云南师范大学附中2023届高三上学期适应性月考卷（二）数学试卷及答案.pdf

1、秘密启用前数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=ll,2,3,4l，集合B=iyIy在，XE小，则AnB=A.ll,21B.!1,4lC.j 1,2,3,4 fD.l 1,丘，/3,2,3,412.已知复数z=

2、2厄i则z2-z在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其他类型车辆（如增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车等）具有环保、节能、效率高、使用成本低、噪音小等优势近年来，我国新能源汽车市场飞速发展如图1所示为2015年至2021年Hl(Hl表示上半年）中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所给信息，以下说法错误的是2015-2021年H1中国新能源汽车保有量统计情况600500400300200 聪R“也泄493 100。2015年2016年2017年2018年2019年20

3、20年2021年H1匕纯电动汽车保有量（万辆）亡其他类型车辆保有量（万辆）图1A.中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆B自2015年起至2021年Hl,中国新能源汽车保有量每年都在增加C.2016年纯电动汽车保有量增长率最大D相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了4.已知直线l:(a-l)x+y-3=0,圆C:(x-1)2+y2=5,则“a=-l是“l与C相切的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（气）（x2)6的展开式中x3的系数为A.160B.-160C.148D.-1486.已知M是抛物线C:x2=4y上

4、一点，F为抛物线的焦点，点N(O,-2)，若IMFI=INFI,则6.MFN的面积为A.2丘B.2/3 C.3丘D.3/37.红楼梦第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛衡芜讽和镑蟹咏中史湘云做东海棠诗社，拟了十二首菊花诗邀众姐妹并宝玉作诗若已知贾宝玉做了访菊种菊两首，薛宝钗做了忆菊画菊两首，剩下八首诗分由林黛玉、史湘云、探春作了，且每人至少作了两首，则不同的情况有A.980B.4908.已知a=e 0 u,b=I.1 1.1,c=I.11，则A.abcC.5880D.2940B.acbC.bacD.bca二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

5、要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.蝶恋花春景是北宋大文豪苏轼所写的一首词作其下阅为：墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼如图2所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板简单看做是直线那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋于板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行那么当佳人在荡秋千的过程中A.秋千绳与墙面始终平行B.秋千绳与道路始终垂直C.秋千板与墙面始终垂直D.秋千板与道路始终垂直图2,10.若向量AB=(1,m),AC=(一 一4-1,2)，且AB与AC夹角的正弦值为，则6.ABC的面积可为5 唱A.J5B.2C.2J51

6、110D.11 11.已知函数J(x)=sin(wx+:伍0)则A.当w=2时，函数y=f(x)的图象关千点(f,0)对称B当w=2时，函数y=J(x)在（5-rrTI 飞，五）上单调递增勹勹c当了幼1时，函数y=f(x)在（示了）上有零点D当勹勹产1时，函数y=f(x)在（示了）上的最大值为112.已知F为椭圆的焦点，A,B分别为椭圆的两个顶点（且A不是离F最近的那个顶点），若I AF I=3,I AB I=5,则椭圆的离心率可以为A.-=-B.m 225-3AC.D.5 6 3 34数学第1页（共4页）口巳二一一二二口数学第2页（共4页）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

7、3.曲线y=e元一1+2x在x=l处的切线方程为14.普罗斯数是具有如下形式的数：k 2气1,其中k是奇数，n是正整数，且2几k.如41=5X23+1就是一个普罗斯数普罗斯数是以数学家法兰西斯普罗斯的名字命名的，结合普罗斯定理可以用来判断普罗斯数是否为素数现从30以内的6个普罗斯数中任取两个，这两个数都是素数的概率为15.已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3若半球的体积为14411,则圆台的体积为16.巳知函数f(x)和g(x)定义域均为R,且y=f(2+3x)为偶函数，y=g(x+2)+l为奇函数对于vxER，均有f(x)+

8、g(x)=2+x2,则J(3).g(3)=_.四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在!:,.ABC中，已知AB=2,AC=2/3,BCAC,D为BC边上的中点，!:,.ABC的面积为/3.(1)求AD的长；(2)点E在边AC上，且2sinLABE=/3 sin LAEB,BE与AD相交千点M,求LDME的余弦值18.（本小题满分12分）s-l 记凡为数列们的前n项和，已知n n 是首项为3,公差为1的等差数列(1)求凡的通项公式；1 1 1 an-1 1(2)证明：当n;:?;2时，+aO)的右焦点为F(c,0),从心虚轴长为2/3;离心率为2

