《函数的概念》函数的概念与性质课件.pptx

1、-1-首页课前篇自主预习一二一、函数的概念1.(1)初中我们已经学习过函数的概念,它是如何用函数描述变量之间的依赖关系的呢?提示:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.(2)教材P60中的问题1,你能得出列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车行进的路程吗?t的变化范围是多少?变量t与变量S之间有什么关系?提示:列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车行进的路程分别为35 km,70 km,175 km.其中t的变化范围是0t0.5.在t的变化范围内,任给一个t,按照给定的关系式,

2、都有唯一的一个路程S与之对应.三课前篇自主预习一二(3)教材P61中的问题2与问题1有什么区别?提示:两个问题中自变量的取值范围不同,从而因变量取值也不相同.(4)教材P61中的问题3,你能从图中看出大约哪个时刻空气质量最差吗?哪个时刻AQI的值大约为50?提示:从图中可以看出,大约10:00时空气质量最差.大约8:00和15:00这两个时刻AQI的值大约为50.(5)教材P61中的问题4,自变量的取值集合是什么?提示:2 006,2 007,2 008,2 009,2 010,2 011,2 012,2 013,2 014,2 015.这是一个数集.三课前篇自主预习一二(6)由初中函数定义可

3、知上述问题14都是函数,它们有哪些共同特征?提示:(1)每个问题中的变量均涉及两个非空数集,用A,B来表示;(2)两个数集间都有一种确定的对应关系,在此关系下,对于数集A中任意一个x,数集B中都有唯一确定的数y和它对应.2.填表 三课前篇自主预习一二3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么?提示:定义域A、对应关系f和值域f(x)|xA,共三个要素.起决定作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一定相同.4.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系?提示:值域是集合B的子集.5.新的函数定义与传统的函数定

4、义有什么异同?提示:两个定义中的定义域与值域的意义完全相同;两个定义中的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观点出发.三课前篇自主预习一二6.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.()(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.()答案:(1)(2)三课前篇自主预习一二二、区间的概念及表示1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:设a,bR,且aa,xa,xa如何用区间表示?提示:3.判断正误:(1)所有的数集都能用区间表示.()(2)所有的区间都能用数集表示.()答案:

5、(1)(2)三课前篇自主预习一二4.做一做:用区间表示下列集合:(1)x|21,且x2用区间表示为;(3)x|x-3或x10用区间表示为.解析:(1)x|21,且x2用区间表示为(1,2)(2,+).答案:(1)(2,4(2)(1,2)(2,+)(3)(-,-3)10,+)三课前篇自主预习一二三三、同一个函数1.(1)一个函数有自变量和因变量两个变量,两个变量和对应关系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示对两个函数是否为同一个函数有影响吗?提示:自变量、因变量和对应关系用什么字母表示与函数无关,不影响两个函数的关系.如f(x)=2x,f

6、(t)=2t,g(a)=2a,只要自变量取值范围相同,它们就是同一个函数.课前篇自主预习一二三(2)如何理解“当两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致时,两个函数才是同一个函数”这句话?提示:这句话说明:(1)定义域不同,两个函数也就不同;(2)对应关系不同,两个函数也就不相同;(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一个函数.例如:函数y=2x和函数y=x-1,其定义域都是R,值域都是R.但它们的对应关系是不同的,因此这两个函数不是同一个函数.2.填空如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.课前篇自

7、主预习一二三3.做一做已知函数f(x)=|x|,则下列哪个函数与y=f(x)表示同一个函数()答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练函数函数的定义的定义例例1下列对应是实数集R到R上的一个函数的是.(只填序号)答案:反思感悟反思感悟 结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B中是否有唯一确定的y值与之对应.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 1集合A=x|0 x4,B=y|0y2,下列不表示从A到B的函数的是()答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法区间区间例3已知集合A=x|5-x0,集合B=x|x|-30,则AB用

8、区间可表示为.解析:A=x|5-x0,A=x|x5.B=x|x|-30,B=x|x3.AB=x|x-3或-3x3或3x5,即AB=(-,-3)(-3,3)(3,5.答案:(-,-3)(-3,3)(3,5反思感悟(1)正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.(2)用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练 2(1)集合x|0 x1或2x11用区间表示为.(2)若集合A=2a-1,a+2,则实数a的取值范围用区间表示为.解析:(2)由区间的定义知,区间(a,b

9、)(或a,b)成立的条件是ab.A=2a-1,a+2,2a-1a+2.a3,实数a的取值范围是(-,3).答案:(1)(0,1)2,11(2)(-,3)随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法求求函数的定义域函数的定义域例3求下列函数的定义域:分析:观察函数解析式的特点列不等式(组)求自变量的取值范围随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟反思感悟求函数的定义域时,常有以下几种情况:(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函

10、数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;(4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法同同一个函数一个函数例4 试判断以下各组函数是否表示同一个函数:(2)y=x0与y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ).分析:判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的方法是:先求函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不是

11、同一个函数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法所以它们不表示同一个函数.(2)因为y=x0要求x0,且当x0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一个函数.(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一个函数.随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判断两个函数是否表示同一个函数的两个步骤 随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练

12、4下列各组函数:f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0t5)与一次函数g(x)=80 x(0 x5).其中是同一个函函数的是(填上所有正确的序号).随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法解析:f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系都相同,是同一个函数.答案:随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演

13、练用逆向思维解决函数定义域(或值域)问题分析:把求函数定义域问题转化为方程ax2+4ax+3=0无实根问题.解:依题意,要使函数有意义,必须ax2+4ax+30.即要使函数的定义域为R,必须方程ax2+4ax+3=0无实根.当a=0时,方程ax2+4ax+3=0无实根;当a0时,若方程ax2+4ax+3=0无实根,则有判别式0对xR恒成立,有a=b=0,c0或a0时,=b2-4ac0.(2)ax2+bx+c0对xR恒成立,有a=b=0,c0或a0时,=b2-4ac0.(3)ax2+bx+c=0无实根,有a=0时,b=0,c0或a0时,0.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练解

14、析:原问题化为ax2-x+a0对xR恒成立问题.(1)当a=0时,显然不合题意.(2)当a0时,只需0即可,即(-1)2-4a20,解得答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练A.(-,+)B.(-,-1C.(-1,+)D.-1,0)(0,+)解析:要使函数有意义,则 解得f(x)的定义域为-1,0)(0,+).故选D.答案:D2.(多选题)下列四组中的f(x)与g(x)不是同一个函数的是()解析:对于选项A,C,函数的定义域不同;对于选项D,两个函数的对应关系不同.答案:ACD课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练3.(1)函数y=2x+1,x(-1,1

15、的值域是.(用区间表示)(2)函数y=x2+x+2,xR的值域是.(用区间表示)(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a-1时,求f(a+1)的值.解:(1)要使函数f(x)有意义,必须使x0,故f(x)的定义域是(-,0)(0,+).我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自

16、我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多

17、人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备的而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排

18、休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。

19、有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力

20、的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，

21、纷纷开始早起打卡行动。其实其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性

22、子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！

23、你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力，最终得到的结果只会是永远装

24、不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS

25、，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行了，我三天什么都没干啊，我寝食难安这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短，我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。”