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1、 驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。加可产生驻波。xTtAy2cos2反射波反射波xTtAy2cos1入射波入射波驻波是干涉的一种特殊情况驻波是干涉的一种特殊情况xTtAxTtAyyy2cos2cos21222cos222cos2xTtxTtxTtxTtAxTtA2cos2cos2vtxA2cos2cos2驻波方程驻波方程:TtxAy2cos2cos21.振幅项振幅

2、项xA2cos2只与位置只与位置 x 有关，有关，而与时间而与时间 t 无关。无关。2.波节波节-振幅始终为振幅始终为 0 的位置。的位置。波节波节3.波腹波腹-振幅始终最大的位置。振幅始终最大的位置。波腹波腹4.波节、波腹位置波节、波腹位置.波节位置波节位置02cos2xA2)12(2kx4)12(kx)2,1,0(k波腹波腹波节波节2/.波腹位置波腹位置12cosxkx22kx振幅为振幅为2A)2,1,0(k2/相邻波节间距离241241121kkxxkk波腹波腹波节波节2/2/波节与波腹之间的距离为波节与波腹之间的距离为4/4/除波节、波腹外，其它各点振幅除波节、波腹外，其它各点振幅A2

3、0 5.驻波中各点位相驻波中各点位相 02cos2xAx对应的各点振动相位均为vt202cos2xAx对应的各点振动相位均为 vt2vtxAvtxAvtxA2cos2cos22cos2cos22cos2cos2同号：相位相同异号：相位相反x2cos相邻波节间xA2cos2同号，相邻波节间各点位相相同；一波节两边xA2cos2异号，波节两边质点位相相反。可知，相邻波节间质点同步一齐振动，波节两边质点反方向振动。驻波的波形不传播。驻波的波形不传播。实验表明，在介质分界面（反射点）出现波节还实验表明，在介质分界面（反射点）出现波节还是波腹，与反射点两侧介质的性质有关。是波腹，与反射点两侧介质的性质有

4、关。波密介质波密介质波阻（波阻（uu）较大的介质。较大的介质。波疏介质波疏介质波阻（波阻（uu）较小的介质。）较小的介质。理论和实验证明：理论和实验证明：21.当波由波疏介质入射到波密介质时，反射点为波节，当波由波疏介质入射到波密介质时，反射点为波节，反射波与入射波在反射点反相反射波与入射波在反射点反相 。即反射时入射波的相即反射时入射波的相位出现了位出现了 的突变，的突变，常把相位跃变常把相位跃变 的现象称为半波损的现象称为半波损失。失。.当波由波密介质入射到波疏介质时，反射点为波当波由波密介质入射到波疏介质时，反射点为波腹，腹，反射波与入射波在反射点同相；反射波与入射波在反射点同相；波密介

5、质反射波有半波损失反射波无半波损失波疏介质 当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大，且处于波腹的质点速度最大。最大，且处于波腹的质点速度最大。动能集中在波动能集中在波腹。腹。能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，循环，能量不被传播。能量不被传播。所以驻波不传播能量，它是所以驻波不传播能量，它是媒质的一种特殊的运动状态，媒质的一种特殊的运动状态，稳定态稳定态。各质点位移达到最大时，动能为零，势能不为零。各质点位移达到最大时，动能为零，势能不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对在波节

6、处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。形变最小，势能最小。势能集中在波节。势能集中在波节。应满足应满足 ，由此频率由此频率两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长2nnl,2,12nlunnnl决定的各种振动方式称为弦线振动的决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.,2,12nnln 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式,2,12)21(nnln21l222l233l41l432l453l 例例 如图如图,一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波轴

7、正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等假设反射波与入射波的振幅相等,求：求：（a）反射波方程反射波方程;（b）驻波方程驻波方程;（c）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12)200(200cos1031xtyyLOAx12解解（a）设反射波方程为设反射波方程为（2）由式由式（1）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（3）)200(200cos10032xty(m)200(

8、200cos1031LtyA(m)由式由式（2）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（4）由式由式(3)和式和式(4)得：得：舍舍去去)200(200cos10032LtyA2-4-3.520L20(m)所以反射波方程为：所以反射波方程为：2)200(200cos1032xty(m)（b）)4200cos()4cos(102321txyyy（c）令令0)4cos(x令令1)4cos(x),2,1,0(41nnxmm,2.25m,1.250.25m25.2 xx得波节坐标得波节坐标得波腹坐标得波腹坐标),2,1(41nnxmm,1.750.75m25.2xx发射频率发射频率s接收频率接收频率人

9、耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数数或完整波数.s?讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。现象，称为多普勒效应。当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。火车离开站台，听到的笛声频率降低。例

