1、第 2课时 参数方程 13.1 坐标系与参数方程 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 .一般地 ， 可以 从 参数方程得到普通方程 . (2)如果知道变数 x， y中的一个与参数 t的关系 ， 例如 x f(t)， 把它 代入 普通 方程 ， 求出另一个变数与参数的关系 y g(t)， 那么 就是 曲线的参数方程 . 知识梳理 ? x f ? t?，y g ? t ?通过消去参数 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y y0 tan (x x0) 圆 _ 椭圆 抛物线
2、y2 2px(p0) 2.常见曲线的参数方程和普通方程 ? x x 0 t co s ，y y 0 t s i n ( t 为参数 ) x2 y2 r2 ? x r co s ，y r s i n ( 为参数 ) ? x a co s ，y b s i n ( 为参数 ) ? x 2 pt2 ，y 2 pt( t 为参数 ) x 2a 2 y 2b 2 1( a b 0 ) 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 ( 1 ) 参数方程?x f ? t ? ，y g ? t ?中的 x ， y 都是参数 t 的函数 .
3、( ) ( 2 ) 过 M0( x0， y0) ，倾斜角为 ? 2的直线 l 的参数方程为?x x0 t co s ，y y0 t s i n ( t 为参数 ) . 参数 t 的几何意义表示：直线 l 上以定点 M0为起点，任一点M ( x ， y ) 为终点的有向线段 M0M 的数量 . ( ) 1 2 3 4 5 6 (3 ) 方程?x 2cos ，y 1 2s in ( 为参数 ) 表示以点 (0 , 1) 为圆心，以 2 为半径的圆 . ( ) (4 ) 已知椭圆的参数方程?x 2cos t ，y 4s in t( t 为参数 ) ，点 M 在椭圆上，对应参数 t 3，点 O 为原点
4、，则直线 OM 的斜率为 3 .( ) 题组二 教材改编 2 . 曲线?x 1 c o s ，y 2 s i n ( 为参数 ) 的对称中心 A.在直线 y 2x上 B.在直线 y 2x上 C.在直线 y x 1上 D.在直线 y x 1上 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析 由? x 1 c o s ，y 2 s i n ，得? co s x 1 ，s i n y 2.所以 (x 1)2 (y 2)2 1.曲线是以 ( 1,2)为圆心 ， 1为半径的圆 ， 所以对称中心为 ( 1,2)， 在直线 y 2x上 . 3 . 在平面直角坐标系 x Oy 中，若直线 l ：?x t ，y t a( t 为参数 ) 过椭圆 C ：?x 3 co s ，y 2 s i n ( 为参数 ) 的右顶点，求常数 a 的值 . 解答 解 直线 l的普通方程为 x y a 0， 椭圆 C 的普通方程为 x29 y 24 1 ， 1 2 3 4 5 6 椭圆 C的右顶点坐标为 (3,0)， 若直线 l过 (3,0)， 则 3 a 0， a 3. 4 . 直线 l 的参数方程为? x 1 t ，y 2 3 t( t 为参数 ) ，求直线 l 的斜率 . 解 将直线 l的参数方程化为普通方程为 y 2 3(x 1)， 因此直线 l的斜率为 3. 解答 题组三 易错自纠 1 2 3 4 5 6
