《结构力学》龙驭球第7章位移法2.课件.ppt

1、7-3 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。称为无侧移刚架。MBAMAB1、基本未知量基本未知量 B2、固端弯矩固端弯矩2061588FPBAF lMkN m15FABMkN m 298FBCqlMkN m 3、列杆端转角位移方程列杆端转角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi 设设:4、位移法基本方程（平衡条件）位移法基本方程（平衡条件）33FBCBBCiMiMl FP=20kNq=2kN/mC3m3m6mABEIEI qBFPEIBM

2、BCBBMBAMBC0BM0BABCMM415390BBii67Bi 3.21mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635 5、各杆端弯矩及弯矩图、各杆端弯矩及弯矩图M 图（图（kN m）位移法的基本作法：先拆散，后组装。位移法的基本作法：先拆散，后组装。组装的原则：组装的原则：在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件）在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件）组装好的结点要满足平衡条件，列出位移法基本方程。组装好的结点要满足平衡条件，列出位移法基本方程。16.72 15.853011.579例例7-17-1、试用位移法分析图

3、示刚架。、试用位移法分析图示刚架。基本未知量基本未知量 B、C 杆端弯矩杆端弯矩Mi j2220 44088FBAqlMkNm241.712FBCqlMkNm 41.7FCBMkNm计算线性刚度计算线性刚度i，设设EI 0=1，则则1440IElEIiABABAB21,43,1,1CFBECDBCiiii3340FBAABBBABMiM7.4124CBBCM7.4124BCCBMCCDM34m4m5m4 m2 mABCDFE4I05I04I03I03I0q=20 kN/mBBBEM3434BBEBM5.1432CCCFM2214CCFCM21233403 1.154043.54241.74 1

4、.1524.8941.746.9BAABBBABBCBCMimkN mMkN m 解方程解方程1.154.89BC(相对值相对值)杆端弯矩及弯矩图杆端弯矩及弯矩图343.454149.82BEBCFCMkN mMkN m AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M 图（图（kN m）位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM07.419207.1210CBCB3340FBAABBBABMiM7.4124CBBCM7.4124BCCBMCCDM3BBBEM3434BBEBM5.1432CCCFM2214CCFCM212小小 结结1

5、1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCD1、基本未知量的选取、基本未知量的选取7-4 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算 基本未知量中，包括结点线位移（基本未知量中，包括结点线位移（铰结点、铰支座的转角，定向支铰结点、铰支座的转角，定向支座的侧移座的侧移不作为基本未知量）。不作为基本未知量）。杆件刚度（转角位移）方程中要考

6、虑线位移的影响。杆件刚度（转角位移）方程中要考虑线位移的影响。在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。计算的思路与无计算的思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加一些新内容侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加一些新内容：结构独立线位移：结构独立线位移：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：结点角位移数：结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。结构上可动刚结

7、点数即为位移法的结点角位移数。忽略轴向力产生的轴向变形忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆长度与其弦等长。变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。ABCD如何确定结构的独立线位移如何确定结构的独立线位移?用观察的方法判定：用观察的方法判定：用几何构造分析的方法确定：用几何构造分析的方法确定：CD21 将结构中所有将结构中所有刚结点和固定支座刚结点和固定支座，代之以，代之以铰结点和铰支座铰结点和铰支座，分析新体系，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则

8、通过增加支座链杆使其变为无多余的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，联系的几何不变体系，所需增加的链杆数所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的，即为原结构位移法计算时的线位线位移数移数。2、基本方程的建立、基本方程的建立用位移法分析图示刚架：用位移法分析图示刚架：解：解：基本未知量基本未知量 B、。单元分析：单元分析：由转角位移方程由转角位移方程263 4221.54412ABBBiMiii 3(2)6BCBBMii263 4441.54412BABBiMiii30.754DCiMi q=3kN/mBBq=3kN/m8m4mii2iABCDB

9、BCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDC642FABABABiMiiMlB0BM0(1)BABCMMa101.540(1)Bii 位移法方程：位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC0 xF0(2)QBAQCDFFa 63.75240(2)Bii 如何求杆端剪力如何求杆端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：63341.50.75642BQBABiiFii 21.54ABBMii 41.54BABMii 0.75DCMi 0.750.18754QCDiFi 1.50.93756(0)QBAQ

