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1、第第6 6章章 电路的频率响应和谐振现象电路的频率响应和谐振现象 第第5章讨论了频率一定的激励作用下的正弦稳态电路。当章讨论了频率一定的激励作用下的正弦稳态电路。当正弦激励的频率变化时，电路的响应也将发生变化。本章将正弦激励的频率变化时，电路的响应也将发生变化。本章将讨论正弦稳态电路中响应随频率变化的规律和特点，即电路讨论正弦稳态电路中响应随频率变化的规律和特点，即电路的频率响应。的频率响应。6.1 6.1 频率响应与网络函数频率响应与网络函数6.2 6.2 串联谐振电路串联谐振电路6.3 6.3 并联谐振电路并联谐振电路主要内容：主要内容：频率响应：频率响应：在正弦稳态电路中，响应随频率变化

2、的特性，称为频在正弦稳态电路中，响应随频率变化的特性，称为频 率响应。率响应。6.1 6.1 频率响应和网络函数频率响应和网络函数1-6 FY)j(H 网络函数：网络函数：把电路在单一激励源作用下的把电路在单一激励源作用下的响应相量响应相量 与激励相与激励相量量 之比之比定义为网络函数。网络函数是频率的函数，用定义为网络函数。网络函数是频率的函数，用H(j)表示，即表示，即YF 根据响应与激励是否在电路的同一端口，可以将网络函数分根据响应与激励是否在电路的同一端口，可以将网络函数分为两类：为两类：策动点函数策动点函数和和转移函数。转移函数。当响应与激励在同一端口时，当响应与激励在同一端口时，称

3、为策动点函数；当响应与激励分别在不同端口时，称为转移函称为策动点函数；当响应与激励分别在不同端口时，称为转移函数。数。1.策动点函数策动点函数11IU)j(Zin 11UI)j(Yin 策动点阻抗策动点阻抗 策动点导纳策动点导纳2.转移函数转移函数12UI)j(YT 12IU)j(ZT 12UU)j(Hu 12II)j(Hi 转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比N+1U1I+2U2I+N1U1I例例6.1 如图如图(a)所示的所示的RLC串联电路，试求其网络函数串联电路，试求其网络函数UU)j(H,UU)j(HCR 21 以及以及RjL+-+-+(b)UIR

4、UcUCj 1RLC+-uC Ci(t)u(t)uR+-+(a)解：解：作出图作出图(a)所示电路的相量模型，如图所示电路的相量模型，如图(b)所示所示UCjLjRRUR 1 UCjLjRCjUC 11 RCjLCRCjCjLjRRUU)j(HR 2111RCjLCCjLjRCjUU)j(HC 221111 可以看出，网络函数取决于电路结构和元件参数，反映了电可以看出，网络函数取决于电路结构和元件参数，反映了电路的自身特性。网络函数是激励频率的复函数，当激励的频率改路的自身特性。网络函数是激励频率的复函数，当激励的频率改变时（即使有效值和初相位保持不变），由于变时（即使有效值和初相位保持不变）

5、，由于 ,响应响应也将随频率的改变而变化，而且变化规律与也将随频率的改变而变化，而且变化规律与H(j)的变化规律一的变化规律一致。因此，网络函数体现了响应与频率的关系，所以网络函数又致。因此，网络函数体现了响应与频率的关系，所以网络函数又称为频率响应。称为频率响应。FjHY)(2式（式（6-1）可以写成）可以写成FFYFYFYFY)()j(H)j(H Y 得得FY)(FY)j(H幅频响应（幅频特性）：幅频响应（幅频特性）：响应相量的模与激励相量的模之比。响应相量的模与激励相量的模之比。相频响应（相频特性）：相频响应（相频特性）：响应相量的初相位与激励相量的初相位响应相量的初相位与激励相量的初相

6、位 之差。之差。例如在例例如在例6.1中，我们已求出网络函数为中，我们已求出网络函数为H1(j)RCjLCRCj)j(H 211相频响应：相频响应：LCRCarctan20190)(其幅频响应曲线和相频响应曲线如图其幅频响应曲线和相频响应曲线如图(a)和和(b)所示。所示。0900-9000(b)()幅频响应：幅频响应：22211)RC()LC(RC)j(H 01(a)21)j(H 10 1c 2c 例例:如图所示电路为超前滞后网络，试求电压转移函数，并说明如图所示电路为超前滞后网络，试求电压转移函数，并说明 它的相频特性。它的相频特性。解：解：作出相量模型（略），设串联部分的阻抗为作出相量模

