集合复习课件.ppt

1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合【知识梳理】【知识梳理】1.1.集合的相关概念集合的相关概念(1)(1)集合元素的集合元素的性质：性质：_、_._.(2)(2)元素与集合的两种关系：属于，记为元素与集合的两种关系：属于，记为_，不属，不属于，记为于，记为_._.(3)(3)集合的三种表示方法：集合的三种表示方法：_、_、_._.确定性确定性互异性互异性 列举法列举法描述法描述法图示法图示法(4)(4)五个特定的集合：五个特定的集合：集合集合自然自然数集数集正整正整数集数集整数集整数集有理有理数集数集实数集实数集符号符号_N NN N*或或N N+Z ZQ QR R2.2.集合间的基本关系集合

2、间的基本关系表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A A与集合与集合B B中的中的所有元素所有元素_且且_A=BA=B子集子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为为B B中的元素中的元素_相同相同A AB BB BA AA AB B或或B BA A表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言真子集真子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为为B B中的元素，且中的元素，且B B中中至少有一个元素不是至少有一个元素不是A A中的元素中的元素_空集空集空集是空集是_的的子集，是子集，是_的真子集的真子集 A A B(BB(B )A AB B或或A AB B任何集

3、合任何集合任何非空集合任何非空集合3.3.集合的基本运算集合的基本运算并集并集交集交集补集补集图形图形表示表示 符号符号表示表示AB=AB=_AB=AB=_ U UA=A=_x|xAx|xA或或xBxBx|xAx|xA且且xBxBx|xUx|xU且且x x AA【特别提醒】【特别提醒】1.1.集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示表示.2.2.集合子集的个数：若集合集合子集的个数：若集合A A中有中有n n个元素，则其子集个元素，则其子集的个数为的个

4、数为2 2n n，真子集的个数为，真子集的个数为2 2n n-1.-1.3.AB=A3.AB=AB BA A；AB=AAB=AA AB.B.【小题快练】【小题快练】链接教材链接教材 练一练练一练1.(1.(必修必修1P181P18练习练习BT4BT4改编改编)满足满足00，11A A 0,1,2,30,1,2,3 的集合的集合A A的个数为的个数为()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析】【解析】选选C.C.由题意得由题意得A A可为可为00，11，00，1 1，22，00，1 1，3.3.2.(2.(必修必修1P201P20习题习题1-2AT81-2AT8改编改编)已知集合

5、已知集合A=1A=1，22，B=x|ax-1=0B=x|ax-1=0，且，且AB=AAB=A，则，则a a的值可为的值可为_._.【解析【解析】由题意得由题意得B BA A，若若B=B=，则，则a=0a=0；若若B=1B=1，则，则a=1a=1；若若B=2B=2，则，则a=.a=.答案：答案：0 0，1 1，1212感悟考题感悟考题 试一试试一试3.(20153.(2015福建高考福建高考)若集合若集合M=x|-2x2M=x|-2x0-2x+a0，且，且1 1 A A，则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是()A.(-A.(-，00 B.(-B.(-，11C.1C.1，+)+)D.0D.0

6、，+)+)【解析】【解析】选选B.B.若若1A1A，则，则1-2+a01-2+a0，解得，解得a1.a1.因为因为1 1 A A，所以，所以a1.a1.故选故选B.B.2.2.已知集合已知集合A=xA=x2 2+x+x，4x4x，若，若0A0A，则，则x=_.x=_.【解析】【解析】由题意，得由题意，得 或或 解得解得x=-1.x=-1.答案：答案：-1-12xx0,4x024x0,xx0,考向二考向二集合间的关系集合间的关系【典例【典例2 2】(1)(1)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-2x-30-2x-30，xNxN*，则，则集合集合A A的真子集的个数为的真子集的个数为()A

