《勾股定理》教材分析课件.ppt

1、勾股定理勾股定理教材分析教材分析东堤头中学东堤头中学张忠梅张忠梅1 教材的地位与作用：教材的地位与作用：1 学生学习了学生学习了“直角三角形两直角三角形两个锐角互余个锐角互余”，“直角三角形直角三角形30角所对的直角边是斜边的角所对的直角边是斜边的一半一半”之后，学习勾股定理。之后，学习勾股定理。这是直角三角形非常重要的性这是直角三角形非常重要的性质。质。一一 教材的地位与作用：教材的地位与作用：2 勾股定理的应用是直角三勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数，角形性质的拓展，它与实数，二次根式，方程知识联系，二次根式，方程知识联系，将来学习四边形，圆，一元将来学习四边形，圆，一元二次

2、方程后，它的应用范围二次方程后，它的应用范围更大。勾股定理也是后续学更大。勾股定理也是后续学习习“解直角三角形解直角三角形”的基础。的基础。3 勾股定理的逆定理是判定直勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，这个方法通过角三角形的方法，这个方法通过三角形三边的数量关系来判断三三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，渗透了数形结合这角形的形状，渗透了数形结合这一重要的数学思想。一重要的数学思想。一一 教材的地位与作用：教材的地位与作用：二二 本章知识结构：本章知识结构：互逆定理互逆定理 实际问题实际问题（直角三角形边长计算）（直角三角形边长计算）勾股定理勾股定理 实际问题实际问题（判定直角三角形

3、）（判定直角三角形）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1 亲身体验探究与验证过程亲身体验探究与验证过程2结合实例理解抽象概念结合实例理解抽象概念3注重搜集数学文化注重搜集数学文化4领悟数学思想（分类讨论领悟数学思想（分类讨论、整体思想整体思想、方程思想、数形方程思想、数形结合思想）结合思想）三三 课程学习目标课程学习目标14.1 勾股定理勾股定理（1）探索和证明勾股定理）探索和证明勾股定理（2）勾股定理的应用）勾股定理的应用 a 探究探究1 木板进门问题木板进门问题 b 探究探究2 梯子滑动问题梯子滑动问题 C 探究探究3 数轴上画出表示数轴上画出表示 13 的点的点四四 本章主要内容本章主要内

4、容 例例 1：如图，一艘船在：如图，一艘船在A处要到处要到达小岛达小岛B处，但处，但AB之间有暗礁，之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向为了行船安全，船先向正西方向行驶了行驶了400海里，再向正南方向行海里，再向正南方向行驶了驶了300海里便到达了小岛海里便到达了小岛B，请，请你计算你计算A与与B之间的直线距离是多之间的直线距离是多少？少？B BA AC 例例2、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长延长线上，求证：线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在

5、Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD14.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(1)探索和证明勾股定理的逆定理探索和证明勾股定理的逆定理（2）逆命题）逆命题 逆定理的概念逆定理的概念（3）勾股定理逆定理的应用）勾股定理逆定理的应用 例题例题1、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四边形求四边形ABCD的面积的面积DBAC例题2：在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40

6、 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD图3040503040509000903022CCDA.B.图50ADCB40303040507400705022例例3：已知：已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.勾股定理中的数学思想：勾股定理中的数学思想：1 分类讨论思

7、想例如：已知一个例如：已知一个Rt的两边长分的两边长分别为别为3和和4，则第三边长的平方是，则第三边长的平方是（）（）A、25 B、14 C、7D、7或或252整体思想 （温州）在直线上依（温州）在直线上依次摆放着七个正方形。已知斜放的次摆放着七个正方形。已知斜放的三个正方形的面积分别是三个正方形的面积分别是1、2、3，正放的正方形的面积依次是正放的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则，则S1+S2+S3+S4=_S1123ABCDES2S3S44勾股定理中的数学思想：勾股定理中的数学思想：3 数形结合思想例：（荆门市）我国古代数学家赵爽例：（荆门市）我国古代数学家赵爽的的“勾股圆方图

8、勾股圆方图”是由四个全等的直是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面积一个大正方形。如果大正方形的面积是是13，小正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角，直角三角 形的两条直角边分别为形的两条直角边分别为a,b.那么那么（a+b）2的值为的值为_25A 4方程思想方程思想：例例1：波平如镜一湖面，半：波平如镜一湖面，半尺高处出红莲，鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹尺高处出红莲，鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹一边；红莲斜卧水淹面，花离原位两尺远；渔一边；红莲斜卧水淹面，花离原位两尺远；渔翁发现忙思考，湖水深浅有多少？翁发现忙思考，

9、湖水深浅有多少？X2+CDB222212xx例例2：（：（09 天津）如图，已知一个直角三角形纸天津）如图，已知一个直角三角形纸片片,AOB是直角，是直角，OA=2，OB=4，将该纸片放置，将该纸片放置到直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与到直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与OB交于交于C ，与，与AB 交于交于D,(1)若折叠后使若折叠后使 与重合，求与重合，求C 的坐标的坐标(2)若折叠后若折叠后B落在落在OA 上的点为上的点为B，设，设OB =x，OC=y，试写出，试写出 y关于关于x 的函数关系式，并确定的函数关系式，并确定y 的取值范围的取值范围BACO解：（解：（1）设）设OC=y,BC=AC=4-y,则则AOC中中利用勾股定理得：利用勾股定理得：y2+42=(4-y)2(2)设设OC=y，OB=x,BC=C B=4-y,则则AO B中由勾股定理得中由勾股定理得:y2+x2=(4-y)2,整理可得。整理可得。