《异面直线及其夹角》PPT课件说课讲解.ppt

1、说课流程图说课流程图教材地位教材地位学情分析学情分析教学目标教学目标重点难点重点难点教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计及时间安排板书设计及时间安排一、教材地位一、教材地位二、学情分析二、学情分析三、教学目标三、教学目标四、重点难点四、重点难点五、教法学法五、教法学法一、教材的地位和作用：一、教材的地位和作用：学生学习本节教材表现为三个学生学习本节教材表现为三个“第一次第一次”：第一次集中地将概念由平面扩充到空间；第一次集中地将概念由平面扩充到空间；第一次学习空间问题平面化的化归思想；第一次学习空间问题平面化的化归思想；第一次定量地研究空间位置关系。第一次定量地研究空间位置关系。学好这一部

2、分，对于学生在已有平面图形学好这一部分，对于学生在已有平面图形知识基础上，进一步建立空间观念，实现从平知识基础上，进一步建立空间观念，实现从平面图形向立体图形的转变，是非常重要的；同面图形向立体图形的转变，是非常重要的；同时，也是后续学习线面垂直、面面垂直的重要时，也是后续学习线面垂直、面面垂直的重要基础。基础。六、教学过程六、教学过程一、教材地位一、教材地位二、学情分析二、学情分析三、教学目标三、教学目标四、重点难点四、重点难点五、教法学法五、教法学法二、学情分析：二、学情分析：1、知识准备：平面几何知识，及刚刚、知识准备：平面几何知识，及刚刚学过的平面的基本性质、平行公理等是学习学过的平面

3、的基本性质、平行公理等是学习本节的必要基础本节的必要基础.另一方面，平面几何中的另一方面，平面几何中的一些结论也可能会形成负迁移，妨碍空间观一些结论也可能会形成负迁移，妨碍空间观念的形成。念的形成。2、能力素养：学生已有较丰富的生活阅、能力素养：学生已有较丰富的生活阅历。通过高中阶段的学习，在历。通过高中阶段的学习，在抽象思维抽象思维和元认知能力和元认知能力方面也有一定的基础，因方面也有一定的基础，因此可以采用此可以采用自主建构自主建构的学习方式的学习方式。六、教学过程六、教学过程一、教材地位一、教材地位二、学情分析二、学情分析三、教学目标三、教学目标四、重点难点四、重点难点五、教法学法五、教

4、法学法三、教学目标：三、教学目标：1、知识与技能：掌握异面直线的、知识与技能：掌握异面直线的概念及其判定，会求异面直线的夹概念及其判定，会求异面直线的夹角。角。2、过程与方法：体会空间问题平、过程与方法：体会空间问题平面化的面化的化归思想化归思想，通过概念的形，通过概念的形成过程提高成过程提高元认知能力元认知能力。3、情感与态度：养成勇于探索，、情感与态度：养成勇于探索，严谨求实的个性品质，逐步养成一严谨求实的个性品质，逐步养成一个个与时俱进与时俱进的开放心态的开放心态。六、教学过程六、教学过程一、教材地位一、教材地位二、学情分析二、学情分析三、教学目标三、教学目标四、重点难点四、重点难点五、

5、教法学法五、教法学法四、重点、难点：四、重点、难点：异面直线的概念异面直线的概念 及夹角的求法。及夹角的求法。六、教学过程六、教学过程一、教材地位一、教材地位二、学情分析二、学情分析三、教学目标三、教学目标四、重点难点四、重点难点五、教法学法五、教法学法五、教法与学法：五、教法与学法：（一）教法设计：（一）教法设计：1、由于学生原有认知结构中没有与异面直、由于学生原有认知结构中没有与异面直线类似的概念，无法进行概念的同化，因此选择线类似的概念，无法进行概念的同化，因此选择概念形成概念形成的学习方式。的学习方式。2、给学生提供大量的感性素材，创设一个、给学生提供大量的感性素材，创设一个民主、和谐