7、.7A.7B.8B.8C.15C.15D.16D.16(2)(2)已知集合已知集合A=A=，B=xB=x2 2，x+yx+y，00，若若A=BA=B，则，则x+y=_.x+y=_.(3)(2016(3)(2016襄阳模拟襄阳模拟)已知集合已知集合A=A=x|-2x7x|-2x7，B=x|m+1x2m-1B=x|m+1x2m-1，若，若B BA A，则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.y 12x1x，【解题导引】【解题导引】(1)(1)先解不等式，确定集合先解不等式，确定集合A A中元素的个中元素的个数，再求解数，再求解.(2)(2)根据两个集合中元素的特点分类讨论求解根据两个集合

8、中元素的特点分类讨论求解.(3)(3)分分B=B=与与BB 两种情况讨论求解两种情况讨论求解.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A.A=x|-1x3A.A=x|-1x3，xNxN*=1=1，2 2，33，其真子集有：其真子集有：，11，22，33，11，22，11，33，22，33，共，共7 7个个.或因为集合或因为集合A A中有中有3 3个元素，所以其真子集的个数为个元素，所以其真子集的个数为2 23 3-1=7(1=7(个个).).(2)(2)由题意，得由题意，得A A中必有零，又中必有零，又x0 x0，所以，所以 =0=0，即即y=1.y=1.此时此时A=2xA=2x，0 0，11

9、，B=xB=x2 2，x+1x+1，00，因为因为A=BA=B，所以所以 y 1x222xx1,2xx,x1 1,x1,或即即x=0 x=0或或x=1x=1，由集合中元素的互异性知由集合中元素的互异性知x=0 x=0不满足题意，故不满足题意，故x=1x=1，所以所以x+y=2.x+y=2.答案：答案：2 2(3)(3)当当B=B=时，满足时，满足B BA A，此时有，此时有m+12m-1m+12m-1，即，即m2m2，当当BB 时，要使时，要使B BA A，则有，则有 解得解得2m4.2m4.综上可得综上可得m4.m4.答案：答案：(-(-，44m122m 17m2 ，【母题变式】【母题变式】

10、1.1.本例本例(3)(3)中，是否存在实数中，是否存在实数m m，使，使A AB?B?若存在，若存在，求实数求实数m m的取值范围；若不存在，请说明理由的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】【解析】由由A AB B，得，得 不等式组无解，故不存在实数不等式组无解，故不存在实数m m，使，使A AB.B.m12,m3,2m 17,m4,即2.2.本例本例(3)(3)中，若中，若B=x|m+1x1-2mB=x|m+1x1-2m，A AB B，求实数求实数m m的取值范围的取值范围.【解析】解析】因为因为A=x|-2x7A=x|-2x7，A AB B，所以所以 解得解得m-3m-3，又当又当m

11、=-3m=-3时，时，B=x|-2x7=AB=x|-2x7=A，m12,1 2m7,m1 1 2m,不满足题意，所以不满足题意，所以m-3.m-3.故实数故实数m m的取值范围为的取值范围为(-(-，-3).-3).易错提醒：当题目中有条件易错提醒：当题目中有条件B BA A时，易忽视时，易忽视B=B=而致错而致错.【规律方法】【规律方法】1.1.确定集合子集个数的思路确定集合子集个数的思路(1)(1)当集合中元素的个数不多于当集合中元素的个数不多于3 3个时，可通过逐一列个时，可通过逐一列出来确定出来确定.(2)(2)当集合中元素的个数较多时，设其个数为当集合中元素的个数较多时，设其个数为n

12、 n，可通，可通过公式过公式2 2n n，2 2n n-1-1求出其子集的个数和真子集的个数求出其子集的个数和真子集的个数.2.2.集合相等问题的求解思路集合相等问题的求解思路对于集合相等，首先要分析已知元素与另一个集合中对于集合相等，首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组组)进行求解，进行求解，要注意检验是否满足互异性要注意检验是否满足互异性.3.3.根据集合的关系求参数的关键点及注意点根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)(1)关键点：将两集合的关系转化为元素间的关系，进关键点：将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化

