1、适应性考试试卷适应性考试试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABC1D2抛物线的焦点到准线的距离为（）ABC1D23复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知，则“”是“角为第一或第四象限角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要5若实数 x，y 满足，则的取值范围（）ABCD6某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的最长的棱长（单位：）是（）ABCD7函数的大致图象为（）ABCD8某商场举行抽奖活动，箱子里有 10 个大小一样的小球，其中红色的 3 个，黄色的 3 个，蓝色的4 个，现从中任
2、意取出 3 个，则其中至少含有两种不同的颜色的小球的取法共有（）A96 种B108 种C114 种D118 种9平面直角坐标系中有两点和，以为圆心，正整数 i 为半径的圆记为，以 O2为圆心，正整数 j 为半径的圆记为.对于正整数（），点是圆与圆的交点，且，都位于第二象限，则这 5 个点都在同一（）A直线上B椭圆上C抛物线上D双曲线上10如图，在三棱锥中，且，则三棱锥体积的最大值为（）ABCD二、填空题二、填空题11在的展开式中，含的项的系数是 ，常数项是 .12已知圆与 x 轴和均相切，则 ，.13已知，则 ，.14已知 1 是函数的一个极值点，其中，则其导函数有 个零点；函数的另外一个极值
3、点的取值范围为 .15在数列中，为的前 n 项和，则的值为 .16已知椭圆 C 的离心率，左右焦点分别为，P 为椭圆 C 上一动点，则的取值范围为 .17已知平面内两单位向量，若满足，则的最小值是 .三、解答题三、解答题18如图，在四边形中，.（1）求的长；（2）若，求的面积.19如图，在四棱锥中，底面是一个矩形，是等边三角形.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.20已知等差数列，是方程的两个根，且，求（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切实数，都有，求实数的取值范围.21已知抛物线的顶点为 O，点 P 是第一象限内 C 上的一点，Q 是 y 轴上一点
4、，为抛物线的切线，且.（1）若，求抛物线的方程；（2）若圆都与直线相切于点 P，且都与 y 轴相切，求两圆面积之和的最小值.22已知函数（1）当时，求极值.（2）设为的极值点，证明：.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】C7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】A11【答案】-21；72012【答案】；113【答案】；14【答案】2；15【答案】216【答案】17【答案】18【答案】（1）解：因为，所以由余弦定理得：，所以.（2）解：由正弦定理得，所以，故，则为锐角，所以，所以的面积为19【答案】（1）证明：如图因为是等边三角形
5、，故，又，所以，又，平面，所以平面，又平面，因此平面平面.由，取中点 O，平面，平面平面，且平面平面，所以平面平面，故.由题可知，所以，所以，所以，故.由及，平面，所以平面，平面，所以（2）解：设 D 到平面的距离为 d，与平面所成角为.由可知，即，解得，故.所以直线与平面所成角的正弦值为20【答案】（1）解：因为是方程的两个根，所以，则，因为，所以，解得，则，所以（2）解：由（1）得，得，所以，解得或，所以的取值范围为21【答案】（1）解：设直线与抛物线方程联立，消去 y，得所以点所以抛物线的方程为（2）解：方法一：设点，则由（1），可知因为圆都与直线相切于点 P，则，设圆与圆切于点，则有，
6、且分别是的角平分线，所以，设圆，的半径分别为，由射影定理，有因为，所以，设所以所以令，则，当且仅当时等号成立所以两圆面积之和的最小值为.方法二：设，则，所以，由直线，令令，令，则当且仅当时取等号所以两圆面积之和的最小值为.22【答案】（1）解：当单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数有极大值，极大值为，没有极小值（2）证明：的定义域为当时，无极值点.当时，由第一小题知，则，当时，若为的极值点，则，假设，则，当时，设，则，当时单调递增，当时单调递减，所以，当即，这与矛盾，所以当时，则，一方面当时，单调递减，且设，则，故在单调递减，即，所以，根据零点存在性定理，存在唯一的，当时，则，设单调递减，则，另一方面当时，单调递减，且根据零点存在性定理，存在唯一的，有由，可得：所以时，由上面已证：当，即，进一步可得，故则综上，若为的极值点，一定有