6、的课堂氛围，通过系列问题，引导其民主、和谐的课堂氛围，通过系列问题，引导其自主探究自主探究，合作交流，合作交流，最终建构起新的知识最终建构起新的知识结构。结构。（二）学法指导：（二）学法指导：1、学会借助模型，理解及表述空间中的位、学会借助模型，理解及表述空间中的位置关系。（置关系。（每个学生自制一个立方体模型）每个学生自制一个立方体模型）2、学会提出问题，学会反思学习过程，逐、学会提出问题，学会反思学习过程，逐步提高步提高元认知能力。元认知能力。六、教学过程六、教学过程六、六、教学教学过程过程教学内容教学内容师生活动师生活动设计依据及目的设计依据及目的复复习习引引入入在同一平面上，两条直线的

7、在同一平面上，两条直线的位置关系有哪些？（类比提出）位置关系有哪些？（类比提出）在空间中呢？在空间中呢？两相交直线和平行直线有何两相交直线和平行直线有何共同特征？（共面）共同特征？（共面）刚才既不相交也不平行的两刚才既不相交也不平行的两直线，是否也会共面？即能否直线，是否也会共面？即能否找到一个平面，使得两直线都找到一个平面，使得两直线都在该平面内？在该平面内？对问题对问题：学生举：学生举例，例，教师展示。教师展示。学生观察立方体学生观察立方体模型实验、操作，模型实验、操作，发现不能共面发现不能共面;教教师模型演示并命名师模型演示并命名为异面直线。为异面直线。由问题由问题：形成认知形成认知冲突

8、，并作为新知冲突，并作为新知识的生长点。识的生长点。六、教六、教学过程学过程教学内容教学内容师生活动师生活动设计依据及目的设计依据及目的概概念念形形成成你能给异面直线下个定义吗？你能给异面直线下个定义吗？学生可能给出下列几种定义：学生可能给出下列几种定义：(A)不在一个平面内的直线叫不在一个平面内的直线叫异面直线异面直线(B)既不平行也不相交的直线叫异既不平行也不相交的直线叫异面直线面直线(C)没有公共点且不平行的直线叫没有公共点且不平行的直线叫异面直线异面直线 学生发言，教师学生发言，教师简要板书简要板书;师生共同讨论、师生共同讨论、交流，检验、修交流，检验、修正，最终形成概正，最终形成概念

9、，教师投影念，教师投影出示出示定义定义建构主义理论认为：建构主义理论认为：“学生领会的信息不都学生领会的信息不都是教师希望他们领会的，是教师希望他们领会的，每个学生都有一个意义赋每个学生都有一个意义赋予的建构过程，都有一个予的建构过程，都有一个价值权衡的选择过程价值权衡的选择过程”。明确内涵：明确内涵：“不同在任何平面内不同在任何平面内”是指：是指：(A)永远不在同一平面内。永远不在同一平面内。(B)不可能在同一平面内。不可能在同一平面内。(C)将经过其中一条直线的平面绕将经过其中一条直线的平面绕该直线旋转一周，旋转到任何位该直线旋转一周，旋转到任何位置的平面都不可能经过另一条直置的平面都不可

10、能经过另一条直线线使学生对概念形使学生对概念形成不同的心理表征，使概成不同的心理表征，使概念有丰富的经验成份，在念有丰富的经验成份，在运用时更加具体而灵活。运用时更加具体而灵活。六、六、教学教学过程过程教学内容教学内容师生活动师生活动设计依据设计依据及目的及目的概概念念形形成成你能画出两条异面直线吗？你能画出两条异面直线吗？在此基础上探索出异面直在此基础上探索出异面直线的判定定理。线的判定定理。学生动手完成，教师投学生动手完成，教师投影展示学生作品，师生影展示学生作品，师生共同评析，教师投影出共同评析，教师投影出示各种示各种画法画法图形是将考图形是将考察对象第一次抽象后的察对象第一次抽象后的产

