江苏省启东市2019~2020高二数学上学期期末调研考试含答案.pdf

1、启用前 绝密 江苏省启东高级中学 2019 2020 学年度第一学期期末考试试卷 高 二 数 学 2020.01 一. 单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分) 1. 圆 O1：x2+y22x = 0 与圆 O2：x2+y2+4y = 0 的位置关系是() A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 2.“m = 4”是“m 为 2 与 8 的等比中项”的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中，不正确的是() A. 若 a b，c d，则 ad bcB. 若 a2x a2y，则 x y C. 若 a b，则

2、 1 ab 1 a D. 若 1 a 1 b 0) 的一个焦点 F 与抛物线 y2= 4x 的焦点重合，若这两曲线的一个交点 P 满 足 PFx 轴，则 sa =() A. 21 B. 2+1 C. 1 2 D. 222 8. 已知 F 是椭圆 C : x2 2 +y2= 1 的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点 Q(4,3)，则 PQ+PF 的最大值为 A. 52B. 32C. 34 D. 42 二. 多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. 在下列函数中，最小值是 2 的函数有() A. f (x) = x2+ 1 x2 B. f (x) = cosx+ 1 c

3、osx ( 0 0) 的左右焦点分别为 F1,F2，过 F1的直线分别交双曲线左右两支于点 M， N. 若以 MN 为直径的圆经过点 F2且 MF2= NF2，则双曲线的离心率为. 16. 已知圆 O : x2+y2= 4, 点 P 是圆 (x1)2+(y1)2= r2上一动点，若在圆 O 上存在点 Q, 使得 QPO = 30， 则正数 r 的最大值为. 四. 解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A = x | 1 x 3，集合 B = x | (xa)(xa1) b 0) 的长轴长为 8，短轴长为 4

4、 (1) 求椭圆C 的方程； (2) 过 P(2,1) 作弦且弦被 P 平分，求此弦所在的直线方程及弦长 江苏 2020 届考备考系列试卷第 2 页 (共 4 页) 19. (本小题满分 12 分) 某企业用 180 万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来 100 万元的收入，为了维护设备 的正常运行，第一年需要各种维护费用 10 万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加 10 万元. (1) 求该设备给企业带来的总利润 y（万元）与使用年数 x(x N) 的函数关系； (2) 试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？ A B C D

5、 E A1 B1C1 D1 20. (本小题满分 12 分) 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面四边形 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上， BEEC1 (1) 证明：BE 平面 EB1C1； (2) 若 AE = A1E，求二面角 BECC1的正弦值 江苏 2020 届考备考系列试卷第 3 页 (共 4 页) 21. (本小题满分 12 分) 设数列 an 、bn 都有无穷项, 数列 an 的前 n 项和为 Sn= 1 2(3n 2+5n) , 数列 bn 是等比数列, b3 = 4 且 b6= 32. (1) 求数列 an 和 bn 的通项公式; (2) 记 cn= an

6、 bn , 求数列 cn 的前 n 项和为 Tn. 22. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C : x2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0) 的离心率为 3 2 直线 y = x 被椭圆 C 截得的线段 长为 410 5 (1) 求椭圆C 的方程； (2) 过原点的直线与椭圆C 交于 A,B 两点（A,B 不是椭圆C 的顶点） 点 D 在椭圆C 上，且 ADAB ，直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M,N 两点 1设直线 BD,AM 的斜率分别为 k1,k2，证明存在常数使得 k1=k2，并求出的值； 2求 OMN 面积的最大值 江苏 2020 届考

7、备考系列试卷第 4 页 (共 4 页) 江苏省启东中学 2019-2020 学年度第一学期期终考试 高二数学 CACCB,CAA,AD ABD ABD ACD 4,4 椭圆 1 2 3 4 2 17 （1）若“1B”是真命题，则10aa，得01a. （2）10Bx xaxa1x axa， 若“xA”是“xB”的必要不充分条件， 则B是A的真子集， 即 1 13 a a ，即 1 2 a a ，得-12a， 即实数a的取值范围是1,2. 18.(1)由椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 长轴长为8，短轴长为4， 得28,24ab，所以4,2ab， 所以椭圆方程为 22 1 164

