1、13.2 不等式选讲 第十三章 系列 4选讲 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 不等式 a0 a 0 aa ( ， a) (a， ) ( ， 0) (0， ) R 1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式 |x|a的解集 知识梳理 (2)|ax b| c(c0)和 |ax b| c(c0)型不等式的解法 |ax b| c? ； |ax b| c? . ( a， a) c ax b c ax b c或 ax b c (3)|x a| |x b| c(c0)和 |x a| |x b| c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解 ，
2、体现了数形结合的思想； 利用 “ 零点分段法 ” 求解 ， 体现了分类讨论的思想； 通过构造函数 ， 利用函数的图像求解 ， 体现了函数与方程的思想 . 2.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果 a， b是实数 ， 则 |a b| ， 当且仅当 时 ，等号成立 . (2)如果 a， b， c是实数 ， 那么 ， 当且仅当 _ 时 ， 等号成立 . |a| |b| |a| |b| ab 0 |a c| |a b| |b c| b)(b c) 0 (a 由 a b 0 ?ab1 且 a 0 ， b 0 ，因此当 a 0 ， b 0 时，要证明 a b ，只要证明 即可，这种方法称为作商比较法 .
3、3.不等式证明的方法 (1)比较法 作差比较法 知道 ab?a b0， ab， 只要 证明 _ 即 可 ， 这种方法称为作差比较法 . 作商比较法 ab1 a b0(2)综合法 从已知条件出发 ， 利用不等式的有关性质或定理 ， 经过推理论证 ， 最终推导出所要证明的不等式成立 ， 这种证明方法叫作综合法 ， 即 “ 由因导果 ” 的方法 . (3)分析法 从待证不等式出发 ， 逐步寻求使它成立的充分条件 ， 直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式 (已知条件 、 定理等 )， 从而得出要证的不等式成立 ， 这种证明方法叫作分析法 ， 即 “ 执果索因 ” 的方法 . 题组一 思考辨析 1.
4、判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)若 |x|c的解集为 R， 则 c 0.( ) (2)不等式 |x 1| |x 2|b0时等号成立 .( ) (4)对 |a| |b| |a b|当且仅当 |a| |b|时等号成立 .( ) (5)对 |a b| |a| |b|当且仅当 ab 0时等号成立 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.不等式 3 |5 2x|9的解集为 A. 2,1) 4,7) B.( 2,1 (4,7 C.( 2， 1 4,7) D.( 2,1 4,7) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析 由题意得? |2 x 5 | 9 ，|2 x 5| 3 ，即? 9 2 x 5 9 ，2 x 5 3 或 2 x 5 3 ，解得? 2 x 7 ，x 4 或 x 1 ，不等式的解集为 ( 2 , 1 4 , 7 ) . 解答 解 当 x 1时 ， 原不等式可化为 1 x (5 x)2， 42， 不等式恒成立 ， x 1； 当 1x5时 ， 原不等式可化为 x 1 (5 x)2， x4， 1x4； 当 x 5时 ， 原不等式可化为 x 1 (x 5)2， 该不等式不成立 . 综上 ， 原不等式的解集为 ( ， 4). 1 2 3 4 5 6 3.求不等式 |x 1| |x 5|2的解集 .
