科书，直接阅读数学大师们的专著。他的一位老师说：“他被数学的鬼魅迷住了心窍。”学完数学大师的著作，

16、他坚信自己能做到的绝不会比他们少。不过，他忽视了其他科学，导致了他首次报考当时著名的巴黎综合工科大学失败。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 1828年，伽罗瓦从数学初级班升入高级班。数学教授理查德发现伽罗瓦具有敏锐的洞察力，他不仅能很快地学会和掌握现成的知识和方法，而且能领悟和发现新的思想方法。理查德认定伽罗瓦具有非凡的数学天赋，并断言：“伽罗瓦只适合在数学的尖端领域中工作。”据伽罗瓦说，他在1828年犯了和阿贝尔在8年前犯的同样错误，以为自己解出了一般的五次方程。但他很快意识到了一直点，并重新研究方程理论，他坚持不懈，直

17、到成功地用群论阐明了这个带普遍性的问题。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 1829年，伽罗瓦先后将他的两篇关于群的初步理论的论文呈送给法国科学院。科学院请柯西做论文的主审。然而，一些事件挫伤了这个良好的开端，而且在这位年轻数学家的个性上留下了深深的烙印。伽罗瓦呈交给科学院的论文被莫名其妙的弄丢了，于是他又写了一篇论文，详细阐述了他的理论，于1830年再次交给法国科学院。这次论文审查者是傅里叶。可惜，傅里叶还没来得及审查伽罗瓦的论文，就因病去世了。人们在他的遗物中未能发现伽罗瓦的手稿。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PP

18、T课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 两次挫折，伽罗瓦感到愤怒。他写信质问法国科学院，为什么对“小人物”的研究成果如此轻慢。在这种情况先，科学院只好建议伽罗瓦再次呈交他的论文。伽罗瓦于1831年第三次提交他的论文。法国科学院委托泊松和拉克鲁阿审查伽罗瓦的论文。这两位科学家虽然认真地审阅了这篇论文，可得出的结论却是“不可理解”。在他们给科学院的报告中说：“我们已经尽了为美女的最大努力来研究伽罗瓦的证明，他的推理显得不很清楚，到目前为止，为们还不能对它作出正确评价，因为有说服力的证明还没有得到。因此，在这篇报告中，我们甚至不能给出他的证明思想。”人教A版三次、四次方程求

19、根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 事实上，他们没有完全看懂伽罗瓦的文章。这样，伽罗瓦的伟大发现再次被学术界否定了。事实是，伽罗瓦在1829-1831年间完成的几篇论文，成为进世数学的发端，其中提出“群”的概念。1832年他的政敌利用爱情纠葛挑起一场决斗，伽罗瓦在巨额东中身亡，死时不到21岁，在决斗的前一天晚上，伽罗瓦预感到将不久于人世，在这种激烈的动荡和遭受种种打击的情况下，他利用极为有限的时间，整理了自己的研究成果，并交给了一个值得信赖的朋友，谁也没有想到，这些成果导致了代数学的一场革命。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教

20、A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1 伽罗瓦的数学研究，可以看做是近世代数的发端，这不仅是因为他解决了方程根式可解这样一个难题，更重要的是他所提出的群的概念，导致了代数学在研究对象，内容和方法上的深刻变革。启示启示：1、在思考问题的过程中，常常 需要跳出习惯的思维定式，寻求新的思路和方法，有时，换一个角度思考，会使人得到意想不到的收获。2、青年人的头脑是最活跃的，他们的思维不容易受到束缚，更容易打破常规，发现和发明新的方法。人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美1谢谢 谢谢人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件

21、完美1人教A版三次、四次方程求根公式的发现PPT课件完美11.相同的事物不同的民族用不同的词语,这只能从民族文化的角度来解释。2.不同语言中似乎相同的词语实际的意义和用法可能很不相同,这也往往需要从民族文化意识来解释。3.民族文化对语言的影响在语言的运用和表达上表现得也很明显。4中国教育发展到了需要拨乱反正的地步，最重要的突破口在于增加中央和地方教育经费的投入。5虽然教育改革难度巨大，但事关教育的尊严和民族的未来，我们必须从本质上对教育进行改革。6时代与形势的发展，需要我们的校长尽可能从管理上的繁文缛节中抽出身来，尽可能有更多时间走进课堂。7我们要以最高力量推动教育家办学，打破既得利益的包围与纠缠，让朱清时那样的教育家成就自己的传奇。8我国教育改革势在必行，我们坚信，在很短时间内中国教育会有一个质的飞跃，会有一大批教育家来办学。