7、型（略），设串联部分的阻抗为Z1，并联部分的，并联部分的阻抗为阻抗为Z2，则，则RCu1+CRu2+21212ZZZUU)j(Hu CjRZ 11 CjRCjRZ 112 将将Z1、Z2代入并令代入并令得得 1RCc 由上式可知由上式可知ccccu/k)/(/j/j)j(H 令令 312 9113 31222222k)k()k(jkkkkjjk)j(Hu kkArctg312 由此可见视由此可见视k值不同（即频率不同），值不同（即频率不同），可以为正或为负或为可以为正或为负或为零，也就是说，输出可以超前或滞后输入，输出还可以与输入同零，也就是说，输出可以超前或滞后输入，输出还可以与输入同相。同

8、相的条件是相。同相的条件是RCkkk1 01 031022 即即即即时时时时，即即当当1 0 k 31)j(Hu 6.2 6.2 串联谐振电路串联谐振电路谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，在电子线路中有广泛的应用，本节介绍串联谐振电路及其主要特在电子线路中有广泛的应用，本节介绍串联谐振电路及其主要特点。点。当满足一定条件当满足一定条件(对对RLC串联电路，使串联电路，使 L=1/C)，电路电路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。|Z|)XX(R)CL(RZCLj1j感感性性即即

9、当当 1CLXX,CL IRj L+_Cj1 U容容性性即即当当 1CLXX,CL 谐振：谐振：一、一、谐振的定义谐振的定义串联谐振：串联谐振：二、使二、使RLC串联电路发生谐振的方法：串联电路发生谐振的方法：1.L、C 不变，改变不变，改变 。2.电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。谐振角频率谐振角频率 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 ,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。谐振频率谐振频率 谐振周期谐振周期 通常收音机选台，即

10、选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。CL001 谐振条件谐振条件三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点.1 同相同相与与 IU.2.输入阻抗输入阻抗Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R 电路中阻抗值电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z|0 0O OR3.电流电流I 达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 0 ,CLRUUUU4.电阻上的电压等于电源电压，电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即上串联总电压为零，即LU CU RU I电感上的电压

11、和电容上的电压大小相等，方向电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振电压谐振。当当 0L=1/(0C)R时，时，UL=UC URZ)CL(RZmin 2215.功率功率:P=RI02=U2/R，电阻功率最大。，电阻功率最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 ,0ICQLIQQQQCLCL 四、品质因数四、品质因数Q:它是说明谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。它是说明谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。无量纲无量纲0 IRUUR UQIRRLILULjj

12、j00000 UQIRCRCIUCj1jj00000即即 UL0=UC0=QUQ为谐振时电感电压为谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/(0C)R，则，则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压,这一现象既有它有利的一面这一现象既有它有利的一面（加以利用），又有它不利的一面（要加以避免）。（加以利用），又有它不利的一面（要加以避免）。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电

13、压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV,电容（电感）上电压电容（电感）上电压650mV 这是所要的。这是所要的。651CLRQ五、五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCL)(CL111tgtg1tg )(|)(|)1(jZCLRZ 2222221XR)XX(R)CL(R|)(Z|CL 幅频幅频特性特性相频相频特性特性X()|Z()|XL()-XC()R 0 Z(

14、)O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性2.电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：电流大小随频率变化的曲线。谐振曲线：电流大小随频率变化的曲线。幅值关系：幅值关系：可见可见I()与与|Y()|相似。相似。电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离偏离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为表现为电

15、流最大电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小电流小)。这。这种对不同输入信号的选择能力称为种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3.选择性与通频带选择性与通频带(a)选择性选择性 电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/R例例.一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250m mH,R=20,C=150pF(调好调好),U1=U2=U3=10m mV.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290 166010340 660577129010

16、001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(m mA)C1 0=5.5 106 rad/s,f0=820 kHz.从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(m mA)%301 II小得多小得多收到台收到台820kHz的节目。的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变

17、化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。8206401200I(f)f(kHz)0%302 II电流的大小下降到最大值的电流的大小下降到最大值的0.707倍时对应的频率范围倍时对应的频率范围定义为谐振电路的通频带。即定义为谐振电路的通频带。即(b)通频带通频带Q越大，谐振曲线越尖。当稍微越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。抑制能力，所以选择性好。因此，因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=

18、1Q=0.50 00II0.707011 12 2BW=2 2-1 1可以证明：可以证明：1200 BWQ 可见，可见，Q值大，通频带窄，选择性就好值大，通频带窄，选择性就好CRRL001 6.3 6.3 并联谐振电路并联谐振电路一、并联谐振一、并联谐振对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10)1(jCLRZ )1(jLCGY +_S IGCL ULC10 IRj L+_Cj1 UUL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0