9、;a2 b2 双曲线C的两条渐近线夹角为60中选取两个作为条件，求解下面的问题(1)求C的方程；(2)过点F的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点，0为坐标原点，记S1 6AOB,6FOB面积分别为S1,S2,若/3+1，求直线l的方程S2（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分）22.（本小题满分12分）设aER,函数f(x)=x-alnx.(1)若J(x)有最小值1,求a的值；e无已知ml,讨论函数g(x)=-xm-x+(l+m)lnx在(1,+oo）上的零点个数(2)c E/勹，！A 图3数学第3页（共4页）匕二仁二l仁二l-瞿二匕二l二数学第4页（共4页）云南师大附

10、中 2023 届高考适应性月考卷（二）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C C D A【解析】1集合1 2 3 4A=，集合123 2B=，故1 2AB=，故选 A 223iz=+，则2(1)(23i)(13i)13 3izzz z=+=+，在复平面内对应的点在第二象限，故选 B 32017 年中国新能源汽车保有量首次突破 100 万辆，A 正确；自 2015 年起，中国新能源汽车保有量每年都在增加，B 正确；2016 年纯电动汽车保有量增长率

11、大于 100%，其他年份都小于 100%，故 C 正确；2019 年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率为310381，2018 年为211261，计算得310211381261，故相比 2018 年，2019 年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率增加了，故选 D 4当1a=时，直线 l：230 xy+=，圆 C：22(1)5xy+=的圆心为(1 0)C，半径为5，圆心 C 到直线 l 的距离为|2 103|55+=，所以直线 l 与圆 C 相切；当直线 l 与圆 C 相切时，则2|(1)103|5(1)1aa+=+，解得32a=或1；所以“1a=”是“l 与 C 相切”的充分不必要

12、条件，故选 B 56211(2)xx+的展开式中3x的系数为33566C2C216012148=，故选 C 6 已知点(0 1)F，设点00()M xy，0|1MFy=+，又|3MFNF=，故02y=，故0|2 2x=，01|3 22MFNSFNx=，故选 C 7将八首诗分成三份，每份至少两首，则共有2242338648632222C C CC C C490AA+=种不同的分法；再将不同的三份分配给林黛玉、史湘云、探春，又有33A6=种不同的分配方式，故共有49062940=种不同的情况，故选 D 8 显然，a b c，皆为正数 欲比较a和b的大小，只需比较lna和lnb的大小0.11lnln

13、e0.11a=，1.1lnln1.11.1ln1.1b=，即比较 0.11 和1.1ln1.1的大小即可，易证：ln1(0 xxx且1)x，故1.1ln1.11.1(1.1 1)0.11，构 造 函 数1.1()(1)(1.11)f xxx=+，则0.10.1()1.1(1)1.11.1(1)1fxxx=+=+，故 当0 x 时，()f x单 调 递 增，故1.11.1(0.1)(10.1)(1.1 0.1 1)1.11.110f=+=，即bc，综上abc，故选 A 二、不定项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5

14、分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 ACD BD ABD AB【解析】9显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，但与道路所成的角在变化而秋千板始终与墙面垂直，故也与道路始终垂直，故选 ACD 102|12|3|cos|5|15ABACmAB ACABACm+=+，解得2m=或211m=故|AB=22125+=或2225 5|11111AB=+=，又22|(1)25AC=+=，ABCS=1|sin2ABACAB AC ，故1455225ABCS=或15 5452115ABCS=1011=，故选 BD 11当2=时，()sin 23f xx=+，

15、()sin 2sin033f x=+=，由正弦函数图象的对称性知 A 正确；当51212x，时，2322tx=+，23tx=+单调递增，sinyt=在22，上亦单调递增，故()yf x=在51212，上单调递增，故 B 正确；当62x时，63323x+，又113，故71863+且5236+，此时()yf x=没有零点，故 C 错误；又63223+，故()yf x=的最大值一定为 1，故 D 正确，故选 ABD 12不妨设焦点在x轴上且 F 为右焦点，显然 A 不会是右顶点分类讨论：若 A 为左顶点，B 为右顶点，则325aca+=，解得5212ac=，此时离心率15cea=；若 A 为左顶点，

16、B 为上（下）顶点，则2235acab+=+=，无解，不满足；若 A 为上（下）顶点，B 为左（右）顶点，则2235aab=+=，无解，不满足；若 A 为上（下）顶点，B 下（上）顶点，则325ab=，解得112c=，此时离心率为116cea=，综上，故选 AB 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13 14 15 16 答案3yx=2563 366【解析】13对函数1e2xyx=+求导得1e2xy=+，故当1x=时，斜率1 1e23k=+=，又切线过点(1 3)，故切线方程为33(1)yx=，即3yx=14 易 知30以 内 的6个 普 罗 斯 数 分 别 为3

