《椭圆及其标准方程(一)》课件.ppt

1、2022年8月9日2.1.1.2.1.1.椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(一一)授课教师：麦金秀授课教师：麦金秀2022年8月9日实验实验：把绳子的把绳子的两端两端分开固定在分开固定在两个定点两个定点 F1、F2上，保持拉紧状态，移动上，保持拉紧状态，移动 铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么 图形图形？一 创设情境，导入新课2022年8月9日椭圆的定义：椭圆的定义：平面内动点平面内动点M与两个定点与两个定点F1,F2的的 距离的和距离的和等于常数等于常数 的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆.这两个定点这两个定点 叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距，两焦点间的距

2、 离叫做椭圆的离叫做椭圆的焦距焦距.cFF221 (大于大于 )二二 引导探究引导探究，掌握新知，掌握新知设设12|2MFMFa+=1F2FMxOy21FF2022年8月9日设动点设动点M到两定点到两定点F1(4,0),F2(4,0)的的距离和是距离和是10，则动点则动点M的轨迹为的轨迹为()变式变式：1.设动点设动点M到两定点到两定点F1(4,0),F2(4,0)的的距离和是距离和是8，则动点则动点M的轨迹为的轨迹为()2.设动点设动点M到两定点到两定点F1(4,0),F2(4,0)的的距离和是距离和是a(正数正数)，则动点则动点M的轨迹为的轨迹为()C椭圆椭圆B线段线段F1F2D前三种都有

3、可能前三种都有可能A无轨迹无轨迹CBD练一练：练一练：2022年8月9日求动点的轨迹方程的基本步骤是什么？求动点的轨迹方程的基本步骤是什么？建系建系列式列式设点设点化简化简2022年8月9日1F2FcFF221)0(c设设，、),c(F01)0,(2cF则则)22(ca M以两定点以两定点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1 F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.M（x，y）为椭圆为椭圆上上的任意一点，的任意一点，又又设设M与与F1、F2的和的和等于等于2a椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导 xOy12|2M FM Fa+=即即2022年8月

4、9日12|2M FM Fa+=aycxycx2)()(2222 移项平方，得移项平方，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 整整 理理,得得222)(ycxacxa 再平方再平方2222222222422yacacxaxaxccxaa 整整 理理,得得)()(22222222caayaxca 2022年8月9日 22222222caayaxca 222222bayaxb 222cab 令令，得得 12222 byax0 ba1F2FMxOy2022年8月9日思考思考：如果以：如果以F F1 1 、F F2 2 所在直线为所在直线为 y y轴，线段轴，线段 F F1 1 F F

5、2 2的垂直平分线为的垂直平分线为 x x轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系,)0(12222babxayOxyF2F112222 byax 0 baF1MxyOF2 焦点是焦点是F F1 1 (0(0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c)椭圆方程是？椭圆方程是？2022年8月9日 012222 babyax 222210yxabab左边是两个分式的平方和，分母为正，右边是1椭圆的三个参数a、b、c满足222cab 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大；椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分

6、母较大项的分母较大Oxy1F2FM返回返回xMF1F2Oy2022年8月9日 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标1162522yx答：在答：在 x x 轴。（轴。（-3 3，0 0）和（）和（3 3，0 0）116914422yx答：在答：在 y y 轴。（轴。（0 0，-5 5）和（）和（0 0，5 5）分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。练一练：练一练：2022年8月9日例例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （4，0），（），（4，0）椭圆上一点到两焦）椭圆上一点到两焦 点距离的和等于

7、点距离的和等于10，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程变式变式：已知椭圆的焦距等于：已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点到两，椭圆上一点到两 焦点距离的和等于焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程解：由题意容易知解：由题意容易知2c=8，2a=10，得，得c=4，a=5故故b2=a2c2=9，但焦点未定，但焦点未定，所以标准方程有两个所以标准方程有两个:192522 yx或或192522xy2022年8月9日102225232252322222a161022xy 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上轴上6222cab10a2c ，又，又 ，所以椭圆的标准方程为：所以椭圆的标

8、准方程为：解法一：由椭圆的定义知：解法一：由椭圆的定义知：定义法定义法例例2:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2）（0,2)并且经过点 求椭圆的标准方程)25,23(F2F1xyOM2022年8月9日22221yxab 0ab 102225232252322222a161022xyy 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：6222cab10a2c ，又，又 ，所以椭圆的标准方程为：所以椭圆的标准方程为：解：解：161022xy所以所求椭圆的标准方程为：所以所求椭圆的标准方程为：12222 bxay 41232

9、5222222baba解法二解法二:设所求的标准方程为设所求的标准方程为 61022ba解得解得:返回返回待定系数法待定系数法例例2:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2）（0,2)并且经过点 求椭圆的标准方程)25,23(2022年8月9日返回返回例例2:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2）（0,2)并且经过点 求椭圆的标准方程)25,23(变式：椭圆经过两点（2，0），和（0，1），求椭圆的 标准方程。2022年8月9日想一想想一想今天我们学了什么？今天我们学了什么？1、知识方面、知识方面（1）椭圆的）椭圆的定义定义；2、数学思想及方法：、数学思想及方法：数形结合的思想、转化思想

10、及数形结合的思想、转化思想及坐标法坐标法。（2）椭圆的两种标准）椭圆的两种标准方程方程及关系；及关系；(3)椭圆方程的求法椭圆方程的求法:定义法和待定系数法定义法和待定系数法2022年8月9日必做题：必做题：P42习题习题2.1的的2题题选做题：选做题：P42 第一题第一题2022年8月9日 2007.12.162022年8月9日椭圆的定义：椭圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点F1,F2的距离的距离的和的和等于常数等于常数 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的，两焦点间的 距离叫做椭圆的距离叫做椭圆的焦距焦距.21FF(大于大于 )的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭

11、圆返回返回当当2a2c时，轨迹是椭圆；时，轨迹是椭圆；当当2a=2c时，轨迹是以时，轨迹是以F1、F2为端点的线段为端点的线段;当当2a2c时，无轨迹；时，无轨迹；当当c0时，轨迹为圆。时，轨迹为圆。2022年8月9日 22222222caayaxca 222222bayaxb 222cab 令令，得得 12222 byax0 ba返回返回2022年8月9日 012222 babyax 222210yxabab左边是两个分式的平方和，分母为正，右边是1椭圆的三个参数a、b、c满足222cab 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x x2 2项的分母较大；项的分母较大；椭圆的焦点在椭圆的焦点在y y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y y2 2项的分母较大项的分母较大返回返回xMF1F2Oyxy1F2FMObacabc