1、 微积分基本定理(2)回顾回顾一一:定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2.2.badx)x(kf badx)x(fk bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质性质3.3.定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）二、牛顿莱布尼茨公式()|()()()bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 数,f(x)就 是 F(x)的 导 函 数)如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则b
2、af x dxF bF a()()()()()()|bbbaaaf x dxF x dxF x=蝌基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x，则f(x)=nx若f(x)=x，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a，则f(x)=a若f(x)=a，则f(x)=a若f(x)
3、=e，则f(x)=e若f(x)=e，则f(x)=e1 1若f(x)=log x，则f(x)=若f(x)=log x，则f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，则f(x)=若f(x)=lnx，则f(x)=x x|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax定积分公式定积分公式6)()xxbxae deex=7)()lnbxxxaa dxaaa=15)(ln)1baxxdxx=1)()bacxccdx=12)nnbnaxxxnx d-=3)(sin)coscosbaxxxdx=4)(cos)sinsinbaxdxxx=-=ln|bax|xbae|lnxbaaa例例 1 1
4、计算计算332221(1)251(3)(4)(2 ln)xxdxxdxxxxx dx2 20 05 52 2-5-5(1-2sindx(1-2sindx(2)sin(2)sin()()|()()bbaaf x dxF xF bF a3212ln634 ln 2题型一：用微积分题型一：用微积分基本定理求定积分基本定理求定积分112220121例2：计算1）xxdxedxx(1)根据微积分基本定理计算定积分，关键是由被根据微积分基本定理计算定积分，关键是由被积函数这一函数，求出原函数，然后计算原函数积函数这一函数，求出原函数，然后计算原函数在积分区间上的增量即可在积分区间上的增量即可(2)如果被积
5、函数较复杂，则要先化简再求解如果被积函数较复杂，则要先化简再求解40()f x dx求例例4:计算计算20(),f x dx2,01()5,12xxf xx其中其中解解 20dx)x(f 102xdx 215dx102x 215x 6 12F(x)=2xY=5求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段定积分和的形式，若函数解析式中含有示为几段定积分和的形式，若函数解析式中含有绝对值，应根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值，应根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值符号，化为分段函数后再求积分绝对值符号，化为分段函数后再求积分练习：利用微积分基本
6、定理计算练习：利用微积分基本定理计算 的值的值320|32|xxdx11613-13053)26()(3)txaxab dxaf txaxab dx例、已知（且为偶函数，求a，b。练习：已知函数 为奇函数，且f(1)-f(-1)=,求a，b的值。20()(1)xf xatbtdt13求与定积分有关的参数问题，通常利用函数的性求与定积分有关的参数问题，通常利用函数的性质与微积分基本定理转化为方程求解质与微积分基本定理转化为方程求解题型四、微积分基本定理的简单应用题型四、微积分基本定理的简单应用例6、1：求直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的图形的面积。2：求由曲线 围成的图形的面积。1y,2
7、,3x yx yx 思维点击思维点击先画出图形，求交点确定积分上、下先画出图形，求交点确定积分上、下限及被积函数，求面积限及被积函数，求面积2.求由曲线求由曲线yx2，yx，及，及y2x所围成的平面图所围成的平面图形的面积形的面积1计算由曲线计算由曲线yx21，直线，直线xy3以及两坐标以及两坐标轴所围成的图形的面积轴所围成的图形的面积我来试一试我来试一试1、求下列函数的定积分：30341220(1)(sin2)(2)cos()61(3)(2)(4)|1|xxsix x dxxdxdxxxdx140142ln 22解析：解析：当当x1时，时，f(1)lg 10，当当x0时，时，f(0)0t3|a3若若f(f(1)1，即，即a31a1.答案：答案：1答案：答案：C
