1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才*微专题：正方形中的典型模型问题模型一正方形对角线交点处含一直角的问题一、通过全等转化求重叠部分的面积【教材P63实验与探究拓展】1(2017秦皇岛海港区期末)如图，正方形ABCD边长为a，O为正方形ABCD的对角线的交点，正方形A1B1C1O绕点O旋转，则两个正方形重叠部分的面积为_ 第1题图 变式题图【变式题】将5个边长都是2cm的正方形如图摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形对角线的交点，则阴影部分的面积为_二、证明相关线段长度的等量关系2如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BC上，且EOF90.(1)求证：OEOF；(
2、2)下列结论：AEBF；BEBFAD；AE2CF22OE2.其中正确的有_(填序号)模型二正方形内部含互相垂直的两条线段3(2017石家庄新华区期末)如图，点E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE与BF相交于点O.下列结论：AEBF；AEBF；ADOE；SAOBS四边形DEOF.其中正确的有()A4个B3个C2个D1个模型三含一外角平分线问题4如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF90，EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AEEF.【变式题】如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BGAE于G，延长BG至点F使CFB45.(1)求证：BAGC
3、BF；(2)求证：AGFG.参考答案与解析1.a2【变式题】4cm22(1)证明：BD，AC为正方形ABCD的对角线，OBOC，EBOFCO45，BOFFOC90.EOFEOBBOF90，EOBFOC.在EOB和FOC中，EOBFOC(ASA)，OEDF.(2)解：3B4 证明：如图，取AB的中点H，连接EH.AEF90，2AEB90.四边形ABCD是正方形，1AEB90，12.E是BC的中点，H是AB的中点，BHBE，AHCE，BHE45.CF是DCG的平分线，FCG45，AHEECF135.在AHE和ECF中，AHEECF(ASA)，AEEF.【变式题】(1)证明：BGAE，AGB90，ABGBAG90.CBFABG90，BAGCBF.(2)证明：如图，过点C作CHBF于H点CFB45，CHHF.AGBF，CHBF，AGBBHC90.在AGB和BHC中，AGBBHC，AGBH，BGCHHF.BHBGGH，BHHFGHFG，AGFG. 第 3 页 共 3 页