17、，5，9，13，17，25（123243321 521 921 13321 1721 25321=+=+=+=+=+=+，），其中素数有 4个，从中任取两个，由古典概型可知，这两个都是素数的概率为2426C62C155=15设半球半径为R，圆台上底面圆半径为3r=，圆台的高为h由31214423VR=球，解得6R=，由 题 意 知222Rrh=+，代 入 解 得3 3h=，故 圆 台 体 积11()3 3(936936)63 333Vh SSS S=+=+=下下圆台上上 16(23)yfx=+为偶函数，即(23)(23)fxfx+=，故()yf x=的图象关于直线2x=对称，(2)1yg x=

18、+为奇函数，即(2)1(2)1gxgx+=+，故()yg x=的图象关于点(21)，对称x R，均有2()()2xf xg xx+=+，故12(1)(1)213fg+=+=，因为()yf x=关于直线2x=对称，故(1)(3)ff=，因为()yg x=关于点(21)，对称故(1)2(3)gg=，故有(3)(3)5fg=，又32(3)(3)23=17fg+=+，解得(3)11(3)6fg=，故(3)(3)fg 66=四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）由1sin32ABCSABACBAC=，2AB=，2 3AC=，可得1sin2B

19、AC=，又(0)BAC，BCAC，所以6BAC=（2 分）由1()2ADABAC=+，得22211(2)(41212)744ADABACAB AC=+=+=，所以7AD=（4 分）（2）在ABE中，sinsinABAEAEBABE=，由2sin3sinABEAEB=，可知3AE=，E为AC的中点，2222BEABAEAE=+cos16BE=，（6 分）所以 M 为ABC的两条中线 AD，BE 的交点，22 733AMAD=，2233BMBE=，（8 分）所以2227coscos214AMBMABDMEAMBAMBM+=，所以DME的余弦值为714（10 分）18（本小题满分 12 分）（1）解

20、：1nSn 是首项为 3，公差为 1 的等差数列，3()11nnnS=+，2221(1)nSnnn+=+=（2 分）当2n时，12nSn=，121nnnaSSn=+（4 分）又114Sa=不满足21nan=+，na的通项公式41212.nnannn=+N，且（6 分）（2）证明：当2n时，21111(1)1(1)1nSn nnnn=+，（8 分）112111222212nnannann=+，（9 分）23111111111111233412112nnSSSnnnn+=+，231111112nnnaSSSa+，322 3bab=，13ab=，C 的方程为2213yx=（4 分）（2）0(2)F，

21、由题意知，直线 l 斜率不为 0，设直线2lxty=+：由22213yxxty=+，得22(31)1290tyty+=，设1122()()A xyB xy，12|yy，则可知2310t 且0 恒成立，1212221293131tyyy ytt+=，（7 分）120y y，33t 12|1131|AOBAOFBOFAOFBOFBOFBOFSSSSySSSy=+，1223yy=+由221212212()210231yyy yty yt+=，得21222110231yytyyt+=，22102431tt+=，3t=，满足33t 直线 l 的方程为32 333yx=或32 333yx=+（12 分）2

22、2（本小题满分 12 分）解：（1）函数()f x的定义域为(0)+，()1axafxxx=当0a时，()0fx，所以()f x在(0)+，上单调递增，不满足题意；（2 分）当0a 时，令()0fx=，得xa=；令()0fx，得xa；令()0fx，得0 xa()f x在(0)a，上单调递减，在()a+，上单调递增，当xa=时，()f x有最小值lnaaa，ln1aaa=（4 分）令()lnh xxxx=，()lnh xx=，当01x，()h x单调递增；当1x 时，()0h x时，ln1xx，lneexx，又1m，1mx()F x在(1)+，上单调递增，lnexxmx=，lnlnxxmx=，(

23、1)ln0 xmx+=（9 分）令1am=+，则2a，由（1）知，()lnf xxax=在(1)a，上单调递减，在()a+，上单调递增，()f x有最小值()lnf aaaa=，又()lnh xxxx=在(2)+，上单调递减，(e)0h=，当2ex；当ex 时，()0h x；当2ea，(1)ln0 xmx+=无解；当ea=时，()f x的最小值ln0aaa=，(1)ln0 xmx+=只有 1 个解；当ea 时，()f x的最小值ln0aaa，2(e)e0aafa=，(1)1f=，故(1)ln0 xmx+=有 2 个解 综上，对(1)x+，当e1m 时，()g x有 2 个零点；当e1m=时，()g x有 1 个零点；当1e1m时，()g x没有零点（12 分）