11、物，是首先使用的数产物，是首先使用的数学词汇，也是形象直观学词汇，也是形象直观的语言，完成了由对象的语言，完成了由对象到图形的飞跃，才有可到图形的飞跃，才有可能进入后续内容学习。能进入后续内容学习。如果把公路抽象成直线，如果把公路抽象成直线，图中的直线图中的直线a与与c,a与与b有何有何区别？区别？教师投影教师投影立交桥立交桥图片，图片，学生发言后，学生发言后，教教师指师指出定量研究的必要性出定量研究的必要性 感受生活中的数学，并感受生活中的数学，并引出异面直线的夹角。引出异面直线的夹角。六、六、教学教学过程过程教学内容教学内容师生活动师生活动设计依据及目的设计依据及目的深深入入探探索索（1）

12、如何定量地研究两异面直）如何定量地研究两异面直线的位置关系呢？回忆刻画两线的位置关系呢？回忆刻画两相交直线用夹角；两平行直线相交直线用夹角；两平行直线用距离，那么两异面直线呢？用距离，那么两异面直线呢？（2）如何定义两直线的夹角？）如何定义两直线的夹角？（3）大小与点）大小与点O的位置有关吗？的位置有关吗？学生用笔演示，探学生用笔演示，探索研究之后，教师索研究之后，教师演示两异面直线，演示两异面直线，旋转：夹角变化；旋转：夹角变化；平移：夹角不变。平移：夹角不变。学生尝试，互相补学生尝试，互相补充，形成定义。充，形成定义。师投影演示师投影演示，学生，学生用等角定理说明唯用等角定理说明唯一性。一

13、性。让学生在直观感知让学生在直观感知中发现平移过程中中发现平移过程中夹夹角不变角不变，因此，因此可以可以把异面直线平移成相把异面直线平移成相交直线定量研究。交直线定量研究。已知两异面直线已知两异面直线 ，经过空间任一点，经过空间任一点o 作直线作直线 ,，把，把 ,所所成的锐角（或直角）叫做异面直线成的锐角（或直角）叫做异面直线 与与 所成的角（或夹角）所成的角（或夹角）,当夹角为当夹角为90时称两直时称两直线垂直线垂直.aabbaabbab、aabbaoo1六、六、教学教学过程过程教学内容教学内容师生活动师生活动设计依据及目的设计依据及目的应应用用理理解解例例1：下列说法是否正确？：下列说法

14、是否正确？你能用模型演示吗？你能用模型演示吗？(1)过空间一点与已知直线过空间一点与已知直线垂直的直线只有一条。垂直的直线只有一条。(2)同垂直于第三条直线的同垂直于第三条直线的两直线平行。两直线平行。师生共同总结：师生共同总结：垂直垂直夹角为夹角为9090垂直概念将使学生形成激垂直概念将使学生形成激烈的认知冲突，通过问题烈的认知冲突，通过问题的的 辨析，使学生思维方式辨析，使学生思维方式逐步由平面转向空间，同逐步由平面转向空间，同时完成垂直概念的顺应。时完成垂直概念的顺应。例例2立方体立方体 中中:（1）哪些棱所在直线与）哪些棱所在直线与直线直线BA是异面直线？是异面直线？（2）求直线）求直

15、线BA和和CC的的夹角的度数。夹角的度数。（3）哪些棱所在直线与）哪些棱所在直线与直线直线AA垂直？垂直？(1)教师示范其一，其余教师示范其一，其余让学生口头表达判定过让学生口头表达判定过程程(2)多种平移方法多种平移方法 通过应用，内化知识，通过应用，内化知识，形成技能，积累经验：形成技能，积累经验：1.立方体中对面上相应线平立方体中对面上相应线平行，这是平移的常用方法行，这是平移的常用方法;2.再次让学生体会点再次让学生体会点o的选的选择方法：择方法：一般取在某条直一般取在某条直线上。线上。相交相交异面异面DCBAABCDABCDABCDABCDABCD六、六、教学教学过程过程教学内容教学