10、CDBFFii qQABFQBAFMBAMABEIl0QABQABQABFFFMBAMABq简支杆上荷载作用的剪力简支杆上荷载作用的剪力0QABF0QBAFQABFQBAF杆端弯矩作用的剪力杆端弯矩作用的剪力0ABBAQABMMFl 63.75240(2)Bii 解位移法方程：解位移法方程：101.540(1)BiiiiB58.7737.0 求杆端弯矩，作弯矩图。求杆端弯矩，作弯矩图。=-13.896 kNmMBA=-4.422 kNmMBC=4.422 kNmMDC=-5.685 kNmABCD13.8964.4224.4225.685M图（图（kNm）ABCD1.420.553FQ图（图（

11、kN）21.54ABBMii0.7377.5821.54iiii0ABBAQABQABMMFFl 求杆端剪力，作剪力图。求杆端剪力，作剪力图。13.94.423442 4.5861.42QBAFkN 4.58610.58kN5.68501.424QCDFkN 10.581.421.4201.50QBAQDCxFFqh23QDCiFh2631.508iqhqhh 3516qhi 2338QBAiFqhh 3223351716816FABABiiqhqhqhMMhhi 231516CDiqhMh 练习练习1 1：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。单元分析

12、：单元分析：33FABAABiMiMl 2338FABABiiqhMMhh 3CDiMh 位移法方程及求解：位移法方程及求解：BDFQBAFQDCF=1.5qhqF=1.5qh0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：ABCD1iiih 求杆端弯矩，作弯矩图。求杆端弯矩，作弯矩图。AC21716qh21516qh解：解：基本未知量：基本未知量：例例7-27-2：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。各柱的杆端弯矩和剪力：各柱的杆端弯矩和剪力：312222212333()PPFFiiiihhhh FPFQABFQCDFQEF 位

13、移法方程位移法方程12300PQQQxFFFF解：解：基本未知量：基本未知量：111EIih222EIih333EIih113,BAMih 各柱的线刚度：223,DCMih 333FEMih 1213,QABFih 2223,QCDFih 3233QEFFih 3122221233()0PiiiFhhh ACEh1h2h3I1I2I3ACEBDFF P23PFih 结点荷载结点荷载FP 作为各柱总剪力，按各柱作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度的比例分配给各柱，得各的侧移刚度的比例分配给各柱，得各柱剪力，即可作出弯矩图。柱剪力，即可作出弯矩图。杆端弯矩和剪力：杆端弯矩和剪力：112,PBAiFhM

14、ih 222,PDCiFhMih 332PFEiFhMih 113,BAMih 1212,PQABiFhFih 2222,PQCDiFhFih 3232PQEFiFhFih 1213,QABFih 根据杆端弯矩作根据杆端弯矩作M图。图。讨论：讨论：FPM图图 各柱柱顶剪力各柱柱顶剪力 与与 (称为排称为排架柱的侧移刚度架柱的侧移刚度)成正比。根据这一成正比。根据这一性质，可用下述方法求排架的内力：性质，可用下述方法求排架的内力：2hQF剪力分配法剪力分配法MBAMDCMFE322410248iqhqhhi 00QBAQDCxFF212QDCiFh21212QBAiFqhh 练习练习2 2：作图

15、示刚架的弯矩图。忽略梁的变形。：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的变形。单元分析：单元分析：426FABABABMiiiMl2612ABqhMih 6CDDCMiMh 位移法方程及求解：位移法方程及求解：FQBAFQDC0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：解：解：基本未知量：基本未知量：ABCD1iiihqBD2612BAqhMih 25624ABABMiMqhh 21624BABAMiMqhh 求杆端弯矩，作弯矩图。求杆端弯矩，作弯矩图。ABCD2524qh218qh218qh2124qh218qh例例7-3.7-3.用位移法分析图示刚架用位移法分析图示刚架思路思路MBAMBCMCB0BM0CM基本未知量为：基本未知量为：ABCDEFqB()()C()BqBqBCCMCDMFCMCFMEBMBEBCC0BABCBEMMM0CBCDCFMMM0 xFQBEFQCF0QBEQCFFF课外练习：课外练习：P316 7-6，7-9基本未知量为：基本未知量为：FQCAFQCECC()C(),FPABCDEFqCFQCEFQCAFQDBMCDMCECqCCMCAMACFQDBMBD0CM0CBCDCFMMM0 x0QCAQDBQCEFFF练习练习3 3：用位移法分析图示刚架。：用位移法分析图示刚架。(思路思路)FP