10、如例如波源的频率、观察者接收到的频率、波的频率波源的频率、观察者接收到的频率、波的频率 波源的频率波源的频率s s：波源在单位时间内振动的次数：波源在单位时间内振动的次数观察者接收到的频率观察者接收到的频率 ：观察者在单位时间接收到的振动次数：观察者在单位时间接收到的振动次数波的频率波的频率 ：介质内质点在单位时间内振动的次数：介质内质点在单位时间内振动的次数 b这三个频率可能互不相同，为简单起见，只讨论波源和观察者这三个频率可能互不相同，为简单起见，只讨论波源和观察者沿着它们的连线相对介质运动的情况沿着它们的连线相对介质运动的情况一一 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以

11、速度 运动运动ovv v0 0dtdtS S PPu udtdt波以波以u u向向P P传播，传播，svuvu0dtuv)(0为介质中的波长bbuv所以观察者接收到的频率为所以观察者接收到的频率为buv0波源在介质中静止，波的频率波源在介质中静止，波的频率v vb b等于波源的频率等于波源的频率v vs s,上式可写为上式可写为频率升高频率升高观察者在观察者在P P点向着波源（点向着波源（S S）运动，）运动，d dt t时间内时间内 距离内的波都被观察者接收到了距离内的波都被观察者接收到了二二 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动sv因为波源所发出的相邻因为

12、波源所发出的相邻的两个同相振动状态是的两个同相振动状态是在不同地点发出的，这在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离为两个地点相隔的距离为 。ssTv若波源静止时媒质中若波源静止时媒质中的波长为的波长为0suT00suTSssTVsV0suTSssTVsV波源运动，在媒质中的波长：波源运动，在媒质中的波长：ssssssVuTVuTV)(0此时波的频率为：此时波的频率为：ssbVuuu由于观察者静止，由于观察者静止，所以他接受到的所以他接受到的频率就是波的频率：频率就是波的频率：ssVuu频率升高频率升高当波源以速度当波源以速度 远离观察者运动时，远离观察者运动时，可得观察者接受到的频率：可得观察

13、者接受到的频率：sVssVuu频率降低频率降低三三 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动),(osvvsovvuu 若波源与观察者不若波源与观察者不沿二者连线运动沿二者连线运动ovsvovsvsovvuu ov观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离+.sv 当当 时，所有波时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成波的能量高度集中形成冲击冲击波波或或激波激波，如核爆炸、超音，如核爆炸、超音速飞行等速飞行等.usv5）卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；交通上测量车速；2）

14、医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应的应用tsv1P2Put作业作业 大学物理习题精选大学物理习题精选计算题计算题:14:14。例例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500 Hz，A 静止静止，B 以以 的速率向右运动的速率向右运动.在两个汽笛之间有一观察者在两个汽笛之间有一观察者O，以，以 的的速度也向右运动速度也向右运动.已知空气中的声速已知空气中的声速为为 ,求：求：(1)观察者听到

15、来自观察者听到来自A的频率；的频率；(2)观察者听到来自观察者听到来自B的频率；的频率；(3)观察者听到的拍频观察者听到的拍频.AOBOvsBv1sm601sm301sm330s0vvuu(1)已知已知Hz5.45450033030330解解 -1sBsA-1sm60,0,sm330vvuAOBOvsBvHz5.4615006033030330(3)观察者听到的拍频观察者听到的拍频Hz7(2)观察者听到来自观察者听到来自B 的频率的频率AOBOvsBv 例例2 利用多普勒效应监测车速，固定波利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为源发出频率为 的超声波，当汽车向的超声波，当汽车向波源行驶时，

16、与波源安装在一起的接收器接收波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速已知空气中的声速 ，求求车速车速.kHz100kHz1101sm330u0v 解解 (1)车为接收器车为接收器uu0v车速车速1s0hkm8.56uvv(2)车为波源车为波源svuus0vvuu0v 例例3 利用多普勒效应测飞行的高度利用多普勒效应测飞行的高度.飞飞机在上空以速度机在上空以速度 沿水平直线沿水平直线飞行飞行,发出频率为发出频率为 的声波的声波.当当飞机越过静止于地面的观察者上空时飞机越过静止于地面的观察者上空时,观观察者在察者在4 内测

17、出的频率由内测出的频率由 降降为为 .已知声波在空气中的速度已知声波在空气中的速度 为为 .试求飞机的飞行高度试求飞机的飞行高度h.1ssm200vHz00020Hz40021Hz600121sm330us解解 如图，飞机在如图，飞机在4 内经过的距离为内经过的距离为ABcossvvACcossvvBC1ssm200vHz00020Hz40021Hz600121sm330u已知已知求求hhAB)(sv)cot(cotshtABvsC275.0coss101u413.0coss220um1008.1cos1coscos1coscotcot322sstth0s0AC1cosvvuuuu0s0BC2cosvvuuuu