13、为参数满足的关系而转化为参数满足的关系.(2)(2)注意点：注意点：注意合理利用数轴、注意合理利用数轴、VennVenn图帮助分析及图帮助分析及对参数进行讨论对参数进行讨论.注意区间端点的取舍注意区间端点的取舍.【变式训练】【变式训练】(2016(2016大连模拟大连模拟)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-ax+2=0ax+2=0，B=1B=1，22，若，若A AB B，则实数，则实数a a的取值范围的取值范围是是()A.3A.3B.-2 B.-2 ，2 2 ，33C.a|-2 a2 C.a|-2 a2 或或a=3a=3 D.a|a-2 D.a|a-2 或或a=3a=322222【解

14、析】【解析】选选C.C.若若A A是空集，则是空集，则=(-a)=(-a)2 2-80-80，即即-2 a2 .-2 a2 .若若A=1A=1，则，则 无解无解.若若A=2A=2，则，则 无解无解.222a80,1 a20 ，2a80,42a20,若若A=1A=1，22，则，则 解得解得a=3.a=3.综上所述，当综上所述，当A AB B时，时，a a的取值范围为的取值范围为a|-2 aa|-2 a2 2 或或a=3.a=3.12a,1 22,22【加固训练】【加固训练】1.1.已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0-3x+2=0，xRxR，B=x|0 x5B=x|0 x5，

15、xNxN，则满足条件，则满足条件A AC CB B的集合的集合C C的的个数为个数为()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析】【解析】选选D.A=x|xD.A=x|x2 2-3x+2=0-3x+2=0，xR=1xR=1，22，B=x|0 x5B=x|0 x5，xN=1xN=1，2 2，3 3，44，由，由A AC CB B，方法一：方法一：C C中含有除中含有除1 1，2 2之外的之外的3 3，4 4两元素中的两元素中的0 0个、个、1 1个、个、2 2个，即个，即C C的个数可以看作是集合的个数可以看作是集合33，44的子集的的子集的个数，有个数，有2 22 2=4=4个个

16、.方法二：方法二：C C可能为可能为11，22，11，2 2，33，11，2 2，44，11，2 2，3 3，44共共4 4个个.2.2.已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-2015x-20160-2015x-20160，B=x|xm+1B=x|xm+1，若若A AB B，则实数，则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析】【解析】因为因为A=x|-1x2016A=x|-1x2016，B=x|xm+1B=x|x2016m+12016，即，即m2015.m2015.答案：答案：(2015(2015，+)+)3.(20163.(2016郑州模拟郑州模拟)设设A=1A=1，4 4，2

17、x2x，B=1B=1，x x2 2，若，若B BA A，则，则x=_.x=_.【解析】【解析】由由B BA A，得，得x x2 2=4=4或或x x2 2=2x.=2x.当当x x2 2=4=4时，时，x=x=2 2，但但x=2x=2时，时，2x=42x=4，这与集合元素的互异性相矛盾；当，这与集合元素的互异性相矛盾；当x x2 2=2x=2x时，时，x=0 x=0或或x=2x=2，但，但x=2x=2时，时，2x=42x=4，这与集合元素，这与集合元素的互异性相矛盾的互异性相矛盾.综上所述，综上所述，x=-2x=-2或或x=0.x=0.答案：答案：0 0或或-2-2考向三考向三集合的运算集合的

18、运算 【考情快递】【考情快递】命题方向命题方向命题视角命题视角求交集求交集常与方程、不等式、函数结合命题，常与方程、不等式、函数结合命题，属容易题属容易题求并集求并集常与方程、不等式、函数结合命题，常与方程、不等式、函数结合命题，属容易题属容易题交、并、补交、并、补的混合运算的混合运算对补集的考查常以有限集的形式命题，对补集的考查常以有限集的形式命题，常与交集常与交集(或并集或并集)综合考查，属容易综合考查，属容易题题【考题例析】【考题例析】命题方向命题方向1 1：求交集：求交集【典例【典例3 3】(2015(2015全国卷全国卷)已知集合已知集合A=A=x|x=3n+2,x|x=3n+2,n