19、 OU()IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0 0O OG二二、实际并联谐振电路、实际并联谐振电路 上面讨论的并联谐振电路实际上是忽略了电感的电阻，而上面讨论的并联谐振电路实际上是忽略了电感的电阻，而实际上电感线圈总是存在电阻的，设其电阻为实际上电感线圈总是存在电阻的，设其电阻为r,电路如下图所电路如下图所示。示。BGj LrCY j1j )L(rLC()L(rr2222j 谐振时谐振时 B=0，即，即020200 )L(rLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLr ILI CI U+实际应用中的电感线圈的电阻实际应用中的电感线圈的电阻r 较小，一般满足：较小

20、，一般满足：112 LCrLCfLC 21 1 00 得得电路发生谐振时，电路呈电阻性，等效阻抗为电路发生谐振时，电路呈电阻性，等效阻抗为45-6 1202CrLr)L(rGRZ 从上式可以看出，从上式可以看出，r 越小，越小，Z 越大越大，因此，可因此，可以将以将 电感电阻电感电阻r 折合到并联谐振电路两端，等效电阻为：折合到并联谐振电路两端，等效电阻为：Z,r时时 0 CrLR CLr ILI CI U+_ IGCL UR CrLR R L C 串联串联356 1100LCGGLGCQ25-6 1100CLRRCRLQ回顾回顾6-25式和式和6-35式，串、并联谐振电路的品质因数为式，串、

21、并联谐振电路的品质因数为式，得式，得代入代入将将356 LCrGGL C 并联并联CLrrCrLQ1100其表达式的形式同其表达式的形式同R L C 串联电路串联电路并联谐振时的特点：并联谐振时的特点：(1)谐振时阻抗取最大值，且呈阻性谐振时阻抗取最大值，且呈阻性 CrLRZmax 00000 1 同相位，与电路呈阻性，时IUCLff000 1 ，落后电路呈容性，时IUCLff000 1 ，超前电路呈感性，时IUCLff(2)电源电压一定时，谐振电流达最小值电源电压一定时，谐振电流达最小值 ULCrZUImaxmin (3)电容（电感）支路电流为总电流的电容（电感）支路电流为总电流的Q倍倍 0

22、00IjQIrLjICrLCjUCjIC上式中上式中Q为电路的品质因数为电路的品质因数rLQ0 例例6.3 如图所示的并联电路中，如图所示的并联电路中，L=0.25mH，r=25，C=85pF，试求谐振角频率试求谐振角频率0、品质因数、品质因数Q和谐振时的阻抗和谐振时的阻抗Z。CLr解解：谐振角频率：谐振角频率s/rad.LC6123010866 10851025011 品质因数品质因数668251025010866360.rLQ 谐振时的阻抗谐振时的阻抗 k.CrLZ611725108510250123 6.4 6.4 串并联电路的谐振串并联电路的谐振讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：

23、讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)L1L3C2L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐，又可以发生并联谐振振(Z=)。可通过求输入阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求输入阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)电路，电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率一角频率 1下发生并联谐振。下发生并联谐振。1时，并联部分呈容性，在某一角频时，并联部分呈容性，在某一角频率率 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)电路可作类似定性分析。电路可作类似定性分析。

24、L1、C2并联，在低频时呈感性。在并联，在低频时呈感性。在某一角频率某一角频率 1下可与下可与C3发生串联谐振。发生串联谐振。1时，随着频率增加，并联时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率部分可由感性变为容性，在某一角频率 2下发生并联谐振。下发生并联谐振。定量分析：定量分析：(a)21213j1j)j1(jj)(CLCLLZ当当Z()=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：0)(31223132 LLCLL(a)L1L3C21j21213CLLL1)(j 212312313CLLLCLL可解得：可解得：)(02舍舍去去 当当Y()=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：01

25、2121 CL可见，可见，2 121213j1 jj1 j j1)(CLCLCZ分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振定量分析：定量分析：(b)212131 j j1CLLC(b)L1C2C3)1()(1j21233212CLCCCL例：例：激励激励 u1(t)，包含两个频率，包含两个频率 1、2分量分量(1 1，滤去高频，得到低频。，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)第第6 6章章 作业题作业题 (P206)(P206)6.2(a)6.3复习要点复习要点题目类型：题目类型：一、一、填空题填空题二、二、计算题（计算题（5 个）个）复习要点复习要点计算题出题范围：计算题出题范围：一、一、第第2章章 网孔分析法、节点分析法网孔分析法、节点分析法（1题）题）二、二、第第3章章 叠加定理、戴维南定理、诺顿定理叠加定理、戴维南定理、诺顿定理（1题）题）三、三、第第4章章 三要素分析法三要素分析法（1题）题）四、四、第第5章章 最大功率传输、正弦稳态电路的计最大功率传输、正弦稳态电路的计 算、正弦稳态电路的功率算、正弦稳态电路的功率（2题）题）