8、xy (2)设以点 (2,1)P 为中点的弦与椭圆交于 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 1212 4,2xxyy. 1122 ( ,), (,)A x yB xy在椭圆上，所以 22 11 1 164 xy ， 22 22 1 164 xy ， 两式相减可得 12121212 ()()4()()0xxxxyyyy， 所以AB的斜率为 21 21 1 2 yy k xx ， 点 (2,1)P 为中点的弦所在直线方程为240xy. 由 22 1 164 240 xy xy ，得 2 40xx，所以 0 2 x y 或 4 0 x y ， 所以 22 |422 5AB 19.解：

9、 （1）由题意知，x年总收入为100x万元 x年维护总费用为10(123)5 (1)xx x 万元. 总利润1005 (1) 180yxx x， * xN 即 2 51936yxx ， * xN （2）年平均利润为 36 595 y x xx 0x ， 3636 212xx xx 当且仅当 36 x x ，即6x 时取“” 35 y x 答：这套设备使用 6 年，可使年平均利润最大，最大利润为 35万元. 20解：（1）由已知得， 11 BC 平面 11 ABB A，BE 平面 11 ABB A， 故 11 BC BE 又 1 BEEC，所以BE 平面 11 EBC （2）由（1）知 1 90

10、BEB由题设知RtABE 11 RtAB E，所以45AEB， 故AEAB， 1 2AAAB 以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，|DA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz， 则C（0，1，0），B（1，1，0）， 1 C（0，1，2），E（1，0，1），(1,0,0)CB ，(1, 1,1)CE ， 1 (0,0,2)CC 设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则 0, 0, CB CE n n 即 0, 0, x xyz 所以可取n=(0, 1, 1) . 设平面 1 ECC的法向量为m=（x，y，z），则 1 0, 0, CC CE m m 即 20, 0. z xy

11、z 所以可取m=（1，1，0）于是 1 cos, |2 n m n m n m 所以，二面角 1 BECC的正弦值为 3 2 21解.(1) 1 a= 1 S=4; 当n2 时, 1 nnn SSa=)53( 2 1 2 nn )1(5) 1( 3 2 1 2 nn =5) 12( 3 2 1 n=3n+1, 且 1 a=4 亦满足此关系,故 n a的通项为 n a=3n+1( * Nn). 设 n b的公比为q,则 3 q= 3 6 b b =8,故q=2,从而 3 3 n n qbb= 1 2 n ( * Nn). (2)由定义, n c= n n b a = 1 2 13 n n , 而

12、 n T= 4 10 2 7 1 4 2 2 23 n n + 1 2 13 n n , 2 n T=8+ 4 13 2 10 1 7 2 2 13 n n 来源:学。科。网 两式相减,有 n T=8+3(1+ 4 1 2 1 2 2 1 n ) 1 2 13 n n =8+3(2 2 2 1 n ) 1 2 13 n n = 14 3+7 21 22.（）由题意知 22 3 2 ab a ，可得 22 4ab . 椭圆 C 的方程可化简为 222 4xya. 将yx代入可得 5 5 a x ， 因此 2 54 10 2 55 a ，可得2a . 因此1b ， 所以椭圆 C 的方程为 2 2

13、1 4 x y. （） （）设 111122 ( ,)(0),(,)A x yx yD xy，则 11 (,)Bxy， 因为直线 AB 的斜率 1 1 AB y k x ， 又ABAD，所以直线 AD 的斜率 1 1 x k y ， 设直线 AD 的方程为ykxm， 由题意知0,0km， 由 2 2 1 4 ykxm x y ，可得 222 (1 4)8440kxmkxm. 所以 12 2 8 1 4 mk xx k ， 因此 1212 2 2 ()2 1 4 m yyk xxm k ， 由题意知， 12 xx，所以 121 1 121 1 44 yyy k xxkx ， 所以直线 BD 的方

14、程为 1 11 1 () 4 y yyxx x ， 令0y ，得 1 3xx，即 1 (3 ,0)Mx可得 1 2 1 2 y k x 所以 12 1 2 kk ，即 1 2 因此存在常数 1 2 使得结论成立. （）直线 BD 的方程 1 11 1 () 4 y yyxx x ， 令0x ，得 1 3 4 yy ，即 1 3 (0,) 4 Ny， 由（）知 1 (3 ,0)Mx， 可得OMN的面积 1111 139 3| 248 Sxyxy， 因为 2 2 1 111 |1 4 x xyy，当且仅当 1 1 |2 | 22 x y时等号成立， 此时 S 取得最大值 9 8 ，所以OMN的面积的最大值为 9 8 .