北京市昌平区高三数学二模试卷（附答案）.pdf

1、 高三数学二模试卷 高三数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|0 0B|1 2C|1D|0 0，0)的焦距为4，其右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A=2B=3C=2D=6“=2”是“函数()=sin(+)在区间(0，2)上单调递减”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7如图，在正四棱柱1111中，是底面的中心，分别是1，1的中点，则下列结论正确的是（）A1/B1 C1/平面1D1 平面18已知直线：+1=0与圆：(1)2+2=4相交于两点，当变化时，的面积的最大值为（）A1B 2C2D2 29已知函数()=24+

2、2(log2的解集是（）A(，4)B(0，1)C(0，4)D(4，+)10在中，=45，=4，只需添加一个条件，即可使存在且唯一.条件：=32；=2 5；cos=45中，所有可以选择的条件的序号为（）ABCD二、填空题二、填空题11抛物线 2=2 的准线方程为 12(21)6展开式中常数项为 （用数字作答）.13若函数()=2，0，0，|0)的离心率为22，上下顶点分别为，且|=4.过点(0，1)的直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与直线=4相交于点，求证：，三点共线.20已知函数()=ln+，()=(0).（1）若曲线=()与曲线=()在它们的交点

3、(1，)处具有公共切线，求实数，的值；（2）若函数()无零点，求实数的取值范围；（3）当=时，函数()=()+()在=1处取得极小值，求实数的取值范围.21已知数列，给出两个性质：对于任意的 ，存在，当 ，时，都有()成立；对于任意的 ，2，存在，当 ，时，都有()成立（1）已知数列满足性质，且=2()，1=1，4=7，试写出2，3的值；（2）已知数列的通项公式为=3 21，证明：数列满足性质；（3）若数列满足性质，且当 ，2时，同时满足性质的存在且唯一.证明：数列是等差数列答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】B8【答案】C

4、9【答案】C10【答案】B11【答案】12【答案】6013【答案】12（答案不唯一）14【答案】3；3415【答案】2 33；121 316216【答案】（1）证明：在正方体1111中，因为 平面11，1 平面11，所以 1，即 1.因为四边形11是正方形，所以1 1.因为1 =，1，平面1，所以1 平面1.（2）解：如图，建立空间直角坐标系，则(2，0，0)，(2，2，0)，1(2，2，2)，1(2，0，2)，(1，2，0)，1(0，2，2).所以1=(0，2，2)，11=(2，2，0)，1=(1，0，2).由（1）知，平面1的一个法向量为1=(0，2，2)，设平面11的一个法向量为=(，)

5、，则 11=2+2=0，1=2=0，所以=，=2.令=2，则=2，=1，所以=(2，2，1).所以cos=1|1|=22.由图可知，二面角11为钝角，所以二面角11的大小为135.（3）解：设点到平面11的距离，1=(0，0，2)，则=|1|=23.所以点到平面11的距离为23.17【答案】（1）解：由题意=2=，可得=2，选：由()的最小值为2，则=2，故()=2sin(2+).又(2)=2sin(2 2+)=2，即sin=22且|2，所以=4.所以()=2sin(24).选：由()的最小值为-2，则=2，故()=2sin(2+).因为=38是()的一条对称轴，则2 38+=2+，所以=4+

6、，且|2，则=4.所以()=2sin(24).选：因为=38是()的一条对称轴，则2 38+=2+，所以=4+，且|0恒成立，设(1，1)，(2，2).则1+2=422+1，12=622+1.直线的方程为2=121，令=4，得=2112，所以(2112，4).因为(0，2)，(2，2)，则直线，的斜率分别为=2+22，=3(12)1，=2+223(12)1=1(2+2)32(12)12.又1(2+2)32(12)=1(2+3)32(11)，=212+3(1+2)，=2622+1+3 422+1，=0.所以=，所以，三点共线.20【答案】（1）解：因为函数()=ln+，()=(0)，所以()=，

7、()=(1)2.因为曲线=()与曲线=()在它们的交点(1，)处具有公共切线，所以(1)=(1)，(1)=(1).则=0，=0，解得=，=（2）解：由题意，()=，设()=(0)，()=.当 0时，()0，()在(0，+)上单调递增，且()(0)=1，所以()0，所以()在(0，+)上无零点.当 0时，令()=0，得=ln当0 0，()在(0，+)上单调递增，且()(0)=1，所以()0，所以()在(0，+)上无零点.当 1时，ln 0，()，()符号变化如下，(0，ln)ln(ln，+)()0+()极小值所以()min=(ln)=(1ln).当1ln 0，即1 0，所以()0，所以()在(0

8、，+)上无零点.当1ln 0，即 时，由(0)=1 0，(ln)0，所以()至少存在一个零点0(0，ln，所以()至少存在一个零点.综上，若()无零点，实数的取值范围为(，)（3）解：当=时，()=()+()=ln+，定义域为(0，+)则()=+(1)2=(1)()2由（2）可知，当 1时，()=1，当1 时，()min=(1ln)0，所以当 时，()=0在(0，+)上恒成立.此时，当0 1时，()1时，()0，()单调递增.所以()在=1处取得极小值当 时，ln 1，当1 0，()(1)=0，所以()时，不合题意综上，满足条件的的取值范围为(，21【答案】（1）解：因为数列满足性质，且1=1

9、，4=7，所以21 1=2，所以2 3，又因为42 4，即72 42 3，所以2=3，同理可得：3=5（2）解：因为数列的通项公式为=3 21，所以，对于任意的 ，令=，则 ，=+=3 2+13 21=3 2121.又21=2121=1+2+21，则21 ，即21 1.又21 1，所以3 2121 3，即对于任意的 ，3.所以，对于任意的 ，令，=3，则当 时，都有()成立，所以，数列满足性质.（3）解：由题意，数列满足性质，且当 ，2时，同时满足性质的存在，即对于任意的 2，存在，当 时，都有()成立，所以，当 2时，+1，1，即+1 1.对于任意的 ，有=(1)+(12)+(+1)+1，对于任意的 ，有，=(1)+(12)+(+1)1，又当 2时，同时满足性质的存在且唯一，所以，当 2时，+1=1，所以，满足条件的数列是等差数列.