16、内容设计目的设计目的应应用用理理解解巩固与提高：巩固与提高：P14练习练习 3,4 判断正误判断正误:1.两平行线中的一条与某直线垂直，则另一条也与两平行线中的一条与某直线垂直，则另一条也与 该直线垂直该直线垂直2.两平行线中的一条与某直线相交，则另一条也与该两平行线中的一条与某直线相交，则另一条也与该直线相交直线相交3.若若a和和b是异面直线，是异面直线，b和和c是异面直线是异面直线,则则a和和c是异是异面直线面直线4.过空间四边形过空间四边形ABCD的顶点的顶点A引引CD的平行线段的平行线段AE,则则 是异面直线是异面直线AB,CD的夹角的夹角.体会本节知识体会本节知识与原有知识的与原有知

17、识的联系，联系，形 成 新 的 知形 成 新 的 知识结构。识结构。BAEBAE六、六、教学教学过程过程教学内容教学内容师生活师生活动动设计依据设计依据及目的及目的概概括括升升华华(1)(1)学完本节课后，你的哪些知识发展变化了？学完本节课后，你的哪些知识发展变化了？(2)(2)在思想方法方面有哪些收获？在思想方法方面有哪些收获？1、直线按是否共面、直线按是否共面 2、垂直、垂直 3、空间问题平面化的化归思想，与时俱进的开放心态、空间问题平面化的化归思想，与时俱进的开放心态.学生发言，学生发言，并互相补并互相补充，教师充，教师总结提高总结提高并出示小并出示小结结通过总结，通过总结，形成一个发形

18、成一个发展了的认知展了的认知结构结构，从，从三个方面全三个方面全面回扣教学面回扣教学目标。目标。共面共面相交相交:有且只有一个公共点有且只有一个公共点平行平行:无公共点无公共点不共面不共面:异面直线异面直线无公共点无公共点相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直六、六、教学教学过程过程教学内容教学内容设计依据及目的设计依据及目的课课堂堂延延伸伸(1)作业：作业：P14练习练习3 P15练习练习7(2)研究性学习：研究性学习：过直线外一点与该直线垂直的直线构过直线外一点与该直线垂直的直线构成了什么？成了什么？与该直线成角的直线呢？与该直线成角的直线呢？使学生体验如何提使学生体验如何提出问题，体会研究出问

19、题，体会研究性学习的内涵。性学习的内涵。3030 七、几点说明七、几点说明1、板书设计、板书设计异面直线及其夹角异面直线及其夹角 一、异面直线的定义：一、异面直线的定义：不同在任何平面内不同在任何平面内二、异面直线的判定：二、异面直线的判定：三、异面直线的夹角三、异面直线的夹角2,0四、例四、例1都不对。都不对。例例2五、知识结构五、知识结构1、分类、分类:按是否共面按是否共面 共面共面相交相交平行平行不共面：异面直线不共面：异面直线2、垂直、垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直七、几点说明七、几点说明2、时间安排、时间安排1、复习引入、复习引入约约3分钟分钟2、概念形成、概念形成约约15分钟

20、分钟3、深入探索、深入探索约约12分钟分钟4、应用理解、应用理解约约10分钟分钟5、概括升华、概括升华约约5分钟分钟3、设计说明：、设计说明：u力图使学生真正成为学习的主体，成为新知识的力图使学生真正成为学习的主体，成为新知识的探索者，发现者，建构者。探索者，发现者，建构者。u教师是学习过程的组织者、引导者，合作者。教师是学习过程的组织者、引导者，合作者。七、几点说明七、几点说明直线直线b直线直线c直线直线a直线直线a与与b，直线，直线a与与c的两直线叫做异面直线。不同在任何一个平面内定义：定义：不同在任何一个平面内（图二）（图二）（图三）（图三）如何判定两直线是异面直线呢？如何判定两直线是异面直线呢？a b b（图一）（图一）A A判定定理判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。你能由此概括出异面直线的判定方法吗？你能由此概括出异面直线的判定方法吗？你能证明你能证明吗？吗？aBAb直观感知概念直观感知概念自主定义概念自主定义概念多角度阐述概念多角度阐述概念画图表达概念画图表达概念最终形成概念。最终形成概念。由此突出重点，突破难点由此突出重点，突破难点。