湖南省湘潭市高三下学期数学三模试卷（附答案）.pdf

1、 高三下学期数学三模试卷 高三下学期数学三模试卷一、单选题一、单选题1已知集合，若，则 m 的取值范围为（）ABCD2已知平面向量，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知，则（）AB3CD44椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，过点 F1的直线 l 与 E 交于 A，B 两点，若ABF2的周长为 12，则 E 的离心率为（）ABCD5函数的部分图象大致为（）ABCD6写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的九章算法比类大全一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算 8961，将被乘数89 计入

2、上行，乘数 61 计入右行，然后以乘数 61 的每位数字乘被乘数 89 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得 5429.类比此法画出354472 的表格，若从表内的 18 个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取 2 个数字，则它们之和大于 10 的概率为（）ABCD7若函数在（0，）上恰有 2 个零点，则的取值范围为（）ABCD8A，B，C，D 是半径为 4 的球面上的四点，已知 AB=5，BC=3，cosBAC=，当 AD 取得最大值时，四面体 ABCD 的体积为（）ABCD二、多选题二、多选题9已知复数，则（）ABCD在复

3、平面内对应的点位于第二象限10新中国成立至今，我国一共进行了 7 次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图 1 所示，城镇人口比重如图 2 所示.下列结论正确的有（）A与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B对比这 7 次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C第三次全国人口普查城镇人口数量低于 2 亿D第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数11已知双曲线（）的左右焦点分别为 F1（c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左右两支分别交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（）A双曲线的离心率为

4、BCD12已知数列满足，则下列说法正确的有（）ABC若，则D三、填空题三、填空题13陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，r，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为 S1和 S2，则 .14已知正数 a，b 满足，则的最小值为 .15已知直线 l 是曲线与的公共切线，则 l 的方程为 .16已知，且，函数，若，则 ，的解集为 .四、解答题四、解答题17已知数列为等差数列，数列为等比数列，且（1）求与的通项公式；（2）设等差数列的前 n 项和为，求数列的前 n 项和18某校篮球社组织

5、一场篮球赛，参赛队伍为甲乙两队，比赛实行三局两胜制，已知甲队赢得每一局比赛的概率为 p（）.（1）若最终甲队获胜的概率为，求乙队赢得每一局比赛的概率.（2）在（1）成立的情况下，在每一局比赛中，赢的队伍得 2 分，输的队伍得 1 分.用 X 表示比赛结束时两支球队的得分总和，求随机变量 x 的分布列和期望.19的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.（1）求的最大值；（2）若，求的值.20如图，在多面体中，底面是边长为的等边三角形，底面，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.21已知抛物线 E：（）上一点 Q到其焦点的距离为.（1）求抛物线 E 的方程，（2）设点 P在抛物线 E

6、 上，且，过 P 作圆 C：的两条切线，分别与抛物线 E 交于点 M，N（M，N 两点均异于 P）.证明：直线 MN 经过 R.22已知函数.（1）讨论的单调性（2）若函数有且只有两个零点，证明：.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】B,C10【答案】A,B,D11【答案】B,D12【答案】B,C,D13【答案】14【答案】15【答案】y=ex-1 或 y=x16【答案】；17【答案】（1）解：因为，当时，由，解得，又由，当时，可得，两式相减得，当时，适合上式，所以，因为为等差数列，为等比数列，所以的

7、公比为，所以，所以（2）解：由，可得数列的前 n 项和为，又由，可得数列的前 n 项和，则，所以数列的前 n 项和为，所以数列的前 n 项和18【答案】（1）解：由题可知，甲队以的比分获胜的概率为，甲队以的比分获胜的概率为.因为甲队获胜的概率为，所以，解得，故乙队贏得每一局比赛的概率为.（2）解：若这场篮球赛进行了 2 局结束，则，且.若这场篮球赛进行了 3 局结束，则，且.的分布列为6919【答案】（1）解：因为，所以，由余弦定理，可得，当且仅当时，等号成立，所以，因为为三角形的内角，可得，故的最大值为.（2）解：因为，可得由（1）可知为锐角，所以，可得，则.20【答案】（1）证明：由已知平

8、面，得，又，又，则，在中，由余弦定理，故，如图所示，过点作，设，则四边形为矩形，又，故，又，且，平面，平面，；（2）解：取中点，以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，则，即，令，则，设平面的法向量，则，即，令，则，所以，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.21【答案】（1）解：由题可知，解得（舍去）.故抛物线的方程为.（2）证明：设，则直线的方程为，整理得.因为直线与圆相切，所以，整理得同理可得，（4-，故是方程的两根，则直线的方程为，整理得.将代入直线的方程，得，解得，故直线经过.22【答案】（1）解：因为，所以.若，则恒成立；若，令，解得，当时，；当时，综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）证明：，令，则，令函数，则，可得在上单调递增，在上单调递减，又由，所以有且仅有一个零点，即，故函数有且只有两个零点等价于函数有且只有两个零点，可得，若，则恒成立，在上单调递增，则最多只有一个零点，不符合题意；若，则当时，单调递增；当单调递减.当或时，故要使有两个零点，则需，即，不妨令，今函数，则，因为，所以，故在上单调递增，又因为，所以，即，因为在上单调递减，所以，即.