19、N nN，B=6B=6，8 8，1010，1212，1414，则集合，则集合ABAB中的元中的元素个数为素个数为()A.5A.5B.4B.4C.3C.3D.2D.2【解题导引】【解题导引】根据集合根据集合A A中元素的特点求解中元素的特点求解.【规范解答】【规范解答】选选D.D.集合集合A A中的元素是由被中的元素是由被3 3除余除余2 2的自然的自然数构成的，由此可知数构成的，由此可知B B中的元素只有中的元素只有8 8和和1414满足，故选满足，故选D.D.命题方向命题方向2 2：求并集：求并集【典例【典例4 4】(2015(2015陕西高考陕西高考)设集合设集合M=x|xM=x|x2 2

20、=x=x，N=x|lgx0N=x|lgx0，则，则MN=(MN=()A.0A.0，11 B.(0B.(0，11C.0C.0，1)1)D.(-D.(-，11【解题导引】【解题导引】根据题意先求出集合根据题意先求出集合M M和集合和集合N N，再求，再求MNMN即可即可.【规范解答】【规范解答】选选A.A.集合集合M=0,1M=0,1，集合，集合N=x|0N=x|0 x1,x1,MN=x|0 x1MN=x|0 x1，所以所以MN=MN=0,10,1.命题方向命题方向3 3：交、并、补的混合运算：交、并、补的混合运算【典例【典例5 5】(2015(2015安徽高考改编安徽高考改编)设全集设全集U=1

21、U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，66，A=1A=1，22，B=2B=2，3 3，44，则，则A(A(U UB)=B)=_._.【解题导引】【解题导引】应用集合的运算法则进行计算应用集合的运算法则进行计算.【规范解答】【规范解答】因为因为 U UB=B=1,5,61,5,6，所以所以A(A(U UB)=B)=1 1.答案：答案：11【技法感悟】【技法感悟】1.1.集合交集、并集的求解方法：先化简集合，再由交集合交集、并集的求解方法：先化简集合，再由交集、并集的定义求解集、并集的定义求解.2.2.集合交、并、补混合运算的求解方法：根据交、并、集合交、并、补混合运算的求解方法：根据交、并、补

22、的定义求解，有括号时，要先计算括号里面的，再补的定义求解，有括号时，要先计算括号里面的，再按顺序求解按顺序求解.【题组通关】【题组通关】1.(20151.(2015广东高考广东高考)若集合若集合M=-1M=-1，11，N=-2N=-2，1 1，00，则则MN=(MN=()A.0A.0，-1-1B.0B.0C.1C.1D.1D.1，11【解析】【解析】选选C.MC.MN=1.N=1.2.(20152.(2015山东高考山东高考)已知集合已知集合A=x|2x4A=x|2x4，B=x|(x-1)(x-3)0B=x|(x-1)(x-3)0，则，则AB=(AB=()A.(1A.(1，3)3)B.(1B.

23、(1，4)4)C.(2C.(2，3)3)D.(2D.(2，4)4)【解析】【解析】选选C.A=x|2x4C.A=x|2x4，B=x|1x3B=x|1x3，故故AB=x|2x3.AB=x|2x3.3.(20153.(2015天津高考天津高考)已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，66，集合集合A=2A=2，3 3，55，集合，集合B=1B=1，3 3，4 4，66，则集合，则集合A(A(U UB)=(B)=()A.3A.3B.2B.2，55C.1C.1，4 4，66D.2D.2，3 3，55【解析】【解析】选选B.A=2B.A=2，3 3，55，U UB=2B=2，55，则则A(A(U UB)=2B)=2，5.5.4.(20154.(2015四川高考四川高考)设集合设集合A=x|(x+1)(x-2)0A=x|(x+1)(x-2)0，集，集合合B=x|1x3B=x|1x3，则，则AB=(AB=()A.x|-1x3A.x|-1x3B.x|-1x1B.x|-1x1C.x|1x2C.x|1x2D.x|2x3D.x|2x3【解析】【解析】选选A.A.由由(x+1)(x-2)x+1)(x-2)00，得，得-1x2-1x2，即，即A=A=x|x|-1x2-1x2，所以，所以A AB=x|-1x3.B=x|-1x3.