1、浙江省“数海漫游”2022 届高三下学期数学第二次联考试卷浙江省“数海漫游”2022 届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设非零实数，使得曲线：是双曲线，则（）ABCD3已知平面和直线 有交点，则“直线 与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为 30的直线，使得且”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（）A6BCD5若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（）ABCD6函数的图像可能是（）ABCD7已知，是两两不相等的非负实数，随机变量的分布列是则（
2、）A无最小值，无最大值B无最小值，有最大值C有最小值，无最大值D有最小值，有最大值8已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（）ABCD9已知抛物线：，则使得经过点，和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（）A1 个B2 个C3 个D4 个10已知等比数列的公比，则（）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题二、填空题11中国古代数学著作九章算术中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?”设人数为，鸡价为，则那么，.12若实数，满足约束条件，则的最小值是 ，最大值是 .13在中，角 A，B，C 所对的
3、边分别为 a，b，c，M 是边 BC 中点.若，则 ，的面积是 .14已知，函数.若不等式对于任意实数恒成立，则的最小值是 ，最大值是 .15已知是正整数，二项式的展开式的常数项是，则 .16将 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于 2，则这样的排列方式共有 种.（用数字作答）17若、是棱长为 的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是 .三、解答题三、解答题18已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，且点在圆：上.（1）若点的横坐标为-3，求的值；（2）若角满足，求的最大值.19如图，在四棱台中，.（1）证明：；（2）
4、若，求直线与平面所成角的正弦值.20已知数列满足：，.（1）证明：，；（2）证明：，.21如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线 与椭圆交于 A，B 两点，点 B 关于 x 轴的对称点为 D.（1）求直线 斜率的取值范围；（2）记，MD 分别与直线 FG 交于 Q，R 两点，求面积的最小值.22已知，函数的导函数存在.（1）若恒成立，证明：；（2）若.证明：当时，.注：是自然对数的底数.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】C5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】A11【答案】9；7012【
5、答案】7；713【答案】16；14【答案】-2；15【答案】516【答案】1617【答案】18【答案】（1）解：若点的横坐标为，因为点在圆：上所以，或，所以，或，所以，当时，当时，（2）解：易知的最大值不超过 1，下面证明：的最大值是 1.只需证明，满足条件.由于满足；设，则，即，所以，存在点使得.综上所述，的最大值是 119【答案】（1）证明：在四棱台中，延长交于点，因为在四棱台中，所以，在中，E 为 PA 中点，故.因为，所以，因为，所以平面，所以，得证.（2）解：设.则.由于平面，则平面，所以，直线与平面所成角即.因为在四棱台中，所以为中点，所以，则即直线与平面所成角的正弦值为20【答案
6、】（1）证明：对任意，.因为，假设当时，则，这说明当时，也成立，综上所述，（2）证明：先归纳证明：对任意，因为，假设当时，则当时，这说明当时，综上所述，所以，故，得证!21【答案】（1）解：由题意，椭圆，可得，可得，因为是轴上一点，且在点左侧，设，其中，则直线 的斜率，即直线 斜率的取值范围为（2）解：设直线 的方程为，联立方程组，整理得，设，可得，由，则，所以，则，又由，则，由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以面积的最小值是 24.22【答案】（1）证明：要证明：，即证明：.记，由，得在上单调递减.于是由，得，得证.（2）解：由，记，则，当，所以，则由（1）知，.下面，我们只需说明，即.由于，记，则单调递减.又，则.故.于是在上单调递增，在上单调递减.又，所以在上恒成立，所以在上单调递增.当时，又，则.当时，先证明：.由于在上单调递减，则.再证明：当时，即证明：.记，故，得证!综上所述，我们得到.
