山东省泰安市2022届高三数学二模试卷及答案.docx

1、 高三数学二模试卷一、单选题1设全集为R，集合 ， ，则 （）ABCD2已知复数，i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知 的展开式中含 项的系数为4，则实数 （） A2B4C-2D-44已知 ， ， ，则 的大小关系为（） ABCD5已知函数的图象，如图所示，则（）A函数的最小正周期是B函数在上单调递减C曲线关于直线对称D函数在上的最小值是16已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（）ABCD

2、7已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B（点A的横坐标大于点B的横坐标），满足（O为坐标原点），弦AB的中点M的横坐标为，则实数（）ABC3D48已知A，B两点都在以PC为直径的球O的球面上，ABBC，ABBC4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）ABCD二、多选题9下列说法正确的是（）A经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C设随机变量服从正态分布，若，则D若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变10已知双曲线C：的离心率为，且其右顶点为，左，右焦点分别为

3、，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）A双曲线C的方程为B点A到双曲线C的渐近线的距离为C若，则D若，则的外接圆半径为11已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，如图所示，将AMN沿MN折起至，得到四棱锥，则在四棱锥中，下列说法正确的是（）A当四棱锥的体积最大时，二面角为直二面角B在折起过程中，存在某位置使BN平面C当四棱锥体积的最大时，直线与平面MNCB所成角的正切值为D当二面角的余弦值为时，的面积最大12已知函数，则下列结论正确的是（）A对任意的，存在，使得B若是的极值点，则在上单调递减C函数的最大值为D若有两个零点，则三、填空题13已知数列是公差大于0的等差数列

4、，且，成等比数列，则 14已知在边长为4的等边中，则 ；15已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 . 16已知以C为圆心的圆若直线（a，b为正实数）平分圆C，则的最小值是 ；设点，若在圆C上存在点N，使得CMN45，则的取值范围是 四、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A的角平分线交BC于点D（1）求B；（2）若，求b18已知数列单调递增，其前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB60，PDAD，PD平面ABCD，M为BC中点，（1）求证：平面DMN平面PAD；（2）当取何值时，

5、二面角BDNM的余弦值为20为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3轮比赛，3轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，3轮比赛中，至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准（1）若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非

6、解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；（2）若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？21已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得EQP2EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标

7、；若不存在，请说明理由22已知函数当m1时，曲线在点处的切线与直线xy10垂直（1）若的最小值是1，求m的值；（2）若，是函数图象上任意两点，设直线AB的斜率为k证明：方程在上有唯一实数根答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】D8【答案】A9【答案】B,C,D10【答案】A,B,D11【答案】A,C,D12【答案】B,D13【答案】2014【答案】15【答案】316【答案】；0，217【答案】（1）解：因为，所以，由正弦定理得整理得，所以因为，所以，所以，所以（2）解：在ABD中，所以，所以，所以，所以，所以ABC是等腰三角形，且ac，所

8、以18【答案】（1）解：因为，所以当时，所以当时，整理得，因为数列单调递增，且，所以当时，所以当时，即所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列所以（2）解：，所以设，则，所以所以所以19【答案】（1）证明：底面ABCD为菱形，DCBDAB60DBC为正三角形M为BC中点DMBC又BCADDMADPD平面ABCD，平面ABCDDMPD又，PD，平面PADDM平面PAD又平面DMN，平面DMN平面PAD（2）解：由（1）知，DA，DM，DP两两垂直，以D为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz设AD2a，则，设为平面DNM的一个法向量则，取，则，连接AC

9、，AC平面DNB，为平面DNB一个法向量，解得当时，二面角BDNM的余弦值为20【答案】（1）解：设A“在一轮比赛中，教师甲获得优秀奖”，则事件A发生的所有情况有符合入选标准的非解答题入选1道，解答题入选2道的概率为符合入选标准的非解答题入选2道，解答题入选1道的概率为符合入选标准的非解答题，解答题各入选2道的概率为所以（2）解：由题知，强化训练后，每道非解答题入选的概率为，每道解答题入选的概率为，则强化训练后，教师甲在一轮比赛中可获得“优秀奖”的概率为，因为每轮比赛结果互不影响，所以进行3轮比赛可看作3重伯努利试验用X表示教师甲在3轮比赛中获得“优秀奖”的次数，则，教师甲能进入复赛.21【答案】（1）解：由题知，椭圆C过点和，所以，解得所以椭圆C的方程为（2）解：假设在y轴上存在定点P，使得EQP2EFP恒成立，设，由，得，EQP2EFP，EFPFPQ，QEQFQP点P在以EF为直径的圆上，即PEPF，恒成立，解得存在定点，使得EQP2EFP恒成立22【答案】（1）解：由题知，的定义域为R，当m1时，当m1时，曲线在点处的切线与直线xy10垂直n11，n2，当时，在上单调递减又，当时，不合题意当时，令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减，又，当时，m2（2）证明：令，则单调递增又，令，则令，解得x0，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，又，在上有唯一零点方程在上有唯一实数根