1、4.6 正弦定理和余弦定理 第四章 三角函数、解三角形 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 定理 正弦定理 余弦定理 内容 2R a2 ； b2 ； c2 _ 1.正弦定理 、 余弦定理 在 ABC中 ， 若角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c， R为 ABC外接圆半径 ， 则 知识梳理 asin A bsin B csin C b2 c2 2bccos A c2 a2 2cacos B a2 b2 2abcos C 变形 (1)a 2Rsin A， b ， c ； (2)sin A ， sin B ， sin C ； (3)a b c
2、； asin B bsin A， bsin C csin B， asin C csin A (4)cos A ； cos B ； cos C 2Rsin B 2Rsin C a2R b2R c2R sin A sin B sin C b 2 c 2 a 22 bc c 2 a 2 b 22 ac a 2 b 2 c 22 ab 2.在 ABC中 ， 已知 a， b和 A时 ， 解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a bsin A bsin Ab 解的个数 一解 两解 一解 一解 3.三角形常用面积公式 (1)S aha(ha表示边 a上的高 )； (2)S absin C ； (
3、3)S r(a b c)(r为三角形内切圆半径 ). 12 ac sin B 12 bc sin A 12 12 12 1.三角形内角和定理 在 ABC中 ， A B C ； 【 知识拓展 】 变形：A B2 2 C2 . ( 3 ) s i n A B2 co s C2 ； ( 4 ) co s A B2 s i n C2 . 2.三角形中的三角函数关系 (1)sin(A B) sin C； (2)cos(A B) cos C； 3.三角形中的射影定理 在 ABC中 ， a bcos C ccos B； b acos C ccos A； c bcos A acos B. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比 .( ) (2)在 ABC中 ， 若 sin A sin B， 则 A B.( ) (3)当 b2 c2 a20时 ， 三角形 ABC为锐角三角形 .( ) (4)在 ABC中 ， ( ) (5)在三角形中 ， 已知两边和一角就能求三角形的面积 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 as i n A a b cs i n A s in B s i n C .
