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陕西省商洛市2022届高三下学期理数二模试卷及答案.docx

1、高三下学期理数二模试卷一、单选题1()A3BC10D1002已知集合,则集合的子集有()A2个B4个C8个D16个3若,则()ABCD4若双曲线的两条渐近线与直线y2围成了一个等边三角形,则C的离心率为()ABCD25已知向量,满足,则()A2BCD6“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球,且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,则该圆柱的体积与球的体积之比为()A2BCD7数据,的平均数为,数据,的平均数为,则数据,的平均数为()ABCD8如图,A,B是函数的图象与x轴的两个交点,若,则()A1BC2D9甲乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或x=,乙写错了常数c,得到的根为或,则原

2、方程的根是()A或B或C或D或10已知函数满足,且函数与的图象的交点为, ,则()A4B2C2D411已知函数,若对任意,恒成立,则m的最大值为()A1B0C1De12在平面直角坐标系中,已知圆,若曲线上存在四个点,过动点Pi作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则的取值范围为()ABCD二、填空题13若x,y满足约束条件,则的最大值为 14ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为1,则A 153名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为 16如图,正方体的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面的距离等于线段PM的长度,则

3、线段长度的最小值为 三、解答题17已知数列满足,且,且数列是等比数列(1)求的值;(2)若,求18为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,分组绘制的频率分布直方图如图所示(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望19在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,E为的中点,点P在平面内的投影

4、F恰好在直线上(1)证明:(2)求直线与平面所成角的正弦值20已知椭圆 , 为其左焦点, 在椭圆 上 (1)求椭圆C的方程(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且 ,问OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由 21已知函数(1)若,求曲线在x0处的切线方程;(2)若,求a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线与的直角坐标方程;(2)已知直线l的极坐标方程为,直线l与曲线,分别交于M,N(均异于点O)两点,若,求23已知函数(1)当m2时,解

5、不等式;(2)若函数有三个不等实根,求实数m的取值范围答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】314【答案】15【答案】16【答案】17【答案】(1)解:设数列的公比为,则,又,所以;(2)解:由上可知,所以数列是3为首项,3为公比的等比数列,即,.18【答案】(1)解:依题意可得(2)解:由(1)可知,且,所以所以,则的可能取值为、,所以,所以的分布列为0123所以19【答案】(1)证明:因为,E为的中点,所以,所以四边形为长方形,因为平面,平面,所以,又因为

6、,所以平面,平面,所以(2)解:连接,由(1)平面,平面,所以,因为,所以,所以,即,所以,即,过做交于,分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系, 设平面的一个法向量为,所以,即,令,则,所以,设直线PB与平面PAD所成角的为,所以,所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为20【答案】(1)解: 为其左焦点, 又 在椭圆 上, 又 解得 , 椭圆方程为: (2)解:(1)当直线 的斜率不存在时,此时易求 此时 (2)当直线 的斜率存在且不为0时,设 的斜率为 ,直线 与椭圆交于 两点直线 的方程为: , 联立直线 与椭圆的方程 整理得: 同理可求得 令 ,则 令 ,则 又 , 综上,O

7、AB的面积有最大值,最大面积为 21【答案】(1)解:当时,则,所以曲线在x0处的切线方程为;(2)解:定义域为R,因为,所以要想恒成立,需要,由,解得:,下面证明充分性:当时,令,则恒成立,故在R上为增函数,因为,所以在上恒成立,在上恒成立,所以在R上有唯一的极小值点0,且,满足题意.综上:a的取值范围是22【答案】(1)解:的参数方程为(t为参数),把代入中可得,所以曲线的直角坐标方程为,的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为,综上所述:曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,(2)解:由(1)知,的极坐标方程为,设M、N两点的极坐标分别为、,则,由题意知可得,因为,所以,所以,故,所以或(舍)所以.23【答案】(1)解:当m2时,解得:或综上:不等式的解集为.(2)解:由题意得:有三个不等实根,令,则与有三个交点,结合函数图象可知,满足要有两个交点,即有两个大于0的实根,故,解得:所以实数m的取